2023年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試大綱(同名1019)

2023年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試大綱數(shù)學(xué)〔送審稿〕考試目標普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試是面向全體普通高中學(xué)生的達標性考試。?普通高中數(shù)學(xué)課程標準〔實驗〕?〔下文簡稱為?課程標準?〕是在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)領(lǐng)域落實普通高中數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)目標的綱領(lǐng)性文件，它明確了高中數(shù)學(xué)課程的總體目標是“使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的根底上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人開展與社會進步的需要〞。學(xué)業(yè)水平考試就是要全面考察和評估我省普通高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平是否到達了這個要求。教師的專業(yè)素養(yǎng)是實現(xiàn)課程總體目標的重要因素。通過學(xué)業(yè)水平考試，要對我省普通高中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)開展狀況，做出合理評價。隨著社會的進步，“未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)〞在變化，學(xué)業(yè)水平考試要引導(dǎo)社會、學(xué)校和家庭關(guān)注學(xué)生的全面開展，形成正確的質(zhì)量觀和人才觀。二、命題依據(jù)為實現(xiàn)普通高中教育培養(yǎng)目標，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試命題將依據(jù)?課程標準?、?湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試實施方案〔試行〕?〔下文簡稱為?實施方案?〕和?2023年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試大綱〔試行〕?〔下文簡稱為?考試大綱?〕，在深入調(diào)研我省普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際情況的根底上進行，力求標準、科學(xué)，符合我省高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐最廣泛的要求。三、命題原那么1.導(dǎo)向性原那么。面向全體學(xué)生，有利于促進學(xué)生全面、和諧、健康的開展，有利于中學(xué)實施素質(zhì)教育，有利于表達數(shù)學(xué)學(xué)科新課程理念，充分發(fā)揮學(xué)業(yè)水平考試對普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的正確導(dǎo)向作用。2.根底性原那么。突出考查數(shù)學(xué)學(xué)科根底知識、根本技能、根本體驗和根本思想，考查初步應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識與方法分析問題、解決問題的能力。試題植根于根底知識、主干知識。3.科學(xué)性原那么。試題設(shè)計必須與?課程標準?和?考試大綱?要求一致，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的主干知識和核心內(nèi)容，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科與社會的聯(lián)系，貼近學(xué)生的生活實際。試題結(jié)構(gòu)合理，內(nèi)容科學(xué)、嚴謹，試題文字簡潔、標準，試題答案準確、合理。4.公平性原那么。充分考慮我省高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，注意到我省不同市〔州〕根底教育開展的不平衡性，面向全體學(xué)生，聯(lián)系生產(chǎn)實際或日常生活的試題背景應(yīng)當(dāng)是不同層面學(xué)生都熟悉并能理解的題材，保證測試的公平。四、考試內(nèi)容與要求普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試根據(jù)?實施方案?、?課程標準?和學(xué)科特點，將本學(xué)科能力層級由低到高分為“知道〞、“了解〞、“理解〞和“應(yīng)用〞四個層次并分別用A、B、C、D表示。學(xué)科能力層級與?實施方案?中提出的能力層級關(guān)系如下：?實施方案?能力層級識記理解簡單應(yīng)用綜合應(yīng)用本學(xué)科能力層級知道了解理解應(yīng)用符號ABCDA：知道〔包括識別、描述、舉例等〕——對所學(xué)過的內(nèi)容〔包括根底知識、根本方法、根本體驗和根本思想〔下同〕〕能準確識別和再認。B：了解〔包括表示、區(qū)分、比擬等〕——對所學(xué)過的內(nèi)容能準確復(fù)述和直接應(yīng)用。C：理解〔包括解釋、歸納、概括等〕——對所學(xué)過的內(nèi)容能進行理性分析和綜合論證。D：應(yīng)用〔包括建模、解決、檢驗等〕——能運用所學(xué)過的知識分析日常生活或生產(chǎn)實踐中的問題。