2021-2022學(xué)年湖南省郴州市復(fù)和中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省郴州市復(fù)和中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線和互相平行，則它們之間的距離是A.4

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖為一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖所示，在長(zhǎng)寬高分別為的長(zhǎng)方體中，，則題中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)由圖中的三棱柱和三棱錐組成的組合體，故其表面積為：，本題選擇D選項(xiàng).

3.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是(

)．(A)

1

(B)4(C)1或4

(D)參考答案：C4.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)≤-3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥-3參考答案：B5.已知直線L過(guò)點(diǎn)P(-1,2),且與以A(-2,-3),B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，則直線L的斜率的取值范圍為

(

)A.[-0.5,5]

B.[-0.5,0)(0,5]

C.(-,-0.5][5,+)

D.(-,-0.5](0,5]參考答案：C6.已知函數(shù)滿足，且，那么等于（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)＝()A．0

B．1 C.

D．5參考答案：C略8.集合的子集共有

（

）A．5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

Ｄ．8個(gè)參考答案：D9.在等差數(shù)列{an}中，已知與的等差中項(xiàng)是15，，則（

）A.24 B.18 C.12 D.6參考答案：A【分析】由題得的方程組求解即可，得的通項(xiàng)公式，則可求【詳解】由題得,解得,則故答案為:A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10.設(shè)f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，則使f（x）＜0的x的取值范圍是(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】首先由奇函數(shù)定義，得到f（x）的解析式的關(guān)系式（本題可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解之．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1則即解得﹣1＜x＜0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查奇函數(shù)的定義，同時(shí)考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線平行，則m的值為_(kāi)_________．參考答案：－12.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

。參考答案：113.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

參考答案：-x-114.若A為一個(gè)內(nèi)角，，，，則

參考答案：或略15.在等差數(shù)列{an}中，，，且，則滿足的n的最大值為_(kāi)_____.參考答案：19【分析】由題意可得，，，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷，的符號(hào)，即可得出結(jié)論.【詳解】解：在等差數(shù)列中，，，則，故時(shí)，n的最大值為19.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷，的符號(hào)是解答本題的關(guān)鍵.16.將圖中陰影部分可用交、并、補(bǔ)運(yùn)算表示為_(kāi)_________．參考答案：略17.在△ABC中，若，則的最小值為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意和函數(shù)奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化簡(jiǎn)后，聯(lián)立原方程求出f（x）和g（x），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域；（2）設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域．解答： （1）因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②聯(lián)立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函數(shù)y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）的值域是（﹣∞，0]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算，以及方程思想和換元法求函數(shù)的值域．19.在中，、、所對(duì)的邊分別為、、，，，，求的值。（12分）參考答案：解：在中，由，得，，……..5分由余弦定理得，即，（舍去）………..9分由正弦定理得?！?.12分略20.（本小題滿分12分）

箱子里有3雙不同的手套，隨機(jī)拿出2只，記事件A表示“拿出的手套配不成對(duì)”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.（1）請(qǐng)列出所有的基本事件；（2）分別求事件A、事件B的概率.參考答案：（1）分別設(shè)3雙手套為：a1a2;b1b2;c1c2.a1，b1，c1分別代表左手手套，a2，b2，c2分別代表右手手套.從箱子里的3雙不同的手套中，隨機(jī)拿出2只，所有的基本事件是：（a1,a2），（a1,b1），（a1,b2），（a1,c1），（a1,c2）;（a2,b1），（a2,b2），（a2,c1），（a2,c2）;（b1,b2），（b1,c1），（b1,c2）;（b2,c1），（b2,c2）;（c1,c2）.共15個(gè)基本事件.[來(lái)源:.net]①事件A包含12個(gè)基本事件，故（或能配對(duì)的只有3個(gè)基本事件，）；②事件B包含6個(gè)基本事件，故；21.命題P：關(guān)于x的不等式x2+ax+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立，命題q：方程+=1表示雙曲線，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題P：關(guān)于x的不等式x2+ax+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立，可得△＜0，解得a范圍．命題q：方程+=1表示雙曲線，可得（a﹣4）（a+2）＜0，解得a范圍．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命題P：關(guān)于x的不等式x2+ax+1＞0對(duì)一切x∈R恒成立，∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2．命題q