2022年度江蘇省淮安市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年度江蘇省淮安市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為（）

A.28π B.32π C.36π D.參考答案：D【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以2為高的正三棱柱的外接球相同，進而可得該幾何體外接球的表面積．【詳解】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的正三棱柱的外接球相同，如圖所示：由底面邊長為4，可得底面外接圓的半徑為：．由棱柱高為4，可得球心距為2，故外接球半徑為，故選：C故外接球的表面積S=4πr2=4π×=故選：D．【點睛】空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．2.若，且，，則的取值范圍是（

）A． B．[0,2]

C.

D．參考答案：D3.設(shè)函數(shù),將的圖像向右平移個單位,使得到的圖像關(guān)于對稱,則的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.如圖所示，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的體積是（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD，其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．5.已知函數(shù)滿足：①；②在上為增函數(shù)，若，且的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.無法確定參考答案：C6.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且

的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：A7.設(shè)，若z的最大值為12，則z的最小值為（

）A．-3 B．-6 C．3 D．6參考答案：B8.某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于分的具有復(fù)賽資格，某校有名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間(30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為（A）640

（B）520

（C）280

（D）240參考答案：B9.已知集合A＝{x|x＋1<2}，B＝{x|x2<9}，則A∩B＝A.(1，3)

B.(－∞，1)

C.(－3，3)

D.(－3.1)參考答案：D10.已知集合，則B的子集共有（

）（A）2個

（B）4個

（C）6個

（D）8個參考答案：A試題分析：由題意得，所以的子集的個數(shù)為個，故選A.考點：集合的子集.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：(或)12.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且滿足ab＝4，則該三角形的面積為________．參考答案：13.不等式的解集是__________________.參考答案：略14.在△ABC中，三邊長分別為,其最大角的余弦值為_________,△ABC的面積為_______.參考答案：

3【分析】利用余弦定理可得最大角的余弦值，然后結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和面積公式可得三角形的面積.【詳解】大邊對大角可知，A最大，所以，cosA＝；，的面積為S＝＝3.【點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15.過雙曲線的左焦點F作圓x2＋y2＝的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若E為PF的中點，則雙曲線的離心率為________．參考答案：16.（5分）若曲線y=1nx的一條切線與直線y=﹣x垂直，則該切線方程為．參考答案：x﹣y﹣1=0考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用切線與直線y=﹣x垂直，得到切線的斜率，也就是曲線在點M處的導(dǎo)數(shù)，通過計算，得出點M的坐標(biāo)，再利用點斜式求出切線方程即可．解答：設(shè)點M（x0，y0）∵切線與直線y=﹣x垂直∴切線的斜率為1∴曲線在點M處的導(dǎo)數(shù)y′==1，即x0=1．當(dāng)x0=1時，y0=0，利用點斜式得到切線方程：y=x﹣1；切線的方程為：x﹣y﹣1=0故答案為：x﹣y﹣1=0．點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及兩條直線垂直，其斜率的關(guān)系，同時考查了運算求解的能力，屬于基本知識的考查．17.已知向量=（1，m+1），=（m，2），則∥的充要條件是m=

．參考答案：﹣2或1．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴=m（m+1）﹣2=0，解得m=﹣2或1．故答案為：﹣2或1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．給定橢圓：，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點為，其短軸的一個端點到點F的距離為．（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，求的方程；（3）若點是橢圓的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點，是橢圓上的兩相異點，且軸，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為．

………………4分（2）由題意可得點坐標(biāo)為，設(shè)直線過且與橢圓C只有一個交點，則直線的方程可設(shè)為，將其代入橢圓方程可得

………………6分，即，由，解得，

………………8分所以直線的方程為，的方程為，或直線的方程為，的方程為．

………………10分（3）由題意，可設(shè)，則有，又A點坐標(biāo)為，故，

………………12分故,

…………14分又，故，所以的取值范圍是．

…………16分

略19.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分.）如題（19）圖，在中，B=,AC=,D、E兩點分別在AB、AC上.使,DE=3.現(xiàn)將沿DE折成直二角角，求：（Ⅰ）異面直線AD與BC的距離；（Ⅱ）二面角A-EC-B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】解法一：（Ⅰ）在答（19）圖1中，因，故BE∥BC.又因B＝90°，從而AD⊥DE.在第（19）圖2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，從而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB為異面直線AD與BC的公垂線.下求DB之長.在答（19）圖1中，由，得又已知DE=3,從而

因（Ⅱ）在第（19）圖2中，過D作DF⊥CE,交CE的延長線于F，連接AF.由（1）知，AD⊥底面DBCE,由三垂線定理知AF⊥FC,故∠AFD為二面角A-BC-B的平面角.在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE,因此從而在Rt△DFE中，DE=3,在因此所求二面角A-EC-B的大小為arctan解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如答（19）圖3.由（Ⅰ）知，以D點為坐標(biāo)原點，的方向為x、y、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（0，0，4），，E（0，3，0）.過D作DF⊥CE,交CE的延長線于F，連接AF.設(shè)從而

，有

①

又由

②

聯(lián)立①、②，解得

因為,故,又因,所以為所求的二面角A-EC-B的平面角.因有所以

因此所求二面角A-EC-B的大小為

【高考考點】本題主要考查直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、異面直線間的距離等知識，考查空間想象能力和思維能力，利用綜合法或向量法解決立體幾何問題的能力。【易錯提醒】【備考提示】立體幾何中的平行、垂直、二面角是考試的重點。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）若時，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）依題意：在（0,+）上是增函數(shù)，對∈（0,+）恒成立，，則

的取值范圍是.

（2）設(shè)點P、Q的坐標(biāo)是則點M、N的橫坐標(biāo)為C1在點M處的切線斜率為C2在點N處的切線斜率為

假設(shè)C1在