2022-2023學(xué)年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

3.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

4.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

5.過點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

6.

7.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

8.

9.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

10.A.A.1

B.3

C.

D.0

11.A.

B.

C.

D.

12.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x19.當(dāng)a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

20.

21.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

22.

23.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-324.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

25.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

26.

27.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

28.

A.1

B.

C.0

D.

29.

30.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認(rèn)為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機(jī)D.效價

31.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時機(jī)、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

32.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

33.

34.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

35.

36.=（）。A.

B.

C.

D.

37.。A.2B.1C.-1/2D.038.（）A.A.

B.

C.

D.

39.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

40.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

41.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

42.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

43.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)44.

45.

46.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

47.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織48.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.55.56.

57.

58.59.60.______。

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

68.

69.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

70.

三、計(jì)算題(20題)71.72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.

75.76.求微分方程的通解．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.

83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．85.

86.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．87.證明：88.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.求微分方程xy'-y=x2的通解．

93.

94.

95.

96.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

97.

98.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．99.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

參考答案

1.B

2.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

3.B

4.D

5.A

6.B

7.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

8.B

9.C

10.B本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

11.C

12.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

13.D解析：

14.A

15.A

16.C

17.B

18.D

19.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯誤．

20.D

21.D

22.D

23.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

24.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

25.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

26.A

27.B

28.B

29.B

30.D解析：效價是指個人對達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

31.A解析：根據(jù)時機(jī)、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

32.D

33.B解析：

34.B本題考查的知識點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

35.C

36.D

37.A

38.C

39.A

40.B

41.B

42.C

43.A

44.D

45.A

46.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

47.C

48.B

49.C

50.B解析：

51.2

52.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

53.54.e-1/255.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元法．

56.

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

57.2

58.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

59.本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．60.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

61.x=2x=2解析：

62.

63.3/2

64.(02)(0,2)解析：

65.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

66.

67.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點(diǎn)。

68.f(x)+Cf(x)+C解析：

69.則

70.(03)(0,3)解析：

71.

72.

列表：

說明

73.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

74.

75.

76.

77.

78.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.

則

83.由二重積分物理意義知

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.由等價無窮小量的定義可知

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

91.92.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式本題考查的知識點(diǎn)為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

93.

94.

95.

96.

97.98.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點(diǎn)為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y=相應(yīng)