數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展

數(shù)學(xué)史教程主講人張衛(wèi)－－李文林導(dǎo)言數(shù)學(xué)史--人類文明史的重要篇章數(shù)學(xué)史的概念：數(shù)學(xué)史主要研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過(guò)程，而且還探索影響這種過(guò)程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明所帶來(lái)的影響。研究對(duì)象：不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門(mén)交叉性學(xué)科。1為什么要開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)史課？

數(shù)學(xué)史的意義：數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。對(duì)于深刻認(rèn)識(shí)作為科學(xué)的數(shù)學(xué)本身，及全面了解整個(gè)人類文明的發(fā)展都具有重要的意義。龐加萊：如果我們想要預(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)的將來(lái)，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門(mén)科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀。

Poincaré(法,1854-1912年)數(shù)學(xué)史的分期：一、數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展(公元前6世紀(jì))二、初等數(shù)學(xué)時(shí)期(公元前6世紀(jì)-16世紀(jì))三、近代數(shù)學(xué)時(shí)期(17世紀(jì)-18世紀(jì))四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期(1820年-現(xiàn)在)2數(shù)學(xué)史要學(xué)習(xí)什么？

文明背景文明背景（古代埃及、古代巴比倫、古印度、中國(guó)簡(jiǎn)史、古希臘簡(jiǎn)史），帝國(guó)興衰（羅馬帝國(guó)、阿拉伯帝國(guó)、神圣羅馬帝國(guó)、波旁王朝、哈布斯堡王朝、普魯士王國(guó)、奧匈帝國(guó)），宗教特色（印度教、猶太教、基督教、天主教、伊斯蘭教、佛教），革命文化運(yùn)動(dòng)（歐洲翻譯運(yùn)動(dòng)、文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)、哥白尼革命、英國(guó)產(chǎn)業(yè)革命、法國(guó)啟蒙運(yùn)動(dòng)、法國(guó)大革命、歐洲1848年革命）。主要數(shù)學(xué)成就處于數(shù)學(xué)中心區(qū)發(fā)展的主要成就，介紹100多位著名數(shù)學(xué)家的工作及重要著作，各個(gè)歷史時(shí)期中國(guó)數(shù)學(xué)的狀況，傳統(tǒng)的幾何、代數(shù)、三角的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的近代數(shù)學(xué)的主要成就：解析幾何與微積分學(xué)，及近現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支，如射影幾何、非歐幾何、微分幾何、復(fù)變函數(shù)論、微分方程、動(dòng)力系統(tǒng)、變分法、實(shí)變函數(shù)論、泛函分析、數(shù)論、布爾代數(shù)、邏輯代數(shù)、數(shù)理邏輯、抽象代數(shù)、集合論、圖論、拓?fù)鋵W(xué)、概率論等。主要參考書(shū)朱家生.數(shù)學(xué)史.北京:高等教育出版社，2004[美]克萊因.古今數(shù)學(xué)思想.

牛津大學(xué)出版社,1972（中譯本:北京大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)史翻譯組譯,上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1979~1981,4卷本)張奠宙.20世紀(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)緯.

上海:華東師范大學(xué)出版社,2002吳文俊主編.世界著名數(shù)學(xué)家傳記(上、下冊(cè)).

北京:科學(xué)出版社,1995程民德主編.中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家傳(5卷本).南京:江蘇教育出版社,1994-2002中國(guó)大百科全書(shū)編輯委員會(huì).中國(guó)大百科全書(shū)(數(shù)學(xué)卷).

北京:中國(guó)大百科全書(shū)出版社,1988王元,嚴(yán)士健,石鐘慈,談德顏編譯.數(shù)學(xué)百科全書(shū)(5卷本).

北京:科學(xué)出版社,1994-2000郭金彬,孔國(guó)平.中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想史.

