AH決策方法概論

第8章AHP決策分析方法

AHP（AnalyticalHierarchyProcess）決策分析方法又叫層次分析法。

由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家于20世紀(jì)70年代提出，是一種定性與定量相結(jié)合的、簡(jiǎn)便、靈活而又實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法。

人們?cè)谶M(jìn)行社會(huì)的、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問(wèn)題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。

在這樣的系統(tǒng)中，人們感興趣的問(wèn)題之一是：就n個(gè)不同事物所共有的某一性質(zhì)而言，應(yīng)該怎樣對(duì)任一事物的所給性質(zhì)表現(xiàn)出來(lái)的程度（排序權(quán)重）賦值，使得這些數(shù)值能客觀地反映不同事物之間在該性質(zhì)上的差異？

層次分析法為這類問(wèn)題的決策和排序提供了一種新的、簡(jiǎn)潔而實(shí)用的建模方法。它把復(fù)雜問(wèn)題分解成組成因素，并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，然后用兩兩比較的方法確定決策方案的相對(duì)重要性。

常用來(lái)解決諸如綜合評(píng)價(jià)、選擇決策方案、估計(jì)和預(yù)測(cè)、投入量的分配等問(wèn)題。

應(yīng)用領(lǐng)域：能源政策分析、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)研究、科技成果評(píng)價(jià)、發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評(píng)價(jià)、以及發(fā)展目標(biāo)分析等。本章主要內(nèi)容:引例AHP決策分析的基本原理AHP決策分析方法的基本步驟實(shí)例一、引例——綜合評(píng)價(jià)某公司招聘工作人員，擬從能力、知識(shí)和儀態(tài)三個(gè)方面考核應(yīng)聘者的綜合表現(xiàn)。為此建立了如下評(píng)價(jià)指標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)：其中

x1=寫作水平，x2=外語(yǔ)程度，x3=公關(guān)能力，x4=國(guó)內(nèi)外政治經(jīng)濟(jì)時(shí)事，

x5=計(jì)算機(jī)操作知識(shí)，x6=容貌與風(fēng)度，

x7=體形高矮與肥瘦，x8=音色。如能知道底層指標(biāo)x1,…,x8

對(duì)最高層的權(quán)系數(shù)w1,…,w8

以及各底層指標(biāo)的得分，就可以對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行考核、排序。綜合決策

某地要改善一條河道的過(guò)河運(yùn)輸條件，為此要確定是否要建立橋梁或隧道以代替現(xiàn)有的輪渡。在此問(wèn)題中過(guò)河方式的確定取決于過(guò)河的效益與代價(jià)（即成本）。通常我們用費(fèi)效比（即效益/代價(jià)）作為選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)。為此分別給出了兩個(gè)層次結(jié)構(gòu)。它們分別考慮了影響過(guò)河的效益與代價(jià)的因素，這些因素可分為三類：經(jīng)濟(jì)的、社會(huì)的和環(huán)境的。

決策的制定將取決于根據(jù)這兩個(gè)層次結(jié)構(gòu)確定的方案的效益權(quán)重與代價(jià)權(quán)重之比，即如能知道底層方案Di（i=1,2,3）對(duì)最高層Aj（j=1,2）的權(quán)系數(shù)wij（i=1,2,3，j=1,2），則可根據(jù)如下的決策公式Si=wi1/wi2，i=1,2,3對(duì)三個(gè)方案進(jìn)行排序、選擇。

