正多邊形和圓1

正多邊形和圓一.正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形正n邊形：想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形呢?為什么？二、正多邊形與圓的關(guān)系

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.·ABCDEO

如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=

∠C=

∠D=

∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.證明：∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，弧BCE=弧CDA，已知：A,B,C,D,E是圓的五等分點(diǎn)，求證：五邊形ABCDE是圓的內(nèi)接正五邊形⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5

正多邊形與圓的關(guān)系：

這個(gè)正多邊形就是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.等分圓正多邊形（圓的內(nèi)接正多邊形）思考：1.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎?2.各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?A２A７An·A1A３A４A５A(chǔ)６O正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑R:

外接圓的半徑（中心到頂點(diǎn)的距離）正多邊形的中心角:

正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距r：

中心到正多邊形的一邊的距離.ABCDE·OEzxxk學(xué)科網(wǎng)Rr中心角是___________;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.相等

思考:正多邊形有內(nèi)切圓嗎?如果有,請(qǐng)指出它的圓心與半徑.

內(nèi)切圓的半徑等于邊心距

任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓.·ABCDEOF搶答題：1、O是正圓與圓的圓心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。

3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。ABC

.OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切例有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).解:如圖，由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此,亭子地基的周長(zhǎng)l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr活動(dòng)33.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的邊BC上的高AD,垂足為D.連接OB，則OB=R.在Rt△OBD中，∠OBD=30°,邊心距＝OD=在Rt△ABD中，∠BAD=30°,·ABCDO由勾股定理，求得AB=解：連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC垂足為E.則∠OEB=90°，∠OBE=∠BOE=45°.Rt△OBE為等腰直角三角形.則有·ABCDOE正多邊形＿＿＿＿＿＿＿＿軸對(duì)稱(chēng)圖形，一個(gè)正n邊形共有＿＿＿條對(duì)稱(chēng)軸，每條