模塊內(nèi)容能力層級備注ABCD數(shù)學(xué)1集合的含義√集合之間的包含與相等的含義√全集與空集的含義√兩個集合的并集與交集的含義及計算√補集的含義及求法√用Venn圖表示集合的關(guān)系及運算√函數(shù)的概念√求簡單函數(shù)的定義域和值域√函數(shù)的表示法√簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用√函數(shù)的單調(diào)性、最大〔小〕值及其幾何意義√關(guān)注學(xué)科內(nèi)綜合奇偶性的含義√利用函數(shù)的圖象理解和探究函數(shù)的性質(zhì)√關(guān)注探究過程有理指數(shù)冪的含義√冪的運算√指數(shù)函數(shù)的概念及其意義；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點√指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用√關(guān)注實踐應(yīng)用對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)√換底公式的應(yīng)用√對數(shù)函數(shù)的概念及其意義；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點√指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)√冪函數(shù)的概念√函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系√用二分法求方程的近似解√關(guān)注探究過程函數(shù)的模型及其應(yīng)用√關(guān)注實踐應(yīng)用數(shù)學(xué)2柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征√簡單空間圖形的三視圖的畫法及三視圖的識別√斜二測法畫空間圖形的直觀圖√應(yīng)用平行投影與中心投影畫空間圖形的視圖與直觀圖√球、棱柱、棱錐、臺的外表積和體積的計算公式√空間點、線、面的位置關(guān)系的四個公理和一個定理√直線與平面、平面與平面的平行或垂直的判定和性質(zhì)√運用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題√直線的傾斜角及斜率的概念√過兩點的直線的斜率的計算公式√利用斜率判斷直線的平行與垂直√直線方程的三種形式：點斜式、兩點式和一般式√關(guān)注探究過程兩直線交點坐標的求法√兩點之間的距離公式、點到直線的距離公式，兩平行線間的距離√圓的標準方程和一般方程√直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系√關(guān)注學(xué)科內(nèi)綜合直線和圓的方程的簡單應(yīng)用√關(guān)注實踐應(yīng)用空間直角坐標系的概念√用空間直角坐標系刻劃點的位置√空間兩點間的距離公式√數(shù)學(xué)3算法的思想和含義√程序框圖的三種根本邏輯結(jié)構(gòu)√關(guān)注探究過程五種根本算法語句√隨機抽樣的必要性和重要性√用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本√分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法√列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖√關(guān)注實踐應(yīng)用樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用√合理選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取根本的數(shù)字特征，并能做出合理的解釋√用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征√隨機抽樣的根本方法和樣本估計總體的根本思想的實際應(yīng)用√關(guān)注實踐應(yīng)用散點圖的作法√利用散點圖直觀認識變量之間的相關(guān)關(guān)系√最小二乘法√根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程√概率的意義及頻率和概率的區(qū)別√兩個互斥事件的概率加法公式及應(yīng)用√關(guān)注實踐應(yīng)用古典概型及其概率的計算公式，用列舉法計算概率√幾何概型的意義√數(shù)學(xué)4任意角的概念和弧度制√弧度與角度的互化√任意角三角函數(shù)的定義√正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式√正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象畫法及性質(zhì)的運用√關(guān)注探究過程三角函數(shù)的周期性√同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式√的實際意義√三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用√關(guān)注實踐應(yīng)用平面向量和向量相等的含義及向量的幾何表示√向量加、減法的運算及其幾何意義√向量數(shù)乘的運算√向量數(shù)乘運算的幾何意義及兩向量共線的含義√向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義√平面向量的根本定理及其意義√平面向量的正交分解及其坐標表示√用坐標表示平面向量的加、減及數(shù)乘運算√用坐標表示平面向量共線的條件√平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義√關(guān)注探究過程平