2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市礦山公司高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市礦山公司高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略2.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）

A.

B.

C.三棱錐的體積為定值

D.參考答案：D略3.命題“所有能被5整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定形式是

（

）A．所有不能被5整除的數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被5整除的數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被5整除的數(shù)都是偶數(shù)D．存在一個能被5整除的數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D4.已知f（x）=x2（1nx﹣a）+a，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．?a＞0，?x＞0，f（x）≥0 B．?a＞0，?x＞0，f（x）≤0C．?a＞0，?x＞0，f（x）≥0 D．?a＞0，?x＞0，f（x）≤0參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）的最小值，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）≥0恒成立，構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（a）=e2a﹣1+a，再利用導(dǎo)數(shù)求出a的值，問題的得以解決【解答】解：∵f（x）=x2（1nx﹣a）+a，x＞0，∴f′（x）=x（21nx﹣2a+1），令f′（x）=0，解得x=，當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x=，函數(shù)有最小值，最小值為f（）=e2a﹣1+a∴f（x）≥f（）=e2a﹣1+a，若f（x）≥0恒成立，只要e2a﹣1+a≥0，設(shè)g（a）=e2a﹣1+a，∴g′（a）=1﹣e2a﹣1，令g′（a）=0，解得a=當(dāng)a∈（，+∞）時，g′（a）＜0，g（a）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（0，）時，g′（a）＞0，g（a）單調(diào)遞增∴g（a）＜g（）=0，∴e2a﹣1+a≤0，當(dāng)且僅當(dāng)a=時取等號，存在唯一的實(shí)數(shù)a=，使得對任意x∈（0，+∞），f（x）≥0，故A，B，D正確，當(dāng)a≠時，f（x）＜0，故C錯誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)恒成立的問題，關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)g（a），屬于中檔題5.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線、，有下列四個命題：①若則；②若則；③若則；④若則.其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=且f（a）=2，則f（a+2）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】統(tǒng)籌圖的關(guān)鍵路求法及其重要性；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，通過a的范圍，列出方程求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＞2時，，不成立；（2）當(dāng)0＜a≤2時，，則或a=4（舍），所以，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.設(shè)函數(shù)

其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.矩形中，，，將與沿AC所在的直線進(jìn)行隨意翻折，在翻折過程中直線AD與直線BC成的角范圍（包含初始狀態(tài)）為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C初始狀態(tài)直線與直線成的角為，翻折過程中當(dāng)時,直線與直線成的角為直角，因此直線與直線成的角范圍為，選C.10.設(shè)函數(shù)，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的公共點(diǎn)，則下列判斷正確的是（

）

A.B.C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列五個命題①②③④⑤其中真命題的序號是__________________________（把所有真命題的序號都填上）參考答案：①②⑤.由面面平行的性質(zhì)，不難判斷①和②都為真命題；對于③，由及，知或；命題④中，由且，得或；對于⑤，如圖，因?yàn)?，過的作平面和平面，且所以，，，因此，又，，所以，進(jìn)而.12.

.ks5u

參考答案：無略13.設(shè)函數(shù)，對任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：已知f（x）為增函數(shù)且m≠0若m>0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（mx）和mf（x）均為增函數(shù)，此時不符合題意。M<0，時有因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以1+即>1,解得.14.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________．參考答案：15.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則_____．參考答案：【分析】先求出，則?！驹斀狻坷脧?fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，則可求．【解答】解：由＝﹣i，得，∴．故答案為：1﹣i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則

.參考答案：

17.若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)C為圓的圓心，是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和AP上的點(diǎn)M，滿足，.（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，判斷Q點(diǎn)的軌跡是什么？并求出其方程；（2）若斜率為k的直線l與圓相切，與（1）中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同的兩點(diǎn)F，H，且（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的取值范圍.參考答案：（1）由題意是線段的垂直平分線，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)，為焦點(diǎn)，焦距為2，長軸長為的橢圓，∴，，，故點(diǎn)的軌跡方程是.（2）設(shè)直線：，，，直線與圓相切，得，即，聯(lián)立消去得：，，得，，，∴，所以，得，∴，解得：或，故所求范圍為.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。參考答案：解：（I）

（II）

=

=,

因?yàn)椋?/p>

所以，當(dāng)時，取最大值6；當(dāng)時，取最小值略20.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……[來^&源:中教網(wǎng)@~%]（1）

若a1=1，a2=5，且對任意n∈N﹡，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.（2）

證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列.參考答案：（lbylfx）解（１）對任意,三個數(shù)是等差數(shù)列，所以即亦即故數(shù)列是首項(xiàng)為１，公差為４的等差數(shù)列.于是（Ⅱ）（１）必要性：若數(shù)列是公比為ｑ的等比數(shù)列，則對任意，有由知，均大于０，于是即＝＝，所以三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.（２）充分性：若對于任意，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則，于是得即由有即，從而.因?yàn)?，所以，故?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，綜上所述，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意n∈N﹡，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.21.（本小題滿分12分）為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人，他們年齡大點(diǎn)頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：年齡[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)頻數(shù)510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)支持a=c=

不支持b=d=

合計(jì)

（2）若對年齡在的的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的人不支持“生育二胎”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：【知識點(diǎn)】隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列統(tǒng)計(jì)案例【試題解析】

(Ⅰ)2乘2列聯(lián)表

＜

所以沒有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異．

(Ⅱ)所有可能取值有0,1,2,3,