章動靜法習(xí)題(重慶大學(xué)理論力學(xué)習(xí)題)

習(xí)題15—1,5，7，8，9，10,14,1518，

15.1均質(zhì)圓盤D，質(zhì)量為m，半徑為R。設(shè)在圖示瞬時繞軸O轉(zhuǎn)動的角速度為ω，角加速度為a

。試求慣性力系向C點及向A點簡化的結(jié)果。解:C點為定軸轉(zhuǎn)動均質(zhì)圓盤D的質(zhì)心，本題中，質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸不相重合，慣性力系向質(zhì)心簡化應(yīng)得到慣性力系的主矢量和主矩，質(zhì)心C的運動是以O(shè)為圓心的圓周運動，因此慣性力系的主矢量可分為切向和法向兩個方向的分力，并直接按照慣性力的定義可求得；慣性力系向A點簡化的結(jié)果可以利用慣性力系向C點的簡化結(jié)果，主矢量的大小與簡化中心位置無關(guān)，因此，向C、A簡化結(jié)果相同，差別在主矩，可利用力的平移定理，利用簡化到C的主矢量和主矩求得慣性力系向A點簡化的結(jié)果。向C點的簡化結(jié)果15.5如圖所示，均質(zhì)桿AB長50cm，質(zhì)量為4kg，置于光滑水平面上。在桿的B端作用一水平推力FP＝60N，使桿沿FP力方向作直線平動。試求AB桿的加速度及θ角之值。解：14.6圖示矩形塊質(zhì)量m1=100kg，置于平臺車上。車質(zhì)量為m2=50kg，此車沿光滑的水平面運動。車與矩形塊在一起由質(zhì)量為質(zhì)量為m3的物體牽引，使之做加速運動。設(shè)物塊與車之間的摩擦力足夠阻止相互滑動，求能夠使車加速運動的質(zhì)量m3的最大值，以及此時車的加速度大小。解:受力分析如圖整體:物快:再代入(1)、（2）得:

14.7均質(zhì)桿CD的質(zhì)量為m=6kg，長為l=4m，可繞AB梁的中點C軸轉(zhuǎn)動如圖示。當(dāng)CD處于θ=300，已知角速度ω=1rad/s，角加速度α=0，不計梁重，試求梁的支座反力。15.7如圖所示，輪軸O具有半徑R和r，對于O軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jo，在輪軸上系有兩物體A和B，其質(zhì)量分別為m1和m2，若此輪軸按逆時針的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。試求輪軸的角加速度α。解：受力分析如圖，PCAO(a)15.8解：慣性力系向O點簡化,得主矢量和主矩由動靜法列平衡方程PCAO(a)15.8解：慣性力系向O點簡化,得主矢量和主矩由動靜法列平衡方程自鉛直位置開始A端沿墻壁向下滑動，B端沿水平面滑動，AB保持在鉛直平面內(nèi)。不計摩擦，求桿AB任一瞬時的角速度和角加速度用位置角q表示。解：剛體作平面運動，慣性力系向質(zhì)心簡化，15.10：均質(zhì)桿AB長為l，質(zhì)量為m，其中對時間求二階導(dǎo)數(shù)，得由動靜法代入數(shù)據(jù)得：積分得解法二；用動能定理求解。任一瞬時系統(tǒng)的動能其中vC

＝lw/2由動能定理得由動能定理得解得對上式求導(dǎo)數(shù)得解法三；用剛體平面運動微分方程求解。解法四：可將慣性力投影的自然軸上，質(zhì)心C的軌跡曲率中心不一定是瞬心I點，但利用動靜法對I點取矩時，法向慣性力通過矩心而不出現(xiàn)。

MCI＝JCa

MOI＝ml2a/12

FnI＝mlw2／2

（作用線沿對角線OI）

FtI＝mla／2（當(dāng)質(zhì)心到速度瞬心的距離保持不變時，可對瞬心取動量矩）∑MI＝0FtIl／2＋MCI―mglsinq／2＝0整理上式得

a＝3gsinq／2l

又解：1、慣性力系向質(zhì)心簡化得FtIO習(xí)題15-11

如圖所示系統(tǒng)，物塊A質(zhì)量為m1，沿楔塊的斜面下降，借繞過滑輪的繩索使質(zhì)量為m2的物體B上升。斜面與水平面成a角，滑輪的質(zhì)量和各處摩擦均忽略不計。求楔塊作用于地板凸出部分D處的水平壓力。解：設(shè)物塊A由靜止開始下滑，某瞬時其速度為v，畫運動分析圖和受力圖，加慣性力的大小為：解：由動靜法力學(xué)列方程：習(xí)題15-11用動能定理解：設(shè)物塊A由靜止開始下滑，某瞬時其速度為v，畫運動分析圖和受力圖，列動力學(xué)方程：等式兩邊對時間求導(dǎo)得即等式兩邊對時間求導(dǎo)得由質(zhì)心運動定理

14.12均質(zhì)桿AB長為l，質(zhì)量為m，置于光滑水平面上，B端用細繩吊起如圖示。當(dāng)桿與水平面的夾角θ=450時將繩切斷，求此時桿A端的約束反力。15.14均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長為l，懸掛如圖。求一繩忽然斷開時，桿質(zhì)心的加速度及另一繩的拉力。解：如圖所示，剛斷開時A點加速度為0，以A為基點，則

15.15均質(zhì)圓柱滾子重G1＝200N，被繩拉住沿水平面作無滑動的滾動。此繩跨過不計重量的滑輪B后系一重為G2的重物A，G2＝100N，如圖所示。求滾子中心C的加速度。(a=2.8m/s2)解：如圖所示對A對