電磁學(xué)02靜電場中的導(dǎo)體與介質(zhì)課件

第二章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)(ConductorandDielectricinElectrostaticField)14.2,4.3,4.4,4.5

5.2,5.16,5.24,5.292導(dǎo)體conductor:內(nèi)部存在大量可自由移動(dòng)電荷。兩類：金屬——自由電子；電解質(zhì)——正負(fù)離子

電介質(zhì)Dielectric:就是電的絕緣體，它與導(dǎo)體構(gòu)成一對矛盾體。在應(yīng)用中作用正相反，但又常常并用。問題是在外靜電場作用下，導(dǎo)體中電荷重新分布，介質(zhì)也會(huì)被極化產(chǎn)生束縛電荷，他們都會(huì)產(chǎn)生電場從而影響總的電場。3§2.1靜電場中的導(dǎo)體一.導(dǎo)體的靜電平衡條件1.靜電平衡electrostaticequilibrium導(dǎo)體內(nèi)部和表面無電荷的定向移動(dòng)2.導(dǎo)體靜電平衡的條件二.靜電平衡時(shí)導(dǎo)體的性質(zhì)1.導(dǎo)體上各點(diǎn)電勢相等，即導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面。E為總場強(qiáng)！5是靜電平衡條件的另一種表述。2.導(dǎo)體上電荷的分布導(dǎo)體體內(nèi)處處不帶電，電荷只帶在導(dǎo)體表面證明：由高斯定理可證（第一章已證）3.導(dǎo)體表面的電場強(qiáng)度導(dǎo)體表面場強(qiáng)處處與表面垂直(平衡條件），是的必然結(jié)果6導(dǎo)體：外法線方向?qū)w表面場強(qiáng)大小與該處表面電荷密度關(guān)系：證明：包圍該面元作扁盒狀閉合面，有命題得證或071.將一帶正電的導(dǎo)體A移近一原不帶電的絕緣導(dǎo)體B時(shí)，導(dǎo)體B的電勢是升高還是降低？為什么？2.空間有N個(gè)帶電導(dǎo)體，試證其中至少存在一個(gè)導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)電荷密度不異號(hào)(可先證N=2情形)。思考9原則：1.靜電平衡的條件2.靜電場的基本方程3.電荷守恒定律§2.2有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場場量的計(jì)算

理論上：Q分布確定，E、U分布亦確定。但導(dǎo)體上的電荷分布不是人為規(guī)定的，如何處理有導(dǎo)體存在時(shí)的靜電場問題？100例112求：導(dǎo)體板兩表面的面電荷密度。

解:設(shè)導(dǎo)體電荷密度為

1、2，電荷守恒：導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零：

E２

E１

E0(2)（1）、（2）解得：平行放置一無限大的不帶電導(dǎo)體平板。面電荷密度為0的均勻帶電無限大平板旁，已知：1+

2=0

(1)E0+E1‐E2=0（不計(jì)邊緣效應(yīng)）11例2兩平行放置的無限大帶電金屬平板求：兩金屬板兩側(cè)面電荷密度之間的關(guān)系解:導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)P場強(qiáng)為零（不計(jì)邊緣效應(yīng)）不計(jì)邊緣效應(yīng)，電荷在各表面均勻分布，設(shè)面密度分別為兩板間場強(qiáng)垂直平板作如圖高斯面，有13在一個(gè)金屬板內(nèi)任取一點(diǎn)P有又由前故即：無論兩板各自帶電量如何，要滿足導(dǎo)體靜電平衡條件，其相對內(nèi)側(cè)面帶電必等量異號(hào)，外側(cè)面帶電必等量同號(hào).14例3金屬球A與金屬球殼B同心放置已知：球A半徑為R0,帶電為q.金屬殼B內(nèi)外半徑分別為R1,R2

；帶電為Q.求:1)電荷分布；2)球A和殼B的電勢。解：1)導(dǎo)體帶電在表面。*由于A,B同心放置,等勢面為同心球面，呈中心對稱。電荷在表面均勻分布.15等效:在真空中三個(gè)均勻帶電的同心球面利用疊加原理又：此問可先求出各區(qū)E的分布，再由定義求U課下完成17若將B接地，各表面電荷分布BAq-q易得：B內(nèi)表面電荷為-q；外表面電荷為零。若將B的地線拆掉后，再將A接地，此時(shí)各表面電荷分布B-q+qAq-qA接地后,電荷不再為q,設(shè)為q(待求)則B內(nèi)表面為-q,外表面為

