因式分解提公因式法課件

1.整式乘法有幾種形式?(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:a(m+n)=am+an(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2復(fù)習(xí)與回憶第一頁(yè)，共39頁(yè)。復(fù)習(xí)與回憶

3.試計(jì)算:(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2

(4)(a-3b)2解:(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac(2)(a+3)(a-3)=a2-9(3)(a+2b)2=a2+4ab+4b2(4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2第二頁(yè)，共39頁(yè)。做一做計(jì)算以下個(gè)式:3x(x-1)=_____m(a+b+c)=_____(m+4)(m-4)=____(x-3)2=_______a(a+1)(a-1)=____根據(jù)左面的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb+mc=______(3)m2-16=_________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=______第三頁(yè)，共39頁(yè)。

議一議

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過(guò)程.第四頁(yè)，共39頁(yè)。因式分解定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.●想一想:分解因式與整式乘法有何關(guān)系?分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程第五頁(yè)，共39頁(yè)。練習(xí)一理解概念判斷以下各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解第六頁(yè)，共39頁(yè)。.規(guī)律總結(jié)分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程.分解因式要注意以下幾點(diǎn):1.分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.2.分接的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.3.要分解到不能分解為止.第七頁(yè)，共39頁(yè)。辨一辨:區(qū)分以下運(yùn)算是不是因式分解,并說(shuō)明理由.()()()()不是不是是是第八頁(yè)，共39頁(yè)。多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的一樣因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。一樣因式m這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？第九頁(yè)，共39頁(yè)。應(yīng)提取的公因式為:________議一議：多項(xiàng)式有公因式嗎？是什么？公因式確實(shí)定方法：應(yīng)提取的公因式的是：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的一樣字母的最低次數(shù)冪的積。第十頁(yè)，共39頁(yè)。例:找3x2–6xy的公因式。系數(shù)：最大公約數(shù)。3字母：一樣的字母x

所以，公因式是3x。指數(shù)：一樣字母的最低次冪1第十一頁(yè)，共39頁(yè)。練一練：多項(xiàng)式公因式因式分解結(jié)果應(yīng)提取的公因式的是：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的一樣字母的最低次數(shù)冪的積。第十二頁(yè)，共39頁(yè)。正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。2、定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的一樣的字母。3、定指數(shù)：一樣字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪

你知道嗎？第十三頁(yè)，共39頁(yè)。找一找:以下各多項(xiàng)式的公因式是什么？〔3〕〔a〕〔a2〕〔2(m+n)〕〔3mn〕〔-2xy〕(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn

(6)-6x2y-8xy2

第十四頁(yè)，共39頁(yè)。假如一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

(a+b+c)ma+mb+mcm=第十五頁(yè)，共39頁(yè)。(1)8a3b2+12ab3c例1:把以下各式分解因式分析：提公因式法步驟〔分兩步〕第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法。第十六頁(yè)，共39頁(yè)。小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡。診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)第十七頁(yè)，共39頁(yè)。小亮解的有誤嗎？當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式一樣時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。錯(cuò)誤注意：某項(xiàng)提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)第十八頁(yè)，共39頁(yè)。小華解的有誤嗎？提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒(méi)變號(hào)錯(cuò)誤診斷把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)第十九頁(yè)，共39頁(yè)?？茨隳芊襁^(guò)關(guān)？把以下各式分解因式：(1)8

m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy

第二十頁(yè)，共39頁(yè)。例2把12b(a-b)2–18(b-a)2

分解因式解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3

=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)練習(xí)：(x-y)2+y(y-x)第二十一頁(yè)，共39頁(yè)。(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:

a2b+ab2=ab(a+b)=3

×

5=15巧妙計(jì)算第二十二頁(yè)，共39頁(yè)。智力搶答99×99+99

×=259=9900＋＋（1）992＋99（2）=99×(99+1)第二十三頁(yè)，共39頁(yè)。2、確定公因式的方法：小結(jié)3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：1、什么叫因式分解？(1)定系數(shù)(2)定字母(3)定指數(shù)第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題：〔1〕公因式要提盡；〔2〕小心漏掉1;〔3〕提出負(fù)號(hào)時(shí),要注意變號(hào).

記住喲！第二十四頁(yè)，共39頁(yè)。綜合闖關(guān)：1、計(jì)算〔-2〕101+〔-2〕1002、,,求代數(shù)式的值。第二十五頁(yè)，共39頁(yè)。例1：確定以下多項(xiàng)式的公因式，并分解因式第二十六頁(yè)，共39頁(yè)。提取公因式法的一般步驟：〔1〕確定應(yīng)提取的公因式〔2〕多項(xiàng)式除以公因式，所得的商作為另一個(gè)因式〔3〕把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式第二十七頁(yè)，共39頁(yè)。練一練：分解因式第二十八頁(yè)，共39頁(yè)。練一練：分解因式第二十九頁(yè)，共39頁(yè)。例2：分解因式括號(hào)前面是“+〞號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“—〞號(hào)，括到括號(hào)里的是各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)那么：第三十頁(yè)，共39頁(yè)。下面的分解因式對(duì)嗎？假如不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？第三十一頁(yè)，共39頁(yè)。試一試:將以下各多項(xiàng)式因式分解:反思:Ⅰ.提取公因數(shù)后,括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.Ⅱ.利用整式的乘法來(lái)檢驗(yàn)因式分解是否正確.第三十二頁(yè)，共39頁(yè)。１、以下各式均用提取公因式法因式分解,其中正確的選項(xiàng)是()A.6(x－2)＋x(2－x)=(x－2)(6＋x)B.x3＋3x2＋x=x(x2＋3x)C.a(a－b)2＋ab(a－b)=a(a－b)D.3xn＋1＋6xn=3xn(x＋2)D靈敏運(yùn)用：2、m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于〔〕(a－2)(m2－m)B.m(a－2)(m＋1)C.m(a－2)(m－1)D.以上答案都不對(duì)C第三十三頁(yè)，共39頁(yè)。3、以下各式正確的選項(xiàng)是〔〕A.(x－y)2n=－(y－x)2n(n為正整數(shù))B.整式x2－10可分解為(x＋3)(x－3)－1C.整式x－y＋(y－x)2可分解為(x－y)(1＋y－x)D.a(x－2)－b(2－x)=(x－2)(a＋b)D4、(a－b)3－(b－a)2=(a－b)2______________.(a－b－1)5

、分解因式18m2n(a－b)2－9mn2(b－a)=__________________________.9mn(a－b)(2ma－2mb＋n)第三十四頁(yè)，共39頁(yè)。6、分解因式：①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋2yn＋1②a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y)③(5x－2y)2

＋(2x＋5y)2解：原式＝2xmyn(2b－3xy2＋x2y)解：原式＝(x＋y－z)(a＋b－c)解：原式＝25x2－20xy＋4y2＋4x2＋20xy＋25y2

＝29x2＋29y2

＝29(x2＋y2)第三十五頁(yè)，共39頁(yè)。拓展運(yùn)用：1.1＋x＋x2＋x3=0.求x＋x2＋x3＋x4＋……＋x2000的值.解：原式＝x(1＋x＋x2＋x3)＋x5(1＋x＋x2＋x3)＋……＋x1997(1＋x＋x2＋x3)

＝

0第三十六頁(yè)，共39頁(yè)。3.試說(shuō)明:817－279－913能被45整除.解：∵原式＝(34)7－(33)9－(32)13

=328－327－326