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系√平面向量數(shù)量積的坐標表達式及其運算√運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，并判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系√關(guān)注學(xué)科內(nèi)綜合平面向量的應(yīng)用√關(guān)注學(xué)科間聯(lián)系兩角和與差的正弦、余弦、正切公式√二倍角的正弦、余弦、正切公式√運用相關(guān)公式進行簡單的三角恒等變換√數(shù)學(xué)5正弦定理、余弦定理及其運用√關(guān)注實踐應(yīng)用數(shù)列的概念和簡單的表示法√等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念√等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式√數(shù)列方法的應(yīng)用√關(guān)注學(xué)科內(nèi)綜合一元二次不等式的概念√解一元二次不等式√二元一次不等式的幾何意義√用平面區(qū)域表示二元一次不等式組√兩個正數(shù)的根本不等式√兩個正數(shù)的根本不等式的簡單應(yīng)用√關(guān)注學(xué)科內(nèi)綜合考點分布統(tǒng)計表必修模塊能力層次總計ABCD數(shù)學(xué)16711125數(shù)學(xué)23313120數(shù)學(xué)33115019數(shù)學(xué)44814127數(shù)學(xué)5316111合計1930494102所占百分比20%30%47%3%100%五、考試方式、時量與分值考試方式紙筆測試；閉卷考試時量120分鐘試卷分值100分六、試卷結(jié)構(gòu)1．各類題型與分值題型題量分值選擇題10小題40分填空題5小題20分60分解答題5小題40分2．考試內(nèi)容與分值必修模塊數(shù)學(xué)1數(shù)學(xué)2數(shù)學(xué)3數(shù)學(xué)4數(shù)學(xué)5所占分值20分20分20分20分20分3．難度分布難度級別容易題稍難題難題難度系數(shù)0.85以上0.65——0.850.50——0.65約占比例70%20%10%七、題型例如【例1】假設(shè)施化肥量kg與水稻產(chǎn)量kg的回歸直線方程為，當(dāng)施化肥量為80kg時，預(yù)計的水稻產(chǎn)量為．解析：此題著重考查了利用回歸直線方程對總體進行估計的數(shù)學(xué)思想，能力層級為A，屬于容易題，預(yù)估難度為0.95.解題過程為：將代入回歸直線方程為，得〔kg〕．答案：650〔kg〕．【例2】如果，那么把變量的值增加1會使S的值增加最大〔填入中的某個字母〕.解析:此題考查不等式的性質(zhì)，比擬兩數(shù)大小的方法，能力層級為B，屬于容易題，預(yù)估難度為0.88.解題過程為：顯然變量的值增加1會使的值增加最大.事實上因為所以，所以，即當(dāng)變量的值增加1會使的值增加最大.答案:.【例3】某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，那么其公差為〔〕A.5B.4C.3D.2解析：此題考查等差數(shù)列的定義、通項公式和前項和公式的根底知識，能力層級為B，屬于容易題，預(yù)估難度為0.87.解題過程為：因為①②由①-②，得.答案：C.【例4】設(shè)△的內(nèi)角成等差數(shù)列，且滿足條件,試判斷△的形狀，并證明你的結(jié)論.解析：此題植根于兩角和與差的三角函數(shù)公式，著重考查了數(shù)學(xué)根底知識的綜合運用能力，“關(guān)注學(xué)科內(nèi)綜合〞〔見前面表格中的“備注〞〕，能力層級為C，屬于容易題，預(yù)估難度為0.86.解題過程為：∵，∴.由,得即又,∴,△為等邊三角形.【例5】把一根長為12cm的鐵絲截成兩段后，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形的面積之和的最小值為〔〕A.B.C.D.解析:此題考查函數(shù)思想方法的綜合運用，能力層級為D，屬于容易題，預(yù)估難度為0.85.解題過程為：設(shè)其中一個正三角形的邊長為cm，那么另一個正三角形的邊長為cm，那么它們的面積之和為.答案:D.【例6】某商場購物實行優(yōu)惠措施，假設(shè)購物金額x在800元以上打8折；假設(shè)購物金額x在500元以上打9折，否那么不打折。請設(shè)計程序算法框圖，要求輸入金額x，輸出實際交款金額.解析：此題考查“算法初步〞的知識和方法的簡單運用，“關(guān)注實踐應(yīng)用〞〔見前面表格中的“備注〞〕，能力層級為C，屬于容易題，預(yù)估難度為0.85.答案：根據(jù)題意，實際交款額y與購物金額x的函數(shù)關(guān)系為程序框圖如下圖.【例7】如下圖，在正三棱錐中，分別是的中點，，假設(shè)，那么正三棱錐的體積為.例7圖解析:此題考查空間線面垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)，以及三棱錐體積的計算，能力層級為C，屬于稍難題，預(yù)估難度為0.75.解題過程為：例7圖因為為正三棱錐,所以.又因為∥，所以.又,所以平面,即平面，三條側(cè)棱兩兩垂直..答案:.【例8】求出一個數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們稱它為原來問題的一個“逆向〞問題．例如，原來問題是“假設(shè)正四棱柱的底面積為4，側(cè)棱長為3，求該正四棱柱的體積〞。求出體積為12后，它的一個“逆向〞問題可以是“假設(shè)正四棱柱的底面積為4，體積為12，求該正四棱柱的側(cè)棱長〞；也可以是“假設(shè)正四棱柱的體積為12，求該正四棱柱的底面積與側(cè)棱長的數(shù)值的和的最小值〞．