-q+q由電勢疊加有可得

q

(

q)(略)18例4接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷,如圖所示。求:導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量解:接地即感應(yīng)電荷分布在表面，電量設(shè)為:Q’（分布不均勻！）由導(dǎo)體等勢，則內(nèi)部任一點(diǎn)的電勢為0選擇特殊點(diǎn)：球心o計(jì)算電勢，有：19證明:S與導(dǎo)體等勢矛盾?一.腔內(nèi)無帶電體時(shí)特征：①內(nèi)表面處處無電荷②腔內(nèi)無電場即1）在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S高斯定理2）可否內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量負(fù)電？不能！如是，則會(huì)從正電荷向負(fù)電荷發(fā)電場線∴證明了上述兩個(gè)結(jié)論211)導(dǎo)體殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?注意：證明過程并未涉及：表明：腔內(nèi)的場與腔外(包括殼的外表面)的電荷及分布無關(guān)。物理內(nèi)涵在腔內(nèi)二.腔內(nèi)有帶電體時(shí)①帶電量：（用高斯定理易證）22*腔內(nèi)電量q；仍與即仍有:*腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)壁的幾何因素、介質(zhì)。1)導(dǎo)體殼是否帶電2)腔外是否有帶電體（可證）實(shí)現(xiàn)靜電“屏蔽”（之一）無關(guān)保護(hù)腔內(nèi)區(qū)不受外界場的影響②腔內(nèi)的電場：不為零。由空腔內(nèi)狀況決定，取決于：在腔內(nèi)23三.靜電屏蔽的裝置---接地導(dǎo)體殼實(shí)現(xiàn)雙向靜電屏蔽：+腔內(nèi)、腔外的場互不影響！腔外場腔內(nèi)場25腔內(nèi)場決定于內(nèi)部電荷和內(nèi)部幾何因素及介質(zhì)腔外場決定于外部電荷和外部幾何條件及介質(zhì)與外部電荷無關(guān)！即與內(nèi)部電荷無關(guān)！即對接地導(dǎo)體殼而言：26*說明：若導(dǎo)體殼不接地腔內(nèi)場：特性不變；腔外場：qin的結(jié)論不變只與qin

的大小有關(guān)，而與其位置無關(guān)。原因：因感應(yīng)，qin值將影響腔的外表面上的

電荷量,從而影響腔外電場的強(qiáng)弱（但不改變外場的相對分布）。27書P133表5.1列出了某些電介質(zhì)的r，極板電量不變時(shí)，在極間充滿各向同性均勻電介質(zhì)前后的場強(qiáng)關(guān)系為：+Q-QE-Q+QE0r

介質(zhì)的相對介電常數(shù)(相對電容率)(

relativepermittivity）r與介質(zhì)種類和狀態(tài)有關(guān)。其中：空氣r=1，水(0℃,1atm)r=80，鈦酸鋇r=103—104。29介質(zhì)在電場中出現(xiàn)附加電荷稱極化(polarization)二.電介質(zhì)分子可分為有極和無極兩類1.有極分子(polarmolecule):

分子電荷的正、負(fù)“重心”分開

,有電偶極矩，如:水,HCl，NH3…2.無極分子(nonpolarmolecule)：電偶極矩。分子電荷的正、負(fù)“重心”重合，無固有具有固。如：He，Ne，CH4…30三.極化機(jī)制1.位移極化（displacementpolarization）對無極分子2.取向極化（orientationpolarization）對有極分子PPθEE31幾點(diǎn)說明：由于熱運(yùn)動(dòng)，不是都平行于；有極分子也有位移極化，但在靜電場中主要是取向極化；有極分子在高頻場中，位移極化反而是主要的。四.極化強(qiáng)度（electricpolarization）定義極化強(qiáng)度矢量：V是宏觀小、微觀大的體積。32E不太強(qiáng)時(shí)，在各向同性介質(zhì)內(nèi)有：e

稱電極化率(polarizability)。PE線性極化0五.極化電荷（polarizatconcharge）1.極化面電荷以位移極化為例，設(shè)在電場力作用下正電荷向電場方向移動(dòng)。在各向異性介質(zhì)內(nèi)，一般地說。33等效電介質(zhì)P++++σ′抵消不抵消電介質(zhì)PE設(shè)單位體積分子數(shù)為n，則電介質(zhì)ds′n＾P++++σnθdq小柱體l342.極化體電荷：Δq內(nèi)′電介質(zhì)ΔVS稱為的“散度”(divergence)。在直角坐標(biāo)中35例已知一介質(zhì)球被均勻極化，極化強(qiáng)度為求：極化電荷分布解：均勻極化0=￠r有均勻極化，電荷并不均勻分布！Pr＋－＋＋－－介質(zhì)表面上取角位置為q處36§2.5有介質(zhì)時(shí)靜電場的規(guī)律一.的高斯定理q0內(nèi)q內(nèi)′電介質(zhì)q0S37令稱為電位移（electricdisplacement）或電感（應(yīng)）強(qiáng)度─的高斯定理對各向同性介質(zhì)稱介質(zhì)的介電常數(shù)（電容率）（permittivity）于是有38電介質(zhì)r=const.例1證明各向同性均勻介質(zhì)內(nèi)0=0處必有=0。證：q內(nèi)VS39[例2]

