2022年度山西省臨汾市鄧莊鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年度山西省臨汾市鄧莊鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當x∈[－1,1]時f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點共有()

A．10個

B．9個

C．8個

D．1個參考答案：A2.隨機詢問110名性別不同的中學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得，.則下列結論正確的是（

）A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”；

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”；C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”；D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”.

參考答案：C略3.等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù)，則f′(0)＝()A．0B．26C．29D．212參考答案：D∵f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，∴f′(x)＝x′(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′＝(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′，∴f′(0)＝(－a1)·(－a2)·…·(－a8)＋0＝a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝(2×4)4＝(23)4＝212.故選D.4.設復數(shù)，若為純虛數(shù)，則實數(shù)（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D5.定義在上的函數(shù)滿足，又，，，則（

）

AB

C

D參考答案：D略6.曲線在點處的切線方程為(

) A． B．

C．

D．參考答案：A7.在線性約束條件下，則目標函數(shù)的最大值為（

）A．26

B．24

C.

22

D．20參考答案：A8.如左下圖算法輸出的結果是

(

)

A.滿足1×3×5×…×n＞2005的最小整數(shù)n

B.1+3+5+…+2005C.求方程1×3×5×…×n=2005中的n值

D.1×3×5×…×2005

S=1i=1WHILES≤2005i=i+2S=S×iWENDPRINTi

參考答案：A9.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，則△ABC一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略10.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學競賽，老師將二人最近6次數(shù)學測試的分數(shù)進行統(tǒng)計，甲乙兩人的平均成績分別是、，則下列說法正確的是（

）A.，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽B.，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽C.，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽D.，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設拋物線的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是---____________

參考答案：【-1,1】12.曲線在點處的切線方程為

參考答案：y=3(x-1)

13.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則

。參考答案：14.已知平面內(nèi)有一條線段,,動點滿足的中點,則p點的軌跡方程____________參考答案：15.過點（﹣2，3）且與直線x﹣2y+1=0垂直的直線的方程為

．參考答案：2x+y+1=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設與直線x﹣2y+1=0垂直的直線方程為2x+y+c=0，再把點（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直線方程與直線x﹣2y+1=0垂直，∴設方程為2x+y+c=0∵直線過點（﹣2，3），∴﹣4+3+c=0，∴c=1∴所求直線方程為2x+y+1=0．故答案為：2x+y+1=0．16.復數(shù)的共軛復數(shù)是

。參考答案：略17.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：

解析：，令

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的極坐標方程為psin（θ﹣）=2．（1）把直線l的極坐標方程化為直角坐標系方程；（2）已知P為橢圓C：上一點，求P到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）把直線l的極坐標方程化為直角坐標系方程即可；（2）設P（cosα，3sinα），利用點到直線的距離公式表示出P到直線l的距離d，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值即可．【解答】解：（1）直線l的極坐標方程為ρsin（θ﹣）=2，整理得：ρ（sinθcos﹣cosθsin）=ρsinθ﹣ρcosθ=2，即ρsinθ﹣ρcosθ=4，則直角坐標系中的方程為y﹣x=4，即x﹣y+4=0；（2）設P（cosα，3sinα），∴點P到直線l的距離d==≥=2﹣，則P到直線l的距離的最小值為2﹣．【點評】此題考查了簡單曲線的極坐標方程，熟練掌握簡單極坐標方程與普通方程的轉化是解本題的關鍵．19.已知橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率，若橢圓與直線交于兩點，且(為坐標原點)，求橢圓的方程.參考答案：由

設橢圓方程為

2分由已知（△）

4分由

8分代入（△）式解得

10分20.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點在直線l：上．（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C的相交于點A、B，求的值．參考答案：(1)C：；l：；(2)【分析】（1）直接把曲線C的參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到曲線C的普通方程，把P的極坐標代入直線方程求得m，結合極坐標與直角坐標的互化公式可得直線l的直角坐標方程；（2）寫出直線l的參數(shù)方程，把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，化為關于t的一元二次方程，利用此時t的幾何意義及根與系數(shù)的關系求解．【詳解】（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)α，可得曲線C的普通方程為；由在直線l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0上，得，得m．由，，∴直線l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0的直角坐標方程為x﹣y0；（2）由（1）知直線l的傾斜角為，，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，得：13t2﹣20t﹣20＝0．∴|PA|?|PB|．【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數(shù)方程化普通方程，關鍵是參數(shù)方程中此時t的幾何意義的應用，是中檔題．21.設函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點、的坐標分別為、，該平面上動點滿足，點是點關于直線的對稱點．（I）求點、的坐標；（II）求動點的軌跡方程．參考答案：解：（Ⅰ）令解得

……2分當x＜﹣1時，，當﹣1＜x＜1時，，當x＞1時，所以，函數(shù)在處取得極小值，在取得極大值，

……4分故所以，點A、B的坐標為．

……6分（Ⅱ）設Q（x，y），

①

……8分又點Q是點P關于直線y=x的對稱點代入①得：，即為Q的軌跡方程?！?2分略22.（1）已知集合，．p：，q：，并且p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．（2）已知p：，，q：，，若為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由二次函數(shù)的性質，求得，又由，求得集合，根據(jù)命題是命題的充分條件，所以，列出不等式，即可求解．（2）依題意知，均為假命題，分別求得實數(shù)的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）由，∵，∴，，∴，所以集