情境立體表面交相貫線

3.4兩回轉體表面的交線——相貫線咸寧職業(yè)技術學院劉合群3.4.1相貫體及相貫線的概念兩立體相交——稱為相貫

相交兩立體表面的交線——稱為相貫線

立體的幾何性質①平面立體與平面立體相交平面立體相交②平面立體與曲面立體相交平面與曲面相交③兩曲面立體相交相貫線兩曲面立體相交立體表面相交有三種形式：⑴立體的外表面相交——實實相貫;⑵外表面與內表面相交——實虛相貫;⑶內表面與內表面相交——虛虛相貫。相貫線實實相貫實虛相貫虛虛相貫兩曲面立體相交相貫線的主要性質

其作圖實質是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影。★共有性★表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線?！锓忾]性

相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。3.4.2求相貫線的方法求相貫線的實質是求兩曲面的一系列共有點，然后，依次光滑連接。而求共有點，就是在立體表面上取點。方法：相貫線→共有線→共有點→表面取點作圖步驟為：

①分析交線在各投影面的投影形狀；②畫出特殊位置的點的投影；③畫出一般位置的點的投影；

④判斷可見性并光滑連接各點；

⑤整理輪廓線，完成全圖。

求相貫線的方法主要有三種：積聚性法；輔助平面法和輔助球面法。

3.4.3平面體與回轉體相貫3.4.3.1相貫線的性質

相貫線是由若干段平面曲線(或直線)所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉體表面的交線。3.4.3.2作圖方法★分析各棱面與回轉體表面的相對位置，從而確定交線的形狀?！锴蟪龈骼饷媾c回轉體表面的截交線?！镞B接各段交線，并判斷可見性。

求交線的實質是求各棱面與回轉面的截交線。[例3.4.1]補全主視圖

空間分析：四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。

投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。[例3.4.2]求作主視圖3.4.4回轉體與回轉體相貫3.4.4.1相貫線的性質

相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉體表面的共有線。3.4.4.2作圖方法★表面取點法利用投影的積聚性直接找點?！镉幂o助平面法。一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉面的形狀、大小及其軸線的相對位置，判斷相貫線的形狀特點和各投影的特點，從而選擇適當?shù)姆椒ㄗ鲌D。如果兩回轉體相交，其中有一個是軸線垂直于投影面的圓柱，則相貫線在該投影面上的投影積聚在圓柱面上。利用回轉體表面取點的方法可以作出相貫線的其余投影。按已知曲面立體表面上點的投影求其它投影的方法，稱為表面取點法。相貫線的求法利用表面取點法求作相貫線中[例3.4.3]如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。分析：由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所以，相貫線的側面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。相貫線為前后左右對稱的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線求正交兩圓柱的相貫線（1）求特殊點：作圖步驟：13421’3’1”3”2”4”2’4’

直接定出相貫線的最左點Ⅰ和最右點Ⅲ的三面投影。

再求出出相貫線的最前點Ⅱ和最后點Ⅳ的三面投影。ⅠⅢⅡⅣ求正交兩圓柱的相貫線12341’2’1”3”2”4”2’4’（2）求一般點：在已知相貫線的側面投影圖上任取一重影點5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。5”6”565’6’

(3)光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對稱，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見部分的各點的投影，即完成作圖。

圓柱面相貫有外表面與外表面相貫、外表面與內表面相貫和兩內表面相貫，如圖所示。這三種情況的相貫線的形狀和作圖方法是一樣。

(a)兩外表相交(b)外表面與內表面相交(c)兩內表面相交圖

求正交兩圓柱的相貫線兩圓柱相交時，相貫線的形狀和位置取決于它們直徑的相對大小和軸線的相對位置，表中表示兩圓柱面的直徑相對大小變化時對相貫線的影響。這里特別指出的是，當相貫線(也可不垂直)的兩圓柱面直徑相等，即公切一個球時，相貫線是相互垂直的兩橢圓，且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所確定的平面。

水平圓柱較大兩圓柱直徑相等水平直徑較小上下兩條空間曲線兩個互相垂直的橢圓左右兩條空間曲線垂直相交兩圓柱直徑相對變化時的相貫線當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。交線向大圓柱一側彎交線為兩條平面曲線（橢圓）相交兩圓柱軸線相對位置變化時對相貫線的影響

兩軸線垂直相交兩軸線垂直交叉兩軸線平行全貫互貫[例3.4.4]補全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線◆兩外表面相貫◆一內表面和一外表面相貫★內形交線◆兩內表面相貫無輪是兩外表面相貫，還是一內表面和一外表面相貫，或者兩內表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。小結：圖

圓柱與半球的相貫線輔助平面P

用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平面P，使它與回轉體都相交，求出P平面與兩回轉體的截交線，作出兩回轉體表面截交線的交點，即為兩回轉體表面的共有點，亦即相貫線上的點。