一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為解：面對稱：平板取坐標(biāo)系如圖處以處的面為對稱過場點(diǎn)作正柱形高斯面底面積設(shè)為S0,由高斯定理：內(nèi)部均勻分布體電荷密度為相對介電常數(shù)為的自由電荷求：介質(zhì)板內(nèi)、外的（中分面）4041均勻介質(zhì)殼r[例3]

已知：導(dǎo)體球R1、qo，求：的分布。解：導(dǎo)體球內(nèi)：導(dǎo)體球外：介質(zhì)和電場球?qū)ΨQ，選高斯面S，令其半徑r>R1，(高)介質(zhì)外：R1·q0O導(dǎo)體球R2Sr介質(zhì)內(nèi)：均勻介質(zhì)球殼R2、r。42下面求極化電荷q的分布

：介質(zhì)內(nèi)部：介質(zhì)內(nèi)表面：43介質(zhì)外表面：E0R1R2r思考為什么曲線不連續(xù)？44二.靜電場的界面關(guān)系

1.界面的法向（高）2.界面的切向扁柱體面扁矩形邊（環(huán)）0453.對各向同性介質(zhì)交界面若則

①②若則46舉例：均勻電場中置入均勻各向同性介質(zhì)板，E0，，已知。

求：板內(nèi)外場強(qiáng)（不計(jì)邊緣效應(yīng)）。ε分析：介質(zhì)均勻極化，∴板外E’=0由αE外=E0E內(nèi)大小、方向可求。47§2.6電容器及電容capacitor，capacity一.孤立導(dǎo)體的電容C只與導(dǎo)體幾何因素和介質(zhì)有關(guān)單位（SI）:法拉給定孤立導(dǎo)體，有定義固有的容電本領(lǐng)例求真空中孤立導(dǎo)體球的電容設(shè)球帶電為解：導(dǎo)體球電勢48∴導(dǎo)體球電容介質(zhì)幾何因素?cái)?shù)量級欲得到1F的電容孤立導(dǎo)體球的半徑R

=?由孤立導(dǎo)體球電容公式知49二.電容器的電容電容器：特殊導(dǎo)體組——導(dǎo)體殼+殼內(nèi)的另一導(dǎo)體。定義內(nèi)表面兩極板間電勢差特點(diǎn)：其間電場由電量和幾何因素及介質(zhì)決定。兩相對表面的形狀、大小及相對位置等量異號(hào)給定電容器：50典型的電容器球形設(shè)電容的計(jì)算方法：柱形l平行板dS51例求柱形電容器單位長度（柱高）的電容設(shè)單位長度（柱高）帶電量為解：不計(jì)邊緣效應(yīng)52有介質(zhì)時(shí)電容器的電容真空電容器介質(zhì)充滿極板之間填充介質(zhì)的作用

增大電容又稱相對電容率有電介質(zhì)時(shí)還需考慮介質(zhì)的擊穿問題.Q0:極板電荷（自由電荷）53思考：如圖示的平板電容器被一金屬盒子包圍（并與之絕緣），問：從a、b端看進(jìn)去的電容量是否等于平板電容器的電容量？(分析理由)。ab54本節(jié)全部自學(xué)。下面提出幾個(gè)可供深入思考、調(diào)研的問題：1.什么是分布電容（雜散電容、寄生電容）？它在實(shí)際問題中有何影響？如何減少影響？2.當(dāng)電容器兩極板帶電量不是等量異號(hào)時(shí)，如何由定義C=Q/V來計(jì)算電容量？(Q取何值？)3.舉出電容器應(yīng)用二、三例，說明應(yīng)用原理。4.電容器的邊緣效應(yīng)。55§2.9靜電場的能量一.電容器的能量VQ-QU+U-+-總電能56二.靜電場的能量電場是物質(zhì)，它也具有能量，此能量就儲(chǔ)存在電場中。以平板電容器為例來分析：-+VQ-QE電場能量密度：57可以證明對所有線性極化的介質(zhì)（包括各向異性的線性極化介質(zhì)）都成立。在空間任意體積V內(nèi)的電場能：對各向同性介質(zhì)：此式和是一致的。58例如，均勻帶電球殼的電場能W：E·U

