2022-2023學(xué)年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

2.

3.

4.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

5.

6.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

7.

8.

9.

10.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型17.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

18.

19.A.2/5B.0C.-2/5D.1/220.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

21.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

22.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

23.

24.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同25.

A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

29.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸30.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)31.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值32.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

33.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

34.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

35.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

36.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

37.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

38.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合39.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

40.

二、填空題(50題)41.

42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

58.

59.

60.

61.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

62.

63.

64.

則b__________.

65.

66.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．74.75.76.設(shè)z=x2y+siny，=________。77.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

78.

79.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

80.81.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

82.83.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

84.

85.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．86.

87.

88.

89.90.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．三、計算題(20題)91.證明：

92.

93.94.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則95.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

96.求曲線在點(1，3)處的切線方程．97.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．98.求微分方程的通解．99.100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

101.

102.

103.104.

105.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．108.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．109.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

110.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)111.112.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

113.

114.115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)122.設(shè)且f(x)在點x=0處連續(xù)b．

參考答案

1.C解析：

2.C

3.B

4.A

5.A解析：

6.A

7.B

8.B

9.C

10.D

11.A

12.A

13.A

14.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

15.A

16.D

17.C

18.D

19.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

20.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

21.B

22.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

23.C解析：

24.D

25.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

26.C由不定積分基本公式可知

27.C

28.D

29.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯誤．

30.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

31.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

32.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

33.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

34.C

35.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

36.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

37.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

38.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

39.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

40.A

41.(-22)

42.43.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．44.本題考查的知識點為重要極限公式。

45.x=-3x=-3解析：

46.47.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

48.

解析：49.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運算．

則

50.-3sin3x-3sin3x解析：

51.

52.

53.

解析：

54.

55.

解析：

56.yxy-157.因為z=x2+3xy+y2+2x，

58.

解析：59.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

60.

61.

62.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

63.-3e-3x-3e-3x

解析：

64.所以b=2。所以b=2。

65.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

66.

67.1

68.69.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

70.0

71.

72.73.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

74.

75.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

76.由于z=x2y+siny，可知。

77.

78.

79.-1

80.本題考查了交換積分次序的知識點。81.(2x+e2)dx

82.x83.-1

84.85.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

86.

87.

88.(e-1)289.1

90.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

91.

92.

93.

94.由等價無窮小量的定義可知

95.

96.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0