第3章-圖像變換

圖像變換正交變換---傅里葉變換及其性質(zhì)快速傅里葉變換其他正交變換統(tǒng)計變換----K-L變換（霍特林變換）目的：為方便圖像處理，從空間域到變換域。分類：CH.3圖像變換1圖像變換目的是更有效、更快速進行圖像處理和分析，圖像變換是多種圖像處理技術(shù)的基礎(chǔ)。圖像變換可分離變換統(tǒng)計變換傅里葉變換及性質(zhì)快速FFT其他可分離變換霍特林變換2概述與分類傅里葉變換和性質(zhì)快速傅里葉變換其他圖像分離圖像變換霍特林變換主要內(nèi)容：3傅里葉變換和性質(zhì)一維傅里葉變換4一維離散傅里葉變換設(shè)N個離散序列{f(0),f(1),……,f(N-1)},x為離散變量，u為頻率，可將離散傅里葉變換表示為，5傅里葉變換是虛數(shù)，可以寫為：這里F(u)的模又稱為傅里葉譜P(u)功率譜62D傅里葉變換7傅里葉變換及其性質(zhì)定義：正變換：反變換：可以證明傅里葉變換對總存在。8其中幅度函數(shù)稱傅里葉頻譜，相位稱為相角。頻譜的平方稱為傅里葉功率譜或頻譜密度。類似的可以定義二維傅里葉變換9功率譜和相位可以寫為：傅里葉頻譜舉例1011121314傅里葉變換的性質(zhì)：1,可分離性152，平移特性3，周期性和共扼對稱特性4，旋轉(zhuǎn)特性165，分配律（線性）不滿足！卷積形式6，縮放律（比例尺度變化）177,平均值8,卷積189，相關(guān)1920抽樣定理假設(shè)函數(shù)是有限帶寬，且頻域帶寬為W，那么只要采樣間隔滿足：則可由函數(shù)的采樣數(shù)據(jù)完全恢復(fù)原函數(shù)。2122空域采樣和頻域采樣的關(guān)系：N采樣個數(shù)23二維情況：24

離散卷積

25

2-D卷積

26快速傅里葉變換

算法原理 2-D2次1-D

傅里葉變換：乘法N次，加法N-1次 重復(fù)使用exp[–j2ux/N] 快速傅里葉變換： 乘法Nlog2N次 加法(N-1)

log2(N-1)次27快速傅里葉變換算法原理：28FFT:運算次數(shù)與Nlog2N成比例。

29沃爾什變換可分離變換 正變換和正向變換核 反變換和反向變換核

30沃爾什變換2-D可分離變換 正變換和正向變換核 反變換和反向變換核

31沃爾什變換可分離變換性質(zhì) 可分離 對稱

32沃爾什變換可分離變換矩陣表達

33沃爾什變換1-D沃爾什變換 正變換和正向變換核 反變換和反向變換核

34沃爾什變換2-D沃爾什變換 正變換和正向變換核 反變換和反向變換核

35哈達瑪變換1-D哈達瑪變換 正變換和正向變換核 反變換和反向變換核

36哈達瑪變換

階（序） 列中符號變換的次數(shù)

37哈達瑪變換2-D哈達瑪變換 正變換和正向變換核 反變換和反向變換核

38哈達瑪變換

哈達瑪矩陣的迭代39

離散余弦變換

1-D離散余弦變換40離散余弦變換

2-D離散余弦變換413.7*

小波變換

小波 實函數(shù)g(t)，其傅里葉變換滿足

小波基函數(shù)（積分核）423.7*

小波變換

小波變換對

433.7*

小波變換

小波變換特點

時間-頻率都局部化

小波分解多級分解 可遞歸進行

44霍特林變換

霍特林變換 基于圖象統(tǒng)計特性 （特征值變換、主分量變換、離散KL變換）

把輸入圖象看作一組隨機矢量 求取特征矢量進行變換 解除圖象數(shù)據(jù)相關(guān)

45霍特林變換（K-L變換、主成分分析）基于圖像統(tǒng)計特性的圖像變換Hotelling變換連續(xù)域：Karhumen–Loeve變換特征值按從大到小排列，由特征矢量組成變換矩陣A46可以證明：變換后的協(xié)方差矩陣：Hotelling變換的主要應(yīng)用：去相關(guān)圖像壓縮47第3章

要點3.1節(jié) 傅里葉變換的定義和變換公式及頻譜顯示3.2節(jié) 傅里葉變換的一些重要性質(zhì)3.3節(jié) 快速傅里葉變換的算法原理3.4節(jié) 可分離變換的概念和沃爾什變換的特點3.5節(jié) 哈達瑪變換的特點3.6節(jié) 離散余弦變換3.7節(jié) 小波變換3.8節(jié) 基于圖象統(tǒng)計特性的霍特林變換48假定f（x,y）的傅里葉變換為F(u,v),計算下面