2019下半年教師資格證真題及答案-初中數(shù)學(xué)

2019下半年教師資格證真題及答案一初中數(shù)學(xué)每個(gè)科目考試時(shí)長(zhǎng)為2小時(shí)，采取紙筆化考試。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分）L在利用導(dǎo)數(shù)定義證明的過程中用到的極限是?！皊inx,A_hm =1E.liml1+—lim,=1上THlimq'=OtO<<1X-MO參考答案：B2設(shè)凡XJ為n階方陣，則下列命題一定正確的是（）A,XY二YXM（X+Y）-MX+m-C,若XY二。且則亡。M若WCffY且則％寸參考答案：D3,下列定積分計(jì)算結(jié)果正確的是()A.j卜［+F)烝=0B.「“十E飛二°J-I2jjn｛工卜2)去=0參考答案：DrIJ-?L業(yè)將橢醺7+/=*""°繞長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為C)工二。C.工1十產(chǎn)+D,必卜鏟十參考答案：A品整屯'皂和周，房是方界據(jù)"三。的網(wǎng)個(gè)不同的基部解系.剜卜?列第沒花礴的O機(jī)向時(shí)和qCT；月的帙小門討求組巴片的松&向依川屯魚，4的枚人門罩|刖母心的我。.同r州《R.4的映醇r向戕卻⑶，鳥的秩口.向后卻啊富的鐵。向疑414四的秩心夫參考答案：C6.三個(gè)非零向量共面，則下列結(jié)論不一定成立的是()A.(exb)c=OB.門+b+￡*=。c.a,b,c線性相關(guān)D.(i7xc)電=Q參考答案：B.在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向分別平移2個(gè)單位和3個(gè)單位后，得到的圖形與原來的圖形的關(guān)系不一定正確的是()A.全等.平移C.相似口.對(duì)稱參考答案：D.學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理念，下列關(guān)于教師角色的概述不正確的是（）A.組織者.引導(dǎo)者C.合作者D.指揮者參考答案：D二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）（X.女了=".K=3 變換F= 共中變換矩陣月=2 .J?=3人 o」 ⑼I（1）寫出橢園里+正=1住該變換下￥=伍］滿足的曲線方程（5分）謔）舉例說明在該變換下什么性質(zhì)保捺不變，什么性質(zhì)發(fā)生變化（例如腳離、斜率等）一分）HyA/vr^T1.參考答案：（2）以第一問中的橢圓方程為例，在該變化下得到的新方程是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中圖形的大小、形狀、幾何中心的位置都發(fā)生了變化。.利用一元函數(shù)積分計(jì)菖F列問題二（1）求曲線了與T=/-工所揖平而圖形而枳（4分）C2）求曲線段/=疝1,*w［ojt］繞1［軸旋轉(zhuǎn)一周所的成的幾何體體黑（3分）HyA/vr^T1.參考答案.參考解析:Q）由您可得曲線/=時(shí)］“與卜二小心的兩個(gè)支點(diǎn)分加為（0Q”九0）.所以取x為省什變曷，從口直兀上曲線、二ginX與］?二武心?所困平面區(qū)彩面積為U）由良汨件■公式匚得?『二唬14繞士軸債精一廢所圍成的幾何件體積為11、一個(gè)袋子里有8個(gè)黑球，8個(gè)白球，隨機(jī)不放回地連續(xù)取球五次。每次取出1個(gè)球，求最多取到3個(gè)白球的概率?！眳⒖即鸢福?參考解析：解析］由題可知隨機(jī)不放回地連續(xù)取球5次，設(shè)“最多取到3個(gè)白球事件為A,那么它的對(duì)立面.取到4個(gè)白球或者5個(gè)白球丐故得1M二］S7 -6 5 4 E 3 ? 6 ' 3 5 7-6^,16I.S>13I:1.(3］'1413I：16151413］2—甚一M— —X 1-—K—M——M—A j X—甚——M——K—s r161514B1216li1413121615H］J12X8汗以信才史始十三小審「毋理王尚Pl￡P(guān)IA1-^='.簡(jiǎn)述研究中學(xué)幾何問題的三種主要方法。［答案要點(diǎn)］研究中學(xué)幾何問題的方法主要數(shù)形結(jié)合、化歸思想、變換思想。中學(xué)幾何數(shù)學(xué)是-門比較抽象的學(xué)科，包括的空間和數(shù)量的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生將兩者相互轉(zhuǎn)化，使抽象的知識(shí)更便于理解學(xué)習(xí)。在中學(xué)幾何學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的思想具有重要的作用，教師在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)缀螆D形用代數(shù)的形式表示，并利用代數(shù)方式解決幾何問題。例如，根據(jù)幾何性質(zhì)，建立只限于平面的代數(shù)方程，或是根據(jù)代數(shù)方程，確定點(diǎn)、線、面三者之間關(guān)系。數(shù)形結(jié)合將幾何圖形與代數(shù)公式密切的聯(lián)系在一起，利用代數(shù)語言將幾何問題簡(jiǎn)化，使學(xué)生更容易解決問題，是幾何教學(xué)中的核心思想方法。化歸思想是數(shù)學(xué)中普遍運(yùn)用的一種思想，在中學(xué)幾何教學(xué)中，教師常運(yùn)用這一思想，基本的運(yùn)用方法就是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，利用代數(shù)知識(shí)將問題解決后，再返回到幾何中?；蚴窃趯?duì)空間曲面進(jìn)行研究時(shí)，將復(fù)雜的空間幾何圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的平面曲線，便于學(xué)生理解和解決。例如，在解訣圓柱問題時(shí)，可以通過其對(duì)應(yīng)的軸截面進(jìn)行解決，在解訣正棱錐問題時(shí)，可以利用化歸思想將這一問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)特征三角形和特征梯形的問題進(jìn)行解決。變換思想是能夠?qū)?fù)雜問題簡(jiǎn)單化的一種思想方法，變換思想在運(yùn)用時(shí)，一般僅改變數(shù)量關(guān)系形式和相關(guān)元素位置，為題的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)沒有變化。