45三角形中位線

會計學(xué)145三角形中位線溫馨提示連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線三角形的中位線和三角形的中線不同EDFACB獲取新知你還能畫出幾條三角形的中位線？第1頁/共16頁

（1）相同之處——都和邊的中點有關(guān)；（2）不同之處：

三角形中位線的兩個端點都是邊的中點；

三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的頂點。CBAED概念對比CBAD中線DC中位線DE第2頁/共16頁觀察猜想

在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCABCDEDE=BC.21第3頁/共16頁結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.DABCE

如圖：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點。則有：DE∥BC,DE=BC.21能說出理由嗎?第4頁/共16頁？ABCDEF

如圖：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點。則有：DE∥BC,DE=BC.21第5頁/共16頁

如圖：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點。則有：DE∥BC,DE=BC.21DABCEF第6頁/共16頁三角形的中位線的性質(zhì)

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半用符號語言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC.21第7頁/共16頁ACBEDF初試身手練習(xí)1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點若∠ADE=65°，則∠B=

度，為什么？若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長=______練習(xí)1.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點9cm若△ABC的周長為24，△DEF的周長是_____121、三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關(guān)系？探究活動2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？圖中有_____個平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____36第8頁/共16頁設(shè)計方案：

F（中點）(中點)DE(中點)ABC1、三角形三條中位線圍成的三角形的周長是原三角形的周長的一半。2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積的41第9頁/共16頁已知：如果，點D、E、F分別是△ABC的三邊的中點．

（1）若AB=8cm，求EF的長；（2）若DE=5cm，求BC的長．（3）若增加M、N分別BD、BF的中點，問MN與AC有什么關(guān)系？為什么？大顯身手第10頁/共16頁定理應(yīng)用

已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．求證：∠PMN＝∠PNM．第11頁/共16頁已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形典例示范

答：四邊形EFGH為平行四邊形。第12頁/共16頁例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，

AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．證明 連結(jié)DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）．同理EF∥AB．∴四邊形ADEF是平行四邊形．∴

AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）．

第13頁/共16頁定理應(yīng)用3、已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,小明通過學(xué)習(xí),估測出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點C,然后步測出AC,BC的中點M,N,并測出MN的長,由