2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

2.

3.

4.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿(mǎn)足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

5.當(dāng)x→0時(shí)，x2是2x的A.A.低階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.高階無(wú)窮小

6.

7.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

8.

9.

10.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

11.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散12.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

13.

14.A.A.∞B.1C.0D.－115.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

16.

17.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷(xiāo)售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營(yíng)單值進(jìn)行分類(lèi)的。

A.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位

B.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和行業(yè)市場(chǎng)前景

C.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位

D.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與市場(chǎng)前景吸引力

23.A.A.0B.1C.2D.任意值

24.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

25.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

26.

A.1

B.

C.0

D.

27.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定28.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

29.

30.

31.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

32.

33.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

37.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x38.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

39.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

40.曲線(xiàn)y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4二、填空題(50題)41.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

42.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_______。

43.

44.

45.

46.設(shè)y=xe，則y'=_________.

47.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。60.

61.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

62.

63.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____。

71.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

72.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____

80.

81.

82.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．92.求微分方程的通解．93.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．94.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則95.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．96.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

97.

98.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

99.100.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．101.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．102.

103.

104.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．105.

106.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．107.

108.

109.證明：

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.112.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.某廠(chǎng)要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最省?

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)122.計(jì)算∫tanxdx．

參考答案

1.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

2.B

3.C

4.C

5.D

6.C

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

8.D

9.A解析：

10.A

11.A

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

13.C

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

15.C

16.C

17.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷(xiāo)售預(yù)算。

18.A

19.A

20.D

21.A

22.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對(duì)市場(chǎng)前景吸引力和經(jīng)營(yíng)單位的相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營(yíng)單位分成九大類(lèi)。

23.B

24.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

25.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

26.B

27.C

28.D解析：

29.D

30.D

31.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

32.C

33.B

34.A

35.B

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

37.B解析：

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

39.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

40.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線(xiàn)，且該切線(xiàn)的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線(xiàn)y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)斜率為-3，故選C。

41.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。42.因?yàn)榧?jí)數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

43.

解析：

44.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

45.y=f(0)

46.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

47.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。

48.

解析：

49.

50.

51.

52.

53.0

54.e-3/255.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

56.257.2x＋3y．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

58.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

59.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

60.

61.

62.

解析：

63.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

64.

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時(shí)，a=0；當(dāng)x=1時(shí)，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤．如

這里中丟掉第二項(xiàng)．66.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知67.1

68.

69.570.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)的方程和直線(xiàn)與直線(xiàn)的關(guān)系。由于兩條直線(xiàn)平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線(xiàn)的方向向量為(2，1，-1)．由直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程可知所求直線(xiàn)方程為

71.

72.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

73.

74.

75.3x2+4y3x2+4y解析：

76.277.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

78.1/21/2解析：79.由原函數(shù)的概念可知

80.

解析：

81.

解析：

82.

83.2

84.e-6

85.6x2

86.

87.2xy(x+y)+3

88.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

89.

90.π/2π/2解析：

91.

列表：

說(shuō)明

92.93.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

94.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知95.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

96.

97.

98.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

99.

100.

101.

102.

則

103.

104.由二重積分物理意義知

105.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

106.

107.

108.

109.

110.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

111.112.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)