總復習安徽水利水電職業(yè)技術學院以服務為宗旨以就業(yè)

高等數(shù)學高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院安徽水利水電職業(yè)技術學院第一章函數(shù)與極限主要內容（一）函數(shù)極限的概念（二）函數(shù)極限的運算（三）函數(shù)連續(xù)的概念高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院左右極限兩個重要極限求極限的常用方法無窮小的性質極限存在的充要條件判定極限存在的準則無窮小的比較極限的性質數(shù)列極限函數(shù)極限等價無窮小及其性質唯一性無窮小兩者的關系無窮大高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院含用極限運算類型1.常規(guī)型:2.特殊型:分段點處極限:∞型:倒數(shù)求無窮小A0型:有界變量與無窮小量之積和式極限:先求和式再求極限分解因式消零因子用最高次或“最大”項除分子分母含(反)三角函數(shù)用洛必達法則洛必達法則定積分的定義洛必達法則高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院函數(shù)連續(xù)概念點連續(xù)特殊：左連續(xù)右連續(xù)區(qū)間連續(xù)在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù)初等函數(shù)連續(xù)性基本初等函數(shù)在定義域內是連續(xù)的.一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內都是連續(xù)的.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質最大值和最小值定理有界性定理零點定理

介值定理MBCAmab高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院例含的型:解拼、配、湊典型例題洛必達法則解高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院例4解法討論解:含的型:高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院例4解:解法討論常用等價無窮小高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院5、例解:含的型:高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院5、例解:解:求極限的方法(技巧)注意:高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院例6解高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院例討論:零點定定理高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院例證明討論:由零點定理理知,綜上,高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院主要內容（一）導數(shù)數(shù)與微分的的概念（二）導數(shù)數(shù)與微分的的運算第二章導導數(shù)與與微分高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院導數(shù)的概念念導數(shù)的定義義=幾何意義可導與連續(xù)續(xù)的關系函數(shù)可導一一定連續(xù)，，但連續(xù)不一一定可導.01高階導數(shù)的的定義記作二階和二階階以上的導導數(shù)統(tǒng)稱為為高階導數(shù).高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院導數(shù)的運算算求導法則和、差、積積、商的求求導法則反函數(shù)的導導數(shù)復合函數(shù)的的求導法則則初等函數(shù)的的求導分解成基本本初等函數(shù)數(shù)(復合),或常數(shù)數(shù)與基本初初等函數(shù)的的和、差、、積、商.基本初等函函數(shù)或常數(shù)數(shù)的導數(shù)特殊求導方方法隱函數(shù)求導導隱函數(shù)求導導法則:用復合函數(shù)數(shù)求導法則則直接對方方程兩邊求求導.對數(shù)求導法法方法:先在方程兩兩邊取對數(shù)數(shù),然然后利用隱隱函數(shù)的求求導方法求求出導數(shù).參數(shù)方程所所確定的函函數(shù)的導數(shù)數(shù)方法:高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院微分可微的條件件微分的求法法求法:計算函數(shù)的的導數(shù),乘乘以自自變量的微微分.微分的幾何何意義微分形式的的不變性近似計算的的基本公式式函數(shù)增量的的近似值函數(shù)的近似似值高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院例1解典型例題高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院例2解兩邊取對數(shù)數(shù)高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院例3解解高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院主要內容重要理論---中值值定理導數(shù)在求極極限中的應應用---洛比達法法則應用導數(shù)研研究討論函函數(shù)性質及及作圖形第三章中中值定定理與導數(shù)數(shù)的應用高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理重要理論---中值值定理高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院方法導數(shù)在求極極限中的應應用---洛比達法法則高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院最大值最小值極大值極小值拐點凹的凸的單增單減應用導數(shù)研研究討論函函數(shù)性質及及作圖形高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院函數(shù)的性質質單調性單調性的判判別法單調區(qū)間的的求法函數(shù)極值函數(shù)極值的的定義函數(shù)極值的的求法函數(shù)最值最值存在判判別法函數(shù)最值的的求法曲線凹凸性性曲線凹凸的的定義曲線凹凸的的判定曲線的拐點點及其求法法,()高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院典型例題重要理論中值定理導數(shù)在求極極限中的應應用--洛比達法則則應用導數(shù)研研究討論函數(shù)性質及及作圖形恒等式.不不等式的證證明方程解的判判定或證明明求極限討論函數(shù)性性質及作圖圖形不等式的證證明技巧—造輔助函數(shù)高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院P223證證明多多項式在在上上不可可能有兩個個零點.分析:反證法由羅爾定理理矛盾設有兩個零零點高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院P2234.設,證證明多項式式在在內內至少少有一個零零點分析:造輔助函數(shù)數(shù)技巧設想造輔助函數(shù)數(shù)適合于中值值定理高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院P2245.設設在在上上連續(xù),在在內內可導導,且,證明存存在一點,使.分析:設想造輔助函數(shù)數(shù)適合于中值值定理造輔助函數(shù)數(shù)技巧高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院P22410.證證明不不等式分析:單調遞增性性造輔助函數(shù)數(shù)技巧單調遞增性性高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院例解奇函數(shù)高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院作圖極大值拐點極小值高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院主要內容第四章不不定積積分不定積分的的概念不定積分計計算方法及及類型基本要求：：正確進行行不定積分分的計算高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院不定積分的的概念與性性質不定積分的的概念原函數(shù)或原函數(shù)存在在定理連續(xù)函數(shù)一一定有原函函數(shù).不定積分的的定義基本積分表表積分運算和和微分運算算是互逆的的，因此可可以根據(jù)求求導公式得得出積分公公式.不定積分的的性質（此性質可可推廣到有有限多個函函數(shù)之和的的情況）高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院不定積分計計算方法及及類型直接積分法法被積函數(shù)進進行恒等變變形，使用用基本積分分表計算不定積積分的方法換元積分法法第一類換元元法第二類換元元法分部積分法法分部積分公公式特殊類型函函數(shù)的積分分法有理函數(shù)的的積分將有理函數(shù)數(shù)化為部分分分式之和和的積分.三角函數(shù)有有理式的積積分簡單無理函函數(shù)的積分分解決方法作代換去掉掉根號.多項式；萬能置換公式三角代換、、倒代換、、根式代換換（湊微分法法）高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院典型例題例1解單一化思想想高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院例2解單一化思想想萬能置換公公式高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院例9解單一化思想想高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院例3解高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院例6解高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院例7解高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院例8解高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院主要內容第五章定定積分分及其應用用定積分的概概念性質質定積分計算算方法及類類型基本要求：：正確進行行不定積分分的計算高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院定積分定積分的概概念定積分的定定義定積分的幾幾何意義曲邊梯形的的面積曲邊梯形的的面積的負負值特殊和式的的極限定積分的性性質性質1性質2性質3性質4性質5推論（1）（2）性質6（估計值的的大致范圍圍）性質7（中值定理理）積分中值公公式高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院定積分定積分計算算積分上限函函數(shù)定義性質(導數(shù)數(shù))微積分基本本公式(牛頓—萊萊布尼茨公公式)定積分的換換元法分部積分法法分部積分公公式廣義積分無窮限的廣廣義積分dtttfdxxfbaòò￠=bajj)()]([)(無界函數(shù)的的廣義積分分積分上限函函數(shù)高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院典型例題P25910設積分上限函函數(shù)解:求在上的表達式，并討論在內的連續(xù)性。

