2022年北京密云縣古北口中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年北京密云縣古北口中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下面給出的四組函數(shù)中，僅通過平移一種變換就可以使組內的兩個函數(shù)的圖象完全相互重合的有

（

）⑴與

⑵與⑶與

⑷與A.1組

B.2組

C.3組

D.4組參考答案：C2.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是()A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200

D．y＝10x－200參考答案：A本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，故回歸系數(shù)應為負，再結合實際進行分析，即可得到答案解：由x與y負相關，可排除B、D兩項，而C項中的=-10x-200＜0不符合題意．故選A.3.設等比數(shù)列的前項和為，且，，則A．5

B．7

C．9

D．11Ks5u參考答案：B略4.函數(shù)的值域是（

）

A.

B.2

C.

D.4參考答案：C略5.甲乙兩位同學進行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為0.4，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計這兩位同學打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，制定1，2，3，4表示甲獲勝，用5，6，7，8，9，0表示乙獲勝，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表3局比賽的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了30組隨機數(shù)102

231

146

027

590

763

245

207

310

386

350

481

337

286

139579

684

487

370

175

772

235

246

487

569

047

008

341

287

114據(jù)此估計，這兩位同學打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下30組隨機數(shù)，在30組隨機數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有可以通過列舉得到共9組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在30組隨機數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9組隨機數(shù)，∴所求概率為=．故選B．6.如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為（

）

A.300

B.450

C.600

D.900參考答案：D略7.已知圓C的方程為，當圓心C到直線的距離最大時，的值為A．

B．

C．

D．5

參考答案：A略8.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最大值是﹣5 D．減函數(shù)且最小值是﹣5參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調性不變，結合題意從而得出結論．【解答】解：由于奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調性不變．如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上必是增函數(shù)且最小值為﹣5，故選A．9.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉化為；假設，根據(jù)角度關系可求得的三邊長，利用余弦定理可求得余弦值.【詳解】連接，

四邊形為平行四邊形

異面直線與所成角即為與所成角，即設，

，，，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解問題，關鍵是能夠通過平行關系將問題轉化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.10.下列關系不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D因為

成立，

也滿足元素與集合的關系，

符合子集的概念

不成立，故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

．參考答案：12.下列命題：①函數(shù)的定義域是；②若函數(shù)y＝f(x)在R上遞增，則函數(shù)y＝f(x)的零點至多有一個；③若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則＝④式子有意義，則的范圍是；⑤任意一條垂直于軸的直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點.其中正確命題的序號是________________________.參考答案：略13.設非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與的夾角為.故答案為.【點睛】這個題目考查了向量數(shù)量積的應用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.14.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則____.參考答案：【分析】觀察可知，A=2，，可得周期T，由計算出的值，再由和可得的值，進而求出。【詳解】由題得A=2，，得，則，由可得，，因為，故，那么。【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖像性質，屬于基礎題。15.數(shù)列{a}滿足a＝2n，其前n項的和Sn＝340，則n的值等于______。

參考答案：8或916.（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不為零），若f（3）=11，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣9考點： 函數(shù)奇偶性的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)已知條件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答： 解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案為：﹣9．點評： 考查奇函數(shù)的定義，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?3．17.已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），則向量在上的射影為．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算與向量射影的定義，進行計算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，?=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影為||cos＜，＞=×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．參考答案：圓C與直線y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合題意，舍去．∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5．19.（1）已知二次函數(shù)f(x)的圖象與軸的兩交點為，，且,求f(x)的解析式。（2）已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點是，且經(jīng)過原點，求f(x)的解析式。參考答案：（1）設二次函數(shù)二次函數(shù)的圖像與軸的兩交點為，且，

，

（2）二次函數(shù)的圖像的頂點是

可設

又過原點，，

略20.已知函數(shù)，數(shù)列滿足對于一切有，且．數(shù)列滿足，設．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出公比；（2）若，求數(shù)列的通項公式；（3）若（為常數(shù)），求數(shù)列從第幾項起，后面的項都滿足．參考答案：（1）

故數(shù)列為等比數(shù)列，公比為３.

（Ⅱ）

所以數(shù)列是以為首項,公差為loga3的等差數(shù)列.又

又=1+3,且

（Ⅲ）

21.設不等式的解集為集合A，關于x的不等式的解集為集合B。

（I）若，求實數(shù)a的取值范圍；

（II）若，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：22.已知數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中，每一行的第一個數(shù)，，，，…構成等差數(shù)列{bn}，Sn是{bn}的前n項和，且，（1）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；（2）設，對任意，求及的最大值．參考答案：(1)(2).【分析】（1）先求出的通