對于問題：“在平面直角坐標系中，如果直線與圓相離，試求半徑的取值范圍〞．你給出的該問題的“逆向〞問題是．〔2〕求解你在〔1〕中所給出的“逆向〞問題。解析：此題是一道條件與結(jié)論都具有開放性的試題，通過要求學(xué)生寫出“逆向〞問題并給出解答，綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀與理解能力，以及分析問題、提出問題與解決問題的能力，“關(guān)注探究過程〞〔見前面表格中的“備注〞〕，能力層級為C，屬于稍難題，預(yù)估難度為0.67.答案：〔1〕如果，試判斷直線與圓的位置關(guān)系．因為圓心到直線的距離，由，可知直線與圓相離．【例9】P點坐標為，在軸及直線上各取一點、，使的周長最小，求、的坐標。解析：此題考查的本質(zhì)是對稱問題，能力層級為D，屬于難題，預(yù)估難度為0.60.解題過程為：如圖，作關(guān)于軸的對稱點，作關(guān)于直線對稱點，那么解得，即的周長為，當(dāng)在一條直線上時，的周長最小。直線方程為：，與軸的交點為，與直線的交點?！纠?0】如下圖，對于同一高度〔足夠高〕的兩個定滑輪A、B，用一條足夠長的繩子跨過它們，并在兩端分別掛有質(zhì)量為和的物體〔〕，另在兩滑輪中間的一段繩子的O點處懸掛質(zhì)量為的另一物體。，且系統(tǒng)保持平衡〔滑輪半徑、繩子質(zhì)量均忽略不計〕，那么.解析：此題考查了向量、三角函數(shù)等知識在物理學(xué)中的應(yīng)用，“關(guān)注學(xué)科間關(guān)系〞〔見前面表格中的“備注〞〕，能力層級為D，屬于難題，預(yù)估難度為0.55.解題過程為：設(shè)兩繩子AO、BO對物體m的拉力分別為、，物體m向下的重力為F，由系統(tǒng)平衡條件知如圖，設(shè)，根據(jù)平行四邊形法那么，得即在中，由正弦定理，得，即，代入上面方程組第一個方程，得因為，所以，故答案:.八、樣卷湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三局部。時量120分鐘。總分值100分。一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．函數(shù)的定義域為〔〕A．RB．C．D．2．sin14ocos16o+cos14osin16o的值是〔〕A．B．C．D．-3．假設(shè)集合，那么〔〕A．B．C．D．4．某電視臺在娛樂頻道節(jié)目播放中，每小時播放廣告20分鐘，那么隨機翻開電視機觀看這個頻道看到廣告的概率為〔〕A．B．C．D．5．在遞增等比數(shù)列中，且那么數(shù)列的公比是〔〕A．1B．2C．3D．46．a(chǎn)=b=且a∥b，那么銳角的大小為〔〕A．B．C．D．7．如下圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的體積為〔〕A．B．C．2D．48．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，那么的取值范圍是〔〕A．RB．C．D．9．三個數(shù)的大小順序為〔〕A．B．C．D．10．三個函數(shù)①，②，③，其中函數(shù)的最小值為4的函數(shù)是〔〕A．①B．②C．③D．①②③都不是二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分。11．函數(shù)，那么．12．在⊿ABC中，．13．把化為十進制數(shù)的結(jié)果是．14．某廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件，那么樣本容量＝．15．2008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震．在隨后的幾天中，地震專家對汶川地區(qū)發(fā)生的余震進行了監(jiān)測，記錄的局部數(shù)據(jù)如下表：強度〔J〕1.63.24.56.4震級〔里氏〕5.05.25.35.4注：地震強度是指地震時釋放的能量地震強度〔〕和震級〔〕的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用〔其中為常數(shù)〕．利用散點圖可知的值等于．〔取〕三、解答題：本大題共5小題，共40分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．(本小題總分值6分)某賽季甲,乙兩名籃球運發(fā)動每場比賽得分可用莖葉圖表示如下：〔=1\*ROMANI〕某同學(xué)根據(jù)莖葉圖寫出了乙運發(fā)動的局部成績，請你把它補充完整；乙運發(fā)動成績：8，13，14，，23，，28，33，38，39，51．〔=2\*ROMANII〕求甲運發(fā)動成績的中位數(shù)；〔=3\*ROMANIII〕估計乙運發(fā)動在一場比賽中得分落在區(qū)間內(nèi)的概率．甲乙甲乙０８５２１３４６５４２３６８９７６６１１３３８９９４４０５１第16題圖17．(本小題總分值8分)點，點，且函數(shù)〔為坐標原點〕，〔=1\*ROMANI〕求函數(shù)的解析式；〔=2\*ROMANII〕求函數(shù)的最小正周期及最值．第18題圖18．(本小題總分值8分)第18題圖如下圖，M、N分別是AC、AD的中點，BCCD．〔=1\*ROMANI〕求證：MN∥平面BCD；〔=2\*ROMANII〕求證：平面BCD平面ABC；〔=3\*ROMANIII〕假設(shè)AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．19．(本小題總分值8分)如下列圖所示，圓心C的坐標為〔2，2〕，圓C與軸和軸都相切．〔=1\*ROMANI〕求圓C的一般方程；〔=2\*ROMANII〕求與圓C相切，且在軸和軸上的截距相等的直線方程．否否是開始結(jié)束輸出第20題圖20．(本