為了簡化作圖，選擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的。選擇輔助平面時應遵守下述原則:所選擇的輔助平面與兩相交立體表面所產生的截交線的投影，應該是簡單易畫的圓或直線。輔助平面法求相貫線輔助平面法：根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：

假想用輔助平面截切兩回轉體，分別得出兩回轉體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內，又在兩回轉體表面上，因而是相貫線上的點。輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面[例3.4.5]求圓柱與半球相貫線的投影

相貫線的側面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對稱的空間曲線。求圓柱與半球的相貫線求圓柱與半球的相貫線作圖步驟：1）求特殊點：4’141”4”1’2）求一般點：PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3）判斷可見性，依次光滑連接各點：

4）補畫水平轉向輪廓線。

3’(5’)ⅣⅠ[例3.4.6]求圓柱與圓錐相貫線的投影，如圖所示。

分析：由投影圖可知，圓柱與圓錐的軸線垂直交叉，相貫線是一條左右對稱封閉的空間曲線。由于圓柱軸線垂直與側面，所以相貫線的側面投影已知，可以用表面取點的方法求相貫線的投影。求圓柱與圓錐的相貫線求圓柱和圓錐的相貫線作圖步驟：ⅠⅡⅣ1”2”(4”)3”1’12’4’243’3ⅤⅥ5”6”565’6’1）求特殊點：Ⅲ求圓柱和圓錐的相貫線ⅠⅢⅣⅤⅥⅡ6’4’242’2”(4”)2）求一般點：7’8’7”(8”)78ⅦⅧ3）判斷可見性，依次光滑連接各點：

4）補全正面轉向輪廓線。

4’6’相貫線的特殊情況

兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。

三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結合處的點稱為結合點。處理組合相貫線，關鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結合在一起。組合相貫線123[例3.4.7]補全主視圖●●●●●●●●這是一個多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進行相貫線的分析與作圖。由哪些立體組成呢？哪兩個立體相貫？１與２１與３2與3三面共點●●●作圖時要抓住一個關鍵點，相貫線匯交于這一點。哪個點呢？●●●●●●●●●●[例3.4.8]求俯視圖●●●●●●●●小結一、本節(jié)的基本內容⒈立體表面相貫線的概念⒉求相貫線的基本方法相貫線的性質：表面性共有性封閉性二、解題過程⒈交線分析⑴

空間分析：⑵投影分析：是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預見未知投影，從而選擇解題方法。面上找點法輔助平面法分析相交兩立體的表面形狀，形體大小及相對位置，預見交線的形狀。特殊點包括：最上點、最下點、最左點、最右點、最前點、最后點、輪廓線上的點等。⒉作圖⑴找點⑵連線⑶檢查、加深尤其注意檢查回轉體輪廓素線的投影。當相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆先找特殊點☆補充若干中間點三、平面體與圓柱體相貫⒈相貫線的產生：⒉求相貫線的方法：⒊相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內表面相交，內表面與內表面相交。

求平面體的棱面與圓柱面的截交線，依次連接起來。相貫線為封閉的空間折線。相貫線在非積聚性投影上總是向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體相交區(qū)域內不應有圓柱體輪廓線的投影。四、兩圓柱體相貫⒈相貫線的產生：⒉求相貫線的方法：⒊相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內表面相交，內表面與內表面相交。常用的方法是利用積聚性表面取點，也可用輔助平面法。相貫線為光滑封閉的空間曲線。當兩圓柱正交，小圓柱穿大圓柱時，相貫線在非積聚性投影上總是向大圓柱里彎曲，當兩圓柱直徑相等時，相貫線在空間為兩個橢圓，其投影變?yōu)橹本€。在兩體相交區(qū)域內不應有圓柱體輪廓線的投影。五、多體相貫

每個局部都是兩體相貫，首先分析它是由哪些基本體組成的，然后兩兩進行相貫線的分析與作圖。3.4.5相貫線的近似畫法和簡化畫法

GB/T16675.1——1996《技術制圖簡化表示法第一部分：圖樣畫法》根據(jù)GBGB/T16675.1——1996《技術制圖簡化表示法第一部分：圖樣畫法》規(guī)定:繪制機件圖樣過程中,在不致引起誤解時,圖形中的過渡曲線、相貫線可以簡化，例如用圓弧或直線代替非圓曲線；也可采用模糊畫法表示相貫線。條件：兩圓柱正交（軸線垂直相交）而且直徑差別比較大。作圖方法：利用兩圓柱中大圓柱的半徑作為半徑，在小圓柱的軸線上找一點作為圓心，過兩圓柱矩形輪廓的交點繪制一段圓弧，用這段圓弧近似替代相貫線的投影。3.4