R0q

真空

r

E內(nèi)=0球面電勢一致59電能是儲(chǔ)存于有電場的空間中，還是儲(chǔ)存于電荷所在之處，這在靜電場中很難分辯。在變化電磁場中，可以證明，電能儲(chǔ)存于有電場的空間中的結(jié)論是正確的。*△§2.10鐵電體(ferroelectrics)和壓電效應(yīng)(piezoelectriceffect)（教材P138——141）60§2.11*靜電場的唯一性定理——區(qū)域求解問題：如何通過邊界條件反映未知的域外電荷對域內(nèi)場的影響呢？問題的提出由知，若要求得知道全空間的電荷分布。但是有時(shí)我們只知道某個(gè)域內(nèi)的電荷分布域內(nèi)的電場情況。對域外情況并不清楚。和域邊界上的某些情況，必須而且我們也僅僅關(guān)心這就是靜電場的唯一性定理所要解決的問題。61*一.唯一性定理（uniquenesstheorem）域內(nèi)的解就是唯一的。（1）給定各邊界上的電勢分布；邊界面的電通量（3）一部分邊界按條件（1）給出，設(shè)在給定域內(nèi)電荷分布確定，則給定下列邊界條件之一，這些條件是：（2）已知各邊界面均為等勢面，并給定了各閉合按條件（2）給出其余邊界（即混合邊界條件）。（通常是給出導(dǎo)體的電量）。62證明：則對域內(nèi)任意閉合曲面S有：令則對域VSS1S2Si用反證法。設(shè)域內(nèi)有兩個(gè)滿足給定條件的解①即對應(yīng)于域內(nèi)無電荷分布（S可任選）這說明：或—情況（A）；或而線發(fā)自一邊界，止于另一邊界—情況（B）63下面證明只可能是情況（A），即▲若按條件（1）給定：即U1si=U2si

，則②②說明各邊界面電勢為0所以，場強(qiáng)、電勢皆唯一?！闆r（B）不成立，故只有情況（A）成立，即：64▲若按條件（2）給定，電勢可不同），且邊界上不存在U的極大值和極小值只可能則只可能情況（A）成立，亦即場強(qiáng)唯一，電勢可差一常量(∵沒給定)。即即各邊界的電勢相同。則：③③說明對而言，邊界都是等勢面（各面再考慮到①，65（自己證明）二.靜電屏蔽（electrostaticshielding）殼內(nèi)域：若q內(nèi)給定，（2）類邊界條件。而U內(nèi)則可差一常量。證明域內(nèi)和U都唯一確定?！舭礂l件（3）給定，則可仿照前面的討論，q內(nèi)q外封閉導(dǎo)體殼S內(nèi)（無限靠近內(nèi)壁）這符合唯一性定理的第則66不管q外如何，上述定解條件均不變，封閉導(dǎo)體殼屏蔽了殼外電荷對殼內(nèi)的影響。殼外域：若q外給定，則∴只要q內(nèi)的大小不變（可在殼內(nèi)移動(dòng)），q內(nèi)q外封閉導(dǎo)體殼（無限靠近外壁）S外就唯一確定。67q內(nèi)q外封閉導(dǎo)體殼S內(nèi)S外當(dāng)導(dǎo)體殼接地時(shí)，內(nèi)域：內(nèi)域外域q內(nèi)分布給定，US內(nèi)＝０。與q外無關(guān)，外域：q外分布給定，與q內(nèi)無關(guān)。即。接地導(dǎo)體殼可屏蔽殼內(nèi)外電荷間的相互影響。結(jié)論：68q內(nèi)q外封閉導(dǎo)體殼S內(nèi)S外內(nèi)域外域q內(nèi)表q外表由唯一性定理和靜電屏蔽的結(jié)論可還推知（自行證明），在圖示情形中，應(yīng)有：在r>R處，思考q.r0R導(dǎo)體殼S（球面）P69*三.電（鏡）像法（methodofimages）已知：點(diǎn)電荷q處于（0，0，a）點(diǎn)，求：z>0區(qū)域的=？導(dǎo)體面上=？

解：─定解條件：域內(nèi)q已知，位置確定，符合第（1）類邊界條件，z>0的區(qū)域內(nèi)解唯一。求解域(00,a)qz0例1z=0的平面為無限大導(dǎo)體平面，Uz=0。70去掉無限大導(dǎo)體平面，此時(shí)邊界條件為：rr