北京:科學(xué)出版社,2004第一章

數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展

1.1數(shù)與形概念的產(chǎn)生從原始的“數(shù)”到抽象的“數(shù)”概念的形成，是一個(gè)緩慢、漸進(jìn)的過(guò)程。人從生產(chǎn)活動(dòng)中認(rèn)識(shí)到了具體的數(shù)，導(dǎo)致了記數(shù)法?！扒缚蓴?shù)”表明人類記數(shù)最原始、最方便的工具是手指。早期幾種記數(shù)系統(tǒng)，如古埃及、古巴比倫、中國(guó)甲骨文、古希臘、古印度、瑪雅等。世界上不同年代出現(xiàn)了五花八門(mén)的進(jìn)位制和眼花繚亂的記數(shù)符號(hào)體系，足以證明數(shù)學(xué)起源的多元性和數(shù)學(xué)符號(hào)的多樣性。手指計(jì)數(shù)（伊朗，1966）結(jié)繩計(jì)數(shù)（秘魯，1972）數(shù)學(xué)起源西安半坡遺址出土的陶器殘片1.2河谷文明與早期數(shù)學(xué)背景：古代埃及簡(jiǎn)況。1.2.1古代埃及的數(shù)學(xué)埃及人創(chuàng)造了連續(xù)3000多年的輝煌歷史，發(fā)明了銅器、創(chuàng)造了文字、掌握了較高的天文學(xué)和幾何學(xué)知識(shí)，建造了巍峨宏偉的神廟和金字塔。古埃及最重要的傳世數(shù)學(xué)文獻(xiàn)：紙草書(shū)，如萊茵德紙草書(shū)、莫斯科紙草書(shū)。數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)：記數(shù)制，基本的算術(shù)運(yùn)算，分?jǐn)?shù)運(yùn)算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等圖形的面積公式，近似的圓面積，錐體體積等。公元前4世紀(jì)希臘人征服埃及以后，這一古老的數(shù)學(xué)完全被蒸蒸日上的希臘數(shù)學(xué)所取代。古代埃及的數(shù)學(xué)萊茵德紙草書(shū)莫斯科紙草書(shū)1.2.2美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)兩河流域（美索不達(dá)米亞）文明上溯到距今6000年之前，幾乎和埃及人同時(shí)發(fā)明了文字“楔形文字”。了解古代美索不達(dá)米亞文明的主要文獻(xiàn)是泥版，迄今已有約50萬(wàn)塊泥版出土?，F(xiàn)在泥版文書(shū)中大約有300多塊是數(shù)學(xué)文獻(xiàn)。泥版楔形文、普林頓322。古代巴比倫的數(shù)學(xué)泥版楔形文普林頓3221.2.3古代印度的數(shù)學(xué)背景：古印度簡(jiǎn)況。古代和中世紀(jì)，富庶的南亞次大陸幾乎不斷地處于外族的侵?jǐn)_之下，所以古代印度文化不可避免地呈現(xiàn)出多元復(fù)雜的背景，最顯著的特色是其宗教性。吠陀時(shí)期（公元前10－前3世紀(jì)）。《吠陀》成書(shū)于公元前15－前5世紀(jì)，印度婆羅門(mén)教的經(jīng)典。殘留的《吠陀》中有《繩法經(jīng)》（前8－前2世紀(jì)），這是印度最早的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)。阿育王石柱記錄了現(xiàn)在阿拉伯?dāng)?shù)字的最早形態(tài)。公元前2－公元3世紀(jì)的印度數(shù)學(xué)，可參考的資料主要是“巴克沙利手稿”，出現(xiàn)了完整的十進(jìn)制數(shù)碼，其中有“?”（點(diǎn)）表示0，有公元876年的“瓜廖爾石碑”為證。1.2.4西漢以前的中國(guó)數(shù)學(xué)《史記·夏本紀(jì)》大禹治水（公元前21世紀(jì)）中提到“左規(guī)矩，右準(zhǔn)繩”，表明使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測(cè)量工具，而且知道“勾三股四弦五”?？脊艑W(xué)的成就，充分說(shuō)明了中國(guó)數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展。西安半坡村遺址、殷墟商代甲骨文、算籌、龍山里耶秦簡(jiǎn)。公元3－4世紀(jì)成書(shū)的《孫子算經(jīng)》記載說(shuō)：“凡算之法，先識(shí)其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)?！敝袊?guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是建立在籌算基礎(chǔ)之上，是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明的特殊貢獻(xiàn)，這與西方及阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)是明顯不同的。我國(guó)是世界上首先發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的國(guó)家。大禹治水

(公元前21世紀(jì))

西漢以前的中國(guó)數(shù)學(xué)《史記·夏本紀(jì)》殷墟甲骨上數(shù)學(xué)

(商代,公元前1400-前1100年,1983-84