2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.e

C.e2

D.1

3.

4.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

5.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

6.

7.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

8.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

9.A.A.

B.0

C.

D.1

10.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

11.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

12.

13.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

14.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

15.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.2B.1C.1/2D.-2

19.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

23.

24.∫(x2-1)dx=________。25.過原點且與直線垂直的平面方程為______．26.

27.

28.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

29.

30.31.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

35.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

36.

37.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

38.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

39.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.43.證明：44.45.求微分方程的通解．46.

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

63.

64.

65.

66.

67.(本題滿分8分)

68.

69.求∫xlnxdx。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)72.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

參考答案

1.C解析：

2.C本題考查的知識點為重要極限公式．

3.A解析：

4.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

5.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

6.B

7.A

8.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

9.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

10.C

11.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

12.B

13.A

14.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

15.D

16.B

17.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

18.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

19.B

20.C解析：

21.

解析：22.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

23.yxy-1

24.25.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=026.解析：

27.0

28.y=1/2

29.

30.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

31.2．

本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

32.1

33.

34.-1

35.1/2

36.2

37.-3e-3x38.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

39.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.由一階線性微分方程通解公式有

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

57.58.函數(shù)的定義域為

注意

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

則

61.

62.本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

所給曲線圍成的平面圖形如圖1－2所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積。

解法2利用二重積分求平面圖形面積．

求旋轉(zhuǎn)體體積與解法1同．

注本題也可以利用二重積分求平面圖形的面積．

63.