2022年度江西省景德鎮(zhèn)市樂平洎陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年度江西省景德鎮(zhèn)市樂平洎陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，平面內(nèi)有三個向量，，，其中與的夾角為30°，與的夾角為90°，且||=2，||=2，||=2，若=λ+μ，（λ，μ∈R）則（）A．λ=4，μ=2 B．λ=4，μ=1 C．λ=2，μ=1 D．λ=2，μ=2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】以O(shè)C為對角線，以O(shè)A，OB方向為鄰邊作平行四邊形，求出平行四邊形OA方向上的邊長即可得出答案．以O(shè)C為對角線，以O(shè)A，OB方向為鄰邊作平行四邊形，求出平行四邊形OA方向上的邊長即可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)C作CE∥OB交OA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥OA交OB的延長線于點(diǎn)F，則=+．∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=OE，∵CE2+OC2=OE2，∴CE=2，OE=4．∵OA=2，=λ+μ，（λ，μ∈R）．∴λ==2，μ===1，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的基本定理，向量運(yùn)算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為

．參考答案：略3.已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（

）（A）[，]

（B）[，]

（C）(0，]

（D）(0，2]參考答案：A不合題意排除合題意排除

另：，

得：4.在中，，．若點(diǎn)滿足，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略5.數(shù)列{an}中，對于任意，恒有，若，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：D因為,所以

,

.選D.6.在下圖中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為（）參考答案：C略7.在數(shù)列中，=1，，則的值為（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D8.若則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.與正弦曲線關(guān)于直線對稱的曲線是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知，則一定成立的不等式是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

．參考答案：[kπ,kπ+]，k∈Z．【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)f（x），根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)=sin（﹣2x）=cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ,kπ+]，k∈Z．．故答案為：[kπ,kπ+]，k∈Z．12.首項為正的等比數(shù)列中，，，則公比q的值為_________．參考答案：－３略13.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是_______________．

參考答案：略14.已知，動點(diǎn)M滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x﹣1）=x2﹣2x，則f（x）=

．參考答案：x2﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，則x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x轉(zhuǎn)化為f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案為：x2﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了解析式的求法，利用了換元法．屬于基礎(chǔ)題．16.如果點(diǎn)位于第二象限，那么角是第__________象限角.參考答案：四略17.已知角θ的終邊在射線y=2x（x≤0）上，則sinθ+cosθ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接求出sinθ和cosθ【解答】解：在射線y=2x（x≤0）上任取一點(diǎn)（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，已知不等式的解集為.（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍；[KS5UKS5U]（2）若對任意的實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）首先根據(jù)不等式的解集求得的值，然后求出函數(shù)的最小值，從而求的取值范圍得；（2）首先將問題轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍．考點(diǎn)：1、不等式恒成立問題；2、函數(shù)的單調(diào)性．【方法點(diǎn)睛】在給定自變量的取值范圍時，解有關(guān)不等式問題時，往往采用分離變量或適當(dāng)變形，或變換主元，或構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)或基本不等式進(jìn)行求解，在解答時，一定要注意觀察所給不等式的形式和結(jié)構(gòu)，選取合適的方法去解答．19.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣xcosx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（π，f（π））處的切線方程；（Ⅱ）求證：當(dāng)時，；（Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx對恒成立，求實數(shù)k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（π），f（π），求出切線方程即可；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x3，，求出g（x）的單調(diào)性，從而證出結(jié)論；（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為k＜對恒成立，令m（x）=，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣xcosx，f′（x）=xsinx，f′（π）=0，f（π）=π，故切線方程是y﹣π=0；（Ⅱ）證明：令g（x）=f（x）﹣x3，，g′（x）=x（sinx﹣x），令h（x）=sinx﹣x，h′（x）=cosx﹣1＜0，∴h（x）在遞減，故h（x）＜h（0）=0，∴g′（x）＜0，g（x）遞減，∴g（x）＜g（）=＜0，故當(dāng)時，成立；（Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx對恒成立，即k＜對恒成立，令m（x）=，，m′（x）=＜0，∴m（x）在（0，）遞減，m（x）＞m（）=，故k≤．k的最大值是．【點(diǎn)評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立，是一道中檔題．20.在中，為銳角，且．（Ⅰ）求角的大?。á颍┤簦?，求面積．參考答案：見解析解：，由正弦定理：，∴，∵，∴．（）余弦定理：，，，∴，∴．21.已知為單位向量，.（1）求；（2）求與的夾角的余弦值；參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用向量的模的公式求；（2）利用向