一元線性回歸方程第一課時(shí)課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

§1

第七章案例統(tǒng)計(jì)§1一元線性回歸1.1直線擬合1.2一元線性回歸方程（第一課時(shí)）

在現(xiàn)實(shí)生活中，反映量與量之間的函數(shù)關(guān)系非常普遍，但也存在一些量與量之間不滿足函數(shù)關(guān)系，如人的身高與體重.一般說來,人的身高越高，體重就越重，二者確實(shí)有關(guān)系.但是身高相同的人，體重卻不一定相同，也就是說，給定身高h(yuǎn)沒有唯一的體重m與之對應(yīng).在現(xiàn)實(shí)生活中,這樣的例子還有很多，如人的年齡與血壓、農(nóng)作物的施肥量與產(chǎn)量等.探究點(diǎn)1多直線擬合與曲線擬合探究導(dǎo)學(xué)為了了解人的身高與體重的關(guān)系,我們隨機(jī)抽取9名15歲的男生，測得他們的身高（單位:cm）、體重（單位:kg）如表7-1：編號(hào)123456789身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053

從表7-1中不難看出，同一身高157cm對應(yīng)著不同的體重44kg和47kg,即體重不是身高的函數(shù).如果把身高看作橫坐標(biāo)、體重看作縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的點(diǎn)（如圖7-1）,就會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著身高的增長,體重基本上呈現(xiàn)直線增加的趨勢.1.在圖7-1中，每個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的一對數(shù)據(jù)(xi,yi),稱為成對數(shù)據(jù).這些點(diǎn)構(gòu)成的圖稱為散點(diǎn)圖.2.從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)大致趨勢,這種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似地描述.這樣近似描述的過程稱為曲線擬合.3.若在兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，此時(shí)就可以用一條直線來近似地描述這兩個(gè)量之間的關(guān)系，稱之為直線擬合.2.以下四個(gè)散點(diǎn)圖中,兩個(gè)變量的關(guān)系適合用直線擬合描述的是(

)A.①② B.①③

C.②③ D.③④解析

①③中的點(diǎn)分布在一條直線附近,適合直線擬合描述.B探究點(diǎn)2一元線性回歸方程

對于給定的兩個(gè)變量x和y（如身高和體重），可以把其成對的觀測值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）表示為平面直角坐標(biāo)系中的n個(gè)點(diǎn).一元線性回歸方程現(xiàn)在希望找到一條直線Y=bx+a,使得對每一個(gè)xi(i=1,2,…,n），由這個(gè)直線方程計(jì)算出來的值a+bi與實(shí)際觀測值yi的差異盡可能小.為此,希望［y1-（a+bx1）]2+［y2-（a+bx2）]2+…+［yn-（a+bxn）]2達(dá)到最小.換句話說，我們希望a,b的取值能使上式達(dá)到最小.這個(gè)方法稱為最小二乘法.1.直線方程___________稱作Y關(guān)于X的

，相應(yīng)的直線稱作Y關(guān)于X的

，

是這個(gè)

.線性回歸方程回歸直線線性回歸方程的系數(shù)3.在這里需要強(qiáng)調(diào)的是:身高和體重之間并沒有函數(shù)關(guān)系，我們得到的線性回歸方程只是對其變化趨勢的一種近似描述.對一個(gè)給定身高的人，人們可以用這個(gè)方程來估計(jì)這個(gè)人的體重,這是十分有意義的.例1

在本章1.1節(jié)的練習(xí)中，從散點(diǎn)圖可以看出，某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)Y（單位:杯）與當(dāng)天氣溫X（單位:°C）之間存在近似的線性關(guān)系.數(shù)據(jù)如表7-2.（1）試用最小二乘法求岀Y關(guān)于X的線性回歸方程；（2）如果某天的氣溫是-3℃,請預(yù)測這天可能會(huì)賣出熱茶多少杯.

Dx0123y1357§1一課一練149第3題§1一課一練149頁第5題§1一課一練150頁第13題§1一課一練155頁第2題§1

第七章案例統(tǒng)計(jì)§2成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性2.1相關(guān)系數(shù)2.2成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性分析

樣本（線性）相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[―1,1].

|r|值越接近1,隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|值越接近0，隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度越弱.

當(dāng)r>0時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量的值總體上變化趨勢相同，此時(shí)稱兩個(gè)隨機(jī)變量正相關(guān)；

當(dāng)r<0時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量的值總體上變化趨勢相反，此時(shí)稱兩個(gè)隨機(jī)變量負(fù)相關(guān)；