在內連續(xù)性。高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院P3326作輔助函數(shù)數(shù)分析：高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院計算下列極限限P3312其中連續(xù)分析：羅比塔法則高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院計算下列極限限P3312其中連續(xù)分析：中值公式:兩大作用：(1)曲邊梯形的面積等于矩形的面積(2)定積分式變?yōu)橐话愕暮瘮?shù)關系式高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院計算下列極限限P33121分析：中值公式:兩大作用：(1)曲邊梯形的面積等于矩形的面積(2)定積分式變?yōu)橐话愕暮瘮?shù)關系式2分析：高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院定積分的應用用平面圖形的面面積直角坐標系極坐標系體積旋轉體的體積積xyo平行截面面積積為已知的立立體的體積高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院P34410求由拋物線與與過過焦點的弦所所圍成的圖形形面積的最小小值123456-6-4-2246分析：高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院P34410求由拋物線與與過過焦點的弦所所圍成的圖形形面積的最小小值123456-6-4-2246分析：過焦點的弦面積的最小值值高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院求下列各曲線線所圍成圖形形的公共部分分面積P34480.511.522.53-1.5-1-0.50.511.5高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院求下列各曲線線所圍成圖形形的公共部分分面積P3448-1-0.50.51-0.250.250.50.7511.25高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院P3516求園盤繞繞旋旋轉所成成的體積1）

選取變量或元素2）

3）

累加分析：高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院.P3514用積分法證明明球缺的體積積分析：1）

選取變量或元素2）

3）

累加高等數(shù)學復習課件安徽水利水電職業(yè)技術學院9、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December31,202210、雨中黃黃葉樹，，燈下白白頭人。。。11:41:5911:41:5911:4112/31/202211:41:59AM11、以我獨獨沈久，，愧君相相見頻。。。12月-2211:41:5911:41Dec-2231-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。11:41:5911:41:5911:41Saturday,December31,202213、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。12月-2212月-2211:41:5911:41:59December31,202214、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。31十十二二月月202211:41:59上上午午11:41:5912月月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月2211:41上上午12月月-2211:41December31,202216、行動動出成成果，，工作作出財財富。。。2022/12/3111:41:5911:41:5931December202217、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時時，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點點的射線線向前。。。11:41:59上上午11:41上上午11:41:5912月-229、沒有失失敗，只只有暫時時停止成成功！。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、很多事情情努力了未未必有結果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。11:41:5911:41:5911:4112/31/202211:41:59AM11、成功就就是日復復一日那那一點點點小小努努力的積積累。。。12月-2211:41:5911:41Dec-2231-Dec-2212、世間間成事事，不不求其其絕對對圓滿滿，留留一份份不足足，可可得無無限完完美。。。11:41:5911:41:5911:41Saturday,December31,202213、不知香香積寺，，數(shù)里入入云峰。。。12月-2212月-2211:41:5911:41:59December31,202214、意志堅強強的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。31十二二月202211:41:59上上午11:41:5912月-2215、楚塞三湘接接，荊門九派派通。。。十二月2211:41上上午12月-2211:41December31,202216、少年年十五五二十十時，，步行行奪得得胡馬馬騎。。。2022/12/3111:41:5911:41:5931December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天氣氣晚晚來來秋秋。。。。11:41:59上上午午11:41上上午午11:41:5912月月-229、楊柳散散和風，，青山澹澹吾慮。。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、閱讀讀一切切好書書如同同和過過去最最杰出出的人人談話話。11:41:5911:41:5911:4112/31/202211:41:59AM11、越是沒有有本領的就就越加自