特點(diǎn)分析時(shí)需要要的定量數(shù)數(shù)據(jù)不多，，但要求對(duì)對(duì)問(wèn)題所包包含的因素素及其關(guān)系系具體而明明確；分析思路清清楚，可將將系統(tǒng)分析析人員的思思維過(guò)程系系統(tǒng)化、數(shù)數(shù)學(xué)化和模模型化；適用于多準(zhǔn)準(zhǔn)則、多目目標(biāo)的復(fù)雜雜問(wèn)題的決決策分析，，廣泛用于于地區(qū)經(jīng)濟(jì)濟(jì)發(fā)展方案案比較、科科學(xué)技術(shù)成成果評(píng)比、、資源規(guī)劃劃和分析以以及企業(yè)人人員素質(zhì)測(cè)測(cè)評(píng)。二、AHP決策分析方方法的基本本原理AHP法的基本原原理：首先先把把問(wèn)問(wèn)題題層層次次化化，，按按問(wèn)問(wèn)題題性性質(zhì)質(zhì)和和總總目目標(biāo)標(biāo)將將此此問(wèn)問(wèn)題題分分解解成成不不同同層層次次，，構(gòu)構(gòu)成成一一個(gè)個(gè)多多層層次次的的分分析析結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)模模型型，，確確定定最最低低層層（（供供決決策策的的方方案案、、措措施施等等））相相對(duì)對(duì)于于最最高高層層（（總總目目標(biāo)標(biāo)））的的相相對(duì)對(duì)重重要要性性權(quán)權(quán)值值或或相相對(duì)對(duì)優(yōu)優(yōu)劣劣次次序序的的排排序序。。三、AHP決策分析方法法的基本步驟驟1、明確問(wèn)題題2、建立層次次結(jié)構(gòu)模型；；3、構(gòu)造判斷斷矩陣；4、層次單排排序；5、層次總排排序；6、一致性檢檢驗(yàn)。1、明確問(wèn)題在分析社會(huì)、、經(jīng)濟(jì)的以及及科學(xué)管理等等領(lǐng)域的問(wèn)題題時(shí)，首先要要對(duì)問(wèn)題有明明確的認(rèn)識(shí)，，弄清問(wèn)題的的范圍，了解解問(wèn)題所包含含的因素，確確定出因素之之間的關(guān)聯(lián)關(guān)關(guān)系和隸屬關(guān)關(guān)系等，以便便掌握充分的的信息。2、建立層次結(jié)結(jié)構(gòu)模型將問(wèn)題所含的的要素進(jìn)行分分組，把每一一組作為一個(gè)個(gè)層次，并將將它們按照：：最高層（目標(biāo)標(biāo)層）中間層（準(zhǔn)則則層）（若干干）最低層（措施施層）的次序排列起起來(lái)。這種層次結(jié)構(gòu)構(gòu)模型常用結(jié)結(jié)構(gòu)圖來(lái)表示示，圖中要標(biāo)標(biāo)明上下層元元素之間的關(guān)關(guān)系。層次結(jié)構(gòu)應(yīng)具具有以下特點(diǎn)點(diǎn)：(1)從上到下順序序地存在支配配關(guān)系，并用用直線段表示示。除第一層層外，每個(gè)元元素至少受上上一層一個(gè)元元素支配，除除最后一層外外，每個(gè)元素素至少支配下下一層次一個(gè)個(gè)元素。(2)整個(gè)結(jié)構(gòu)中層層次數(shù)不受限限制。一個(gè)好的層次次結(jié)構(gòu)對(duì)于解解決問(wèn)題是極極為重要的。。層次結(jié)構(gòu)建立立在決策者對(duì)對(duì)所面臨的問(wèn)問(wèn)題具有全面面深入的認(rèn)識(shí)識(shí)基礎(chǔ)上，如如果在層次的的劃分和確定定層次之間的的支配關(guān)系上上舉棋不定，，最好重新分分析問(wèn)題，弄弄清問(wèn)題各部部分相互之間間的關(guān)系，以以確保建立一一個(gè)合理的層層次結(jié)構(gòu)。舉例假期旅游，有有三個(gè)目的地地供選擇（方方案）：風(fēng)光綺麗的杭杭州（P1）迷人的北戴河河（P2）山水甲天下的的桂林（P3）有5個(gè)行動(dòng)方案準(zhǔn)準(zhǔn)則：景色、費(fèi)用、、居住、飲食食、旅途情況況。目標(biāo)層

準(zhǔn)則層

選擇旅游地景色費(fèi)用居住飲食旅途

方案層3、構(gòu)造判斷矩矩陣在建立層次結(jié)結(jié)構(gòu)以后，上上下層次之間間元素的隸屬屬關(guān)系就被確確定了。假定定上一層次的的元素A1作為準(zhǔn)則，對(duì)對(duì)下一層次的的元素B1,…,Bn有支配關(guān)系，，我們的目的的是在準(zhǔn)則A1之下按它們相相對(duì)重要性賦賦予B1,…,Bn相應(yīng)的權(quán)重。。判斷