2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第九十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第九十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行下列程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是672，則下列控制條件正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：D2.甲：函數(shù)，f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：x1<x2，f(x2)<f(x2)，則甲是乙的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件A2根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若f（x）是

R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則?x1＜x2，f（x1）＜f（x2）成立，∴命題乙成立．若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．則不滿足函數(shù)單調(diào)性定義的任意性，∴命題甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要條件．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．3.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．9

B．5

C．1

D．-5參考答案：B4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）

A．24

B．19

C．36

D．40參考答案：A由，得，。所以，故選擇A。5.在中，為三角形內(nèi)一點(diǎn)且,則(

)

參考答案：D6.已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是

A．

B．

C．

D．c

參考答案：D由導(dǎo)函數(shù)的圖象知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的極小值為，選D.7.函數(shù)的最小正周期為_________A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.下列說法正確的是

．（寫出所有正確說法的序號(hào)）①若的必要不充分條件；②命題；③設(shè)命題“若則”的否命題是真命題；④若；參考答案：①③略9.將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則

A.，的最小值為

B.，的最小值為

C.，的最小值為

D.，的最小值為參考答案：C10.已知，，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓的弦ED，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則CE＝

;

參考答案：12.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

S=0i=1DO

輸入xi

S=S+xi

i=i+1LOOPWHILE

a=S/20.輸出a參考答案：i<=20

略13.若，且tanx=3tany，則x﹣y的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】先用兩角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，從而得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)椋瑇﹣y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x﹣y）===≤==tan，當(dāng)且僅當(dāng)3tan2y=1時(shí)取等號(hào)，∴x﹣y的最大值為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查兩角和與差的正切函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計(jì)算能力．14.若在由正整數(shù)構(gòu)成的無窮數(shù)列中，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有，且對(duì)任意的正整數(shù)k，該數(shù)列中恰有2k-1個(gè)k，則

參考答案：4515.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+5）=16，當(dāng)x∈（-1，4]時(shí)，f（x）=x2-2x，則函數(shù)f（x）在[0，2013]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)．B9【答案解析】604解析：y=x2與y=2x的函數(shù)曲線在區(qū)間（0，4]有兩個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間（﹣1，0]區(qū)間有一個(gè)交點(diǎn)，但當(dāng)x∈（﹣1，4]時(shí)，f（x）=x2﹣2x=16無根即當(dāng)x∈（﹣1，4]時(shí)，f（x）=x2﹣2x有3個(gè)零點(diǎn)，由f（x）+f（x+5）=16，即當(dāng)x∈（﹣6，﹣1]時(shí)，f（x）=x2﹣2x無零點(diǎn)又∵f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16，∴f（x+10）=f（x），即f（x）是周期為10的周期函數(shù)，在x∈[0，2013]，分為三段x∈[0，4]，x∈（4，2004]，x∈（2004，2013]在x∈[0，4]函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，在x∈（4，2004]有200個(gè)完整周期，即有600個(gè)零點(diǎn)，在x∈（2004，2013]共有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上函數(shù)f（x）在[0，2013]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是604故答案為：604【思路點(diǎn)撥】根據(jù)y=x2與y=2x的函數(shù)曲線在區(qū)間（0，4]有兩個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間（﹣1，0]區(qū)間有一個(gè)交點(diǎn)，f（x）=x2﹣2x=16無根，可得x∈（﹣1，4]時(shí)，f（x）=x2﹣2x有3個(gè)零點(diǎn)，且x∈（﹣6，﹣1]時(shí)，f（x）=x2﹣2x無零點(diǎn)，進(jìn)而分析出函數(shù)的周期性，分段討論后，綜合討論結(jié)果可得答案．【題文】16.已知不等式的解集為，則

，且的值為

.參考答案：4，4.17.已知函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，記的最大值為.①若，則_______；②若則的取值范圍是_______．參考答案：3

[1,4]【分析】①根據(jù)定義可知，求出時(shí)，的取值范圍，從而可得，即為結(jié)果；②根據(jù)定義將化為；畫出的圖象，根據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度為2且可得到臨界值為和，由此可確定取值范圍.【詳解】①由得：，

當(dāng)時(shí)，，，即②由題意得：

，又，可得圖象如下圖所示：

區(qū)間長(zhǎng)度為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：本題正確結(jié)果：3；[1,4]【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算的求解，關(guān)鍵是明確新定義的含義為含絕對(duì)值的函數(shù)最值的求解；難點(diǎn)是在區(qū)間不確定時(shí)，能夠根據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度確定上下限的情況，從而可具體求解出臨界狀態(tài)的值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知(I)若求tan(a+)的值；(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足(2a-c)cosB=bcosC．

若，試證明：a2+b2+c2=ab+bc+ca．參考答案：19.（本小題滿分13分）[來#源:中教%&*網(wǎng)~]某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，Ｃ三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為２,２,１（單位：件）.已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.該企業(yè)計(jì)劃安排２００名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)Ｂ部件的人數(shù)與生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.（１）設(shè)生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)為ｘ，分別寫出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；（２）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)完成A,B,C三種部件的生產(chǎn)任務(wù)需要的時(shí)間（單位：天）分別為由題設(shè)有

期中均為1到200之間的正整數(shù).（Ⅱ）完成訂單任務(wù)的時(shí)間為其定義域?yàn)橐字?，為減函數(shù)，為增函數(shù).注意到于是（1）當(dāng)時(shí)，

此時(shí)

，由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.由于.故當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，且最短時(shí)間為.（2）當(dāng)時(shí)，

由于為正整數(shù)，故，此時(shí)易知為增函數(shù)，則.由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.由于此時(shí)完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間大于.（3）當(dāng)時(shí)，

由于為正整數(shù)，故，此時(shí)由函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)取得最小值，解得.類似（1）的討論.此時(shí)完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間為，大于.綜上所述，當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，此時(shí)生產(chǎn)Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件的人數(shù)分別為44,88,68.【點(diǎn)評(píng)】本題為函數(shù)的應(yīng)用題，考查分段函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、最值等，考查運(yùn)算能力及用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力.第一問建立函數(shù)模型；第二問利用單調(diào)性與最值來解決，體現(xiàn)分類討論思想.20.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式；（2）若的解集為，，求證：m+2n4.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；不等式的證明方法.

N4【答案解析】（1）不等式的解集為；（2）略.

解析：（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式為，因?yàn)榉匠痰慕鉃樗圆坏仁降慕饧癁椋唬?）即，解得，而解集是，所以，解得a=1,所以所以.---------10分【思路點(diǎn)撥】（1）利用兩實(shí)數(shù)差的絕對(duì)值的幾何意義，寫出方程的解，從而得到原不等式的解集.(2)由已知條件求得a值，再用基本不等式證得結(jié)論.21.已知函數(shù)

<1>求的定義域及最小正周期；

<2>求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：<1>由故的定義域?yàn)?/p>

3分

因?yàn)?/p>

=

所以的最小正周期

7分<2>函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

由

得

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為

14分略22.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值為m．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證：++≥3．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明