在幾何教學(xué)中，教師利用變換思想進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)二次曲線方程的化簡(jiǎn)，能夠通過方程運(yùn)算準(zhǔn)確的將方程所表示的圖形展現(xiàn)出來，在降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度的同時(shí)，也為用計(jì)算機(jī)研究幾何圖形性質(zhì)等提供了依據(jù)。.簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的原則。［答案要點(diǎn)］數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維;要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。三、解答題（本大題共1小題，10分）14對(duì)「問題，”己切函數(shù)〃工）在上“導(dǎo)且，（o）=0對(duì)「任何、目口」］有f（x）山（以求證『（工人。.女［仇1］ ”有人是這樣做的?TOC\o"1-5"\h\z|〃工『〃。）|=|/⑷卜-。）『43 ①|(zhì)門弟卜”⑸a ②|/（"-，傳獷4門九）卜3舊八八｝|翼/］門另獷（0＜：，（，弋46工） ④答題要點(diǎn)：Cl片艮據(jù)拉格朗日中值定理有：〃萬在電可上可導(dǎo)，三片￡電力，使弋］?。碔/W—『曬|=|"力）||"。|二|『〔工｝—『煙=|『?/一叫，所以有“門力）卜三/心「工；⑵根據(jù)已知條件：對(duì)于，匕［?！?，有.同⑶-/?）-『⑼卜=『6）臉-0＞工，患”（陪），---/⑥）一汽。?段|『心）|&-二|『仁）一八0）卜理|丁仁）|h步驟①在〔口鵬）上，利用拉格朗日中值定理，步驟三在（快。）上，第續(xù)利用拉格朗日中值定理；⑷因?yàn)?⑶—/⑼卜/⑥｝叵―口） ①加/??；I—『⑼'支￡依心］|?/ ?|/fc'i）-f（0）|-JtI＜|/CG）|-Jc3 @'…，/⑼=0,|-8—八0）⑸FG）目引『6）"*…工盟么＞|L 區(qū)。＜鼠＜17＜,當(dāng)則有：Hml/2--⑼區(qū)hm/&＞丘=0，則|『區(qū)一『⑼卜口，-0 jrf?二I打打卜口,即只:m=口以四、論述題（本大題1小題，15分）.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑，積極主動(dòng)和富有個(gè)性的過程，認(rèn)真聽講，積極思考，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，請(qǐng)談?wù)劷處熑绾卧诮虒W(xué)中幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。［答案要點(diǎn)］學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須通過學(xué)生主動(dòng)的活動(dòng)包括觀察、描述、畫圖、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、收集整理數(shù)據(jù)、思考、推理、交流和應(yīng)用等等，讓學(xué)生親身體驗(yàn)如何做數(shù)學(xué)”、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，并從中感受到數(shù)學(xué)的力量，教師在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)當(dāng)給他們留有充分的思維空間，使學(xué)生能夠真正的從事數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)。應(yīng)該從以下幾方面入手:

1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)的重要性;2、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真聽課的習(xí)慣:首先要提前預(yù)習(xí)，明確聽課的目的;其次在課堂教學(xué)中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;最后在教學(xué)過程中及時(shí)對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，有助學(xué)生認(rèn)真聽課習(xí)慣的養(yǎng)成；3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣；4、培養(yǎng)學(xué)生想象的習(xí)慣；5、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真復(fù)習(xí)的習(xí)慣；6、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)的習(xí)慣。五、案例分析題(本大題1小題，20分)閱讀案例，并回答問題。.案例,卜面是某個(gè)學(xué)生的作業(yè)I髀方程:髀方程:①核項(xiàng)外熱-±=3②通分浮 ③化簡(jiǎn)得「I④矛盾原方程是不是無解啊.問題:(1)指出該學(xué)生解此方程時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，并分析其原因(7分)(2)給出上述方程的一般解法，幫助學(xué)生解除疑惑(7分)(3)簡(jiǎn)述中學(xué)階段解方程常用的數(shù)學(xué)思想方法(6分)［答案要點(diǎn)］(1)學(xué)生解方程時(shí)并沒有按照分式方程的標(biāo)準(zhǔn)解法，而是直接移項(xiàng)再去化簡(jiǎn)分式的分子和分母;解分式方程是八年級(jí)學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)的一個(gè)內(nèi)容，同樣也是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生出現(xiàn)這種問題可能在于運(yùn)算基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，想要直接約去分式的分子與分母，一定要保證約去的式子不能為0。(2)原式兩邊乘得，化簡(jiǎn)可得，解得，最后將帶入原方程驗(yàn)增根，發(fā)現(xiàn)，所以該方程無解。(3)在中學(xué)階段常用的解方程的數(shù)學(xué)思想方法有很多，常用的有整體的思想，比如換元法，換元法是在解方程中常用的一種方法，即對(duì)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的方程組，若把其中的某些部分看成一個(gè)整體，用新的字母代替，從而得到新的方程解題方法，換元法能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化;其次還有方程思想，在解決某些問題時(shí)，從題目中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系入手，找出相等的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成新的方程或方程組，再通過新的方程與方程組使問題解訣。對(duì)于解方程還常常使用到化歸的思想，劃歸思想是把所要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個(gè)較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題，即化難為易、化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題1小題，30分）.針對(duì)“角平分線的性質(zhì)定理”的內(nèi)容，請(qǐng)你完成下列任務(wù)：（1）敘述角平分線的性質(zhì)定理;（5分）（2）設(shè)計(jì)“角平分線的性質(zhì)定理“教學(xué)過程（只要求寫出新課導(dǎo)入、定理形成與證明過程），并說明設(shè)計(jì)意圖;（20分）（3）借助“角平分線的性質(zhì)定理”，簡(jiǎn)述如何幫助學(xué)生積累認(rèn)識(shí)幾何圖形的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).（5分）.［答案要點(diǎn)］（1）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。（2）新課導(dǎo)入：教師:我們應(yīng)該在很早之前就接觸過角的平分線這個(gè)概念，誰能告訴我什么是角的平分線呢？（學(xué)生回答）一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。教師:大家觀察一下這個(gè)角，其實(shí)，再添加一些線段就能成為兩個(gè)三角形，我們之前學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)及判定，那么結(jié)合這個(gè)，我們是否能夠發(fā)現(xiàn)角的平分線的一些性質(zhì)呢?今天我們就來探究一下這個(gè)問題。設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)角平分線的定義，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設(shè)置問題通過折紙及作圖過程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論。教學(xué)活動(dòng):任意作-一個(gè)角LAOB/作出LAOB的平分線0&在OC上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P畫出0A和OB的垂線，分別記垂足為D,E，PD和PE有什么關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生猜想。教師:大家可以用直尺來量測(cè)一下，能夠得到結(jié)論嗎？大部分同學(xué)都得到了PD=PE的結(jié)論。那么有誰能夠利用數(shù)學(xué)方法來證明一下呢？已知:如圖，/AOCNBOC,點(diǎn)P在0c上，PD1OA,PE1OB,垂足分別為D,E。求證:PD=PE。師生共同證明：?「PD1OA,PE1OB/.ZPDO=ZPEO=90°在APDO和APEO中ZPDO=ZPEO（已證）ZAOC=ZBOCOP=OP（公共邊）?.△PDOwAPEO（AAS）?.PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）得到角平分線性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。教師:通過剛剛的證明，我們得到了我們的結(jié)論是正確的。是不是在角平分線上任意取點(diǎn)，都可以得到這個(gè)結(jié)論呢？（學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證）教師:我們發(fā)現(xiàn)，任意一點(diǎn)都可以得到相等的結(jié)論。由此，我們得到了角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。結(jié)論數(shù)學(xué)語言：??OP平分/AOB,PD1OA,PE1OB??.PD=PE。教師:在這個(gè)定理中，我們必須明白，這個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用必須滿足幾個(gè)條件：(1)角的平分線；(2)點(diǎn)在該平分線上；(3)垂直距離。設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明角的平分線的性質(zhì)，體會(huì)研究幾何問題的基本思路，以角的平分線的性質(zhì)的證明為例，讓學(xué)生概括幾何名命題的-般步驟，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。(3)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種屬于學(xué)生自己的“主觀性認(rèn)識(shí)”，對(duì)于認(rèn)識(shí)幾何圖形的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)。如何幫助學(xué)生積累認(rèn)識(shí)幾何圖形的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，首先要聯(lián)系直觀圖形，把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在生活中已經(jīng)積累的一些關(guān)于數(shù)學(xué)的原始、初步的經(jīng)驗(yàn)，因此要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的生活內(nèi)涵，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程。例如在本節(jié)課中，可以先讓學(xué)生畫一個(gè)角，然后探究角平分線