2022安徽省合肥市新華普通高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022安徽省合肥市新華普通高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某人練習(xí)射擊,每次擊中目標(biāo)的概率為0.6,則他在五次射擊中恰有四次擊中目標(biāo)的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B3.（

）．A． B． C． D．參考答案：D．故選．4.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣1，若數(shù)列{}前n項(xiàng)和為Sn，則S2015的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由f（x）=4x2﹣1得到，然后利用裂項(xiàng)相消法求得S2015的值．【解答】解：由f（x）=4x2﹣1，得=，∴S2015==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，考查了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，是中檔題．5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinB，進(jìn)而求出c，要注意判斷角的范圍．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，從而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形時(shí)一般就用這兩個(gè)定理，要熟練掌握．6.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A．1個(gè)B．2個(gè)

C．多于兩個(gè)

D．不能確定參考答案：B7.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則等于 A.1 B.-1

C.2

D參考答案：A8.在極坐標(biāo)系中，直線與直線l關(guān)于極軸對(duì)稱，則直線l的方程為（）A．B．C．D．參考答案：A提示：把換成，即得結(jié)果9..已知集合，，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】根據(jù)交集定義求得交集結(jié)果，從而得到元素個(gè)數(shù).【詳解】由題意得：中元素個(gè)數(shù)為：個(gè)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.已知，，三點(diǎn)共線，則（

）A．1

B．－1

C．0

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1(－c,0),F2(c,0)是橢圓(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF1F2=5∠PF2F1，則該橢圓的離心率為_________參考答案：略12.大家知道：在平面幾何中，的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心，并且重心分中線之比為2∶1（從頂點(diǎn)到中點(diǎn)）．據(jù)此，我們拓展到空間：把空間四面體的頂點(diǎn)與對(duì)面三角形的重心的連線叫空間四面體的中軸線，則四條中軸線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫此四面體的重心．類比上述命題，請(qǐng)寫出四面體重心的一條性質(zhì)：________．參考答案：13.tg20+tg40+=__________參考答案：14.若C32+C42+C52+…+Cn2=363，則自然數(shù)n=

．參考答案：13【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】根據(jù)題意，現(xiàn)將原等式變形為C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，再利用組合數(shù)的性質(zhì)Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m，可得C22+C32+C42+C52+…+Cn2=Cn+13，則原等式可化為Cn+13=364，解可得答案．【解答】解：C32+C42+C52+…+Cn2=363，則1+C32+C42+C52+…+Cn2=364，即C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，又由Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m，則C33+C32+C42+C52+…+Cn2=C43+C42+C52+…+Cn2=C53+C52+C62+…+Cn2=Cn+13，原式可變形為Cn+13=364，化簡(jiǎn)可得=364，又由n是正整數(shù)，解可得n=13，故答案為13．15.已知若不等式恒成立，則的最大值是_________ 參考答案：916.如圖所示的程序框圖，輸出的n的值是．參考答案：5【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，依次寫出每次循環(huán)得到的n的值，當(dāng)n=5時(shí)，滿足條件2n＞20，退出循環(huán)，輸出n的值為5．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可得：n=0，執(zhí)行循環(huán)體，n=1，不滿足條件2n＞20，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，不滿足條件2n＞20，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，不滿足條件2n＞20，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，不滿足條件2n＞20，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，滿足條件2n＞20，退出循環(huán)，輸出n的值為5．故答案為：517.高二（1）班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為

參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué)．（1）測(cè)得該年級(jí)所抽查的100名同學(xué)身高（單位：厘米）頻率分布直方圖如右圖，按照統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到0．01）；（2）如果以身高達(dá)到170cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到列聯(lián)表:體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)2×2列聯(lián)表

身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)合計(jì)積極參加體育鍛煉60

不積極參加體育鍛煉

10

合計(jì)

100①完成上表；②請(qǐng)問有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系?參考公式:參考數(shù)據(jù):0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）平均數(shù)為174，

----------3分中位數(shù)為174.54

----------3分（2）假設(shè)體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)沒有關(guān)系

身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)合計(jì)積極參加體育鍛煉60

1575不積極參加體育鍛煉151025合計(jì)

75

25100

----------------------2分

----------------------2分參考數(shù)據(jù)，所以有95%把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系

---------------2分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2（1）求C2的方程（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.參考答案：（1）（為參數(shù)）（2）（I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以即從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為。所以.20.已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）求的面積.參考答案：（1）解：∵在拋物線上，且，∴由拋物線定義得，∴∴所求拋物線的方程為.（2）解：由消去，并整理得，，設(shè)，，則，由（1）知∴直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，∴又∵點(diǎn)到直線的距離，∴的面積.21.(本小題滿分7分)在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：解：（1）由余弦定理得，b2=a2+c2-2accos600,即b2=22+32-2×2×3×=7,∴b=.-----------------4分(2)由正弦定理得，------------7分22.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,．臺(tái)體體積公式：，其中分別為臺(tái)體上、下底面面積，為臺(tái)體高.（1）證明：直線平面；（2）若,，，三棱錐的體積，求該組合體的體積．參考答案