概率論課件隨機變量

一隨機變量概念的引入為全面研究隨機試驗的結(jié)果，揭示隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，需將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化，即將其與實數(shù)對應(yīng)起來.1.在有些隨機試驗中，試驗的結(jié)果本身就由數(shù)量來表示.例如，在拋擲一顆骰子，觀察其出現(xiàn)的點數(shù)的試驗中，試驗的結(jié)果就可分別由數(shù)1,2,3,4,5,6來表示；又如，在測度燈泡壽命的試驗中，每一個燈泡的實際使用壽命可能是中的任何一個實數(shù).……隨機變量概念的引入的實際使用壽命可能是中的任何一個實數(shù).……隨機變量概念的引入的實際使用壽命可能是中的任何一個實數(shù).……2.在另一些隨機試驗中，試驗結(jié)果看起來與數(shù)量無關(guān)，但可以指定一個數(shù)量來表示之.例如，在拋擲一枚硬幣觀察其出現(xiàn)的正面或反面的試驗中，若規(guī)定“出現(xiàn)正面”對應(yīng)數(shù)1，現(xiàn)反面”對應(yīng)數(shù)—1，則該試驗的每一種可能結(jié)果，都有唯一確定的實數(shù)與之對應(yīng)；又如，在將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面、反面出現(xiàn)情況的試驗中，若我們關(guān)心的是出現(xiàn)正面“出隨機變量概念的引入出現(xiàn)情況的試驗中，若我們關(guān)心的是出現(xiàn)正面隨機變量概念的引入出現(xiàn)情況的試驗中，若我們關(guān)心的是出現(xiàn)正面的總次數(shù)，而不在乎出現(xiàn)H、T的排列順序，則對該樣本空間中的每一個樣本點都有唯一確定的實數(shù)與之對應(yīng).即完隨機變量的定義定義設(shè)隨機試驗的樣本空間為稱定義在樣本空間上的實值單值函數(shù)為隨機變量.注：隨機變量即為定義在樣本空間上的實值函數(shù).隨機變量的取值由樣本點決反之，使取某一特定值那些樣本點的全體構(gòu)成樣本空間的一個子集，即它是一個事件，當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生時才有定.隨機變量的定義它是一個事件，當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生時才有隨機變量的定義它是一個事件，當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生時才有為簡便起見，今后我們將事件記為……隨機變量通常用大寫字母或希臘字母等表示.而表示隨機變量所取的值時，一般采用小寫字母等.隨機變量與高等數(shù)學(xué)中函數(shù)的比較：(1)它們都是實值函數(shù)，但前者在試驗前只知道它可能取值的范圍，而不能預(yù)先肯定它將取隨機變量的定義隨機變量與高等數(shù)學(xué)中函數(shù)的比較：(1)它們都是實值函數(shù)，但前者在試驗前只知道它可能取值的范圍，而不能預(yù)先肯定它將取隨機變量的定義隨機變量與高等數(shù)學(xué)中函數(shù)的比較：(1)它們都是實值函數(shù)，但前者在試驗前只知道它可能取值的范圍，而不能預(yù)先肯定它將取哪個值；(2)因試驗結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率，故前者取每個值和每個確定范圍內(nèi)的值率.完也有一定的概例1在拋擲一枚硬幣進行打賭時,若規(guī)定出現(xiàn)正面時拋擲者贏1元錢,出現(xiàn)反面時輸1元錢,則其樣本空間為{正面,反面},記贏錢數(shù)為隨機變量實值函數(shù)定義為的正面反面.則作為樣本空間完例2在將一枚硬幣拋擲三次,觀察正面反面出現(xiàn)情況的試驗中,其樣本空間記每次試驗出現(xiàn)正面的總次數(shù)則作為樣本空間上的函數(shù)定義為易見,使取值為2的樣本點構(gòu)成的子集故為隨機變量例2在將一枚硬幣拋擲三次,觀察正面反面出現(xiàn)情況的試驗中,其樣本空間記每次試驗出現(xiàn)正面的總次數(shù)則作為樣本空間上的函數(shù)定義為易見,使取值為2的樣本點構(gòu)成的子集故為隨機變量例2在將一枚硬幣拋擲三次,觀察正面反面出現(xiàn)情況的試驗中,其樣本空間記每次試驗出現(xiàn)正面的總次數(shù)則作為樣本空間上的函數(shù)定義為易見,使取值為2的樣本點構(gòu)成的子集故為隨機變量類似地有完例3在測試燈泡壽命的試驗中,每一個燈泡的實際使用壽命若用表示燈泡的壽命(小時),則是定義在樣本空上的函數(shù),即是隨機變量.間中任何一個實數(shù),可能是完引入隨機變量的意義隨機變量的引入，使得隨機試驗中的各種事件可通過隨機變量的關(guān)系表達出來.例如，某城市的急救電話每小時收到的呼喚次數(shù)是一個隨機變量.事件：{收到不少于20次呼叫}{收到恰好為10次呼叫}由此可見，隨機事件這個概念實際上是包容在隨機變量這個更廣的概念.也可以說，隨機事件是從靜態(tài)的觀點來研究隨機現(xiàn)象，而隨機變量則引入隨機變量的意義是從靜態(tài)的觀點來研究隨機現(xiàn)象，而隨機變量則引入隨機變量的意義是從靜態(tài)的觀點來研究隨機現(xiàn)象，而隨機變量則以動態(tài)的觀點來研究之.隨機變量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的重大事件.引入隨機變量后，對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的研究，使人們可利用數(shù)學(xué)分析的方法對隨機試驗結(jié)果進行廣泛而深入的研究.隨機變量因其取值方式的不同，離散型隨機變量連續(xù)型隨機變量后面將分別進行講述.完通常分為兩類：練習(xí)解答一報童賣報,每份0.15元,其成本為0.10元.報館每天給報童1000份報,并規(guī)定他不得把賣不出的報紙退回.設(shè)為報童每