2022年山東省泰安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年山東省泰安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

2.

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

6.（）。A.3B.2C.1D.0

7.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價(jià)高低，即人們在主觀上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)11.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

12.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

13.

14.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

15.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)16.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)17.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-218.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

19.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.設(shè)f(x)=esinx，則=________。25.26.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。27.

28.

29.

30.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

31.32.廣義積分．33.

34.微分方程y'=ex的通解是________。

35.36.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。37.38.39.40.三、計(jì)算題(20題)41.42.

43.44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則49.50.求微分方程的通解．51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．56.證明：

57.

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.

四、解答題(10題)61.設(shè)z=xsiny，求dz。

62.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

63.

64.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

65.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實(shí)根．

66.

67.求微分方程的通解。68.69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

2.B

3.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點(diǎn).

4.B

5.A

6.A

7.D

8.D

9.A

10.D解析：效價(jià)是指個(gè)人對達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

11.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

12.A

13.B

14.D

15.D解析：

16.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

17.A由于

可知應(yīng)選A．

18.B

19.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

20.C解析：

21.

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

22.-2y-2y解析：

23.24.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

25.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

26.27.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

28.

29.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

30.

31.1．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．32.1本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

33.

34.v=ex+C35.136.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

37.38.本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．39.本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

40.

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.由等價(jià)無窮小量的定義可知

49.

50.51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.

59.

列表：

說明

60.

則

61.62.由導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．

63.

64.

65.本題考查的知識點(diǎn)為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理；利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一實(shí)根，往往分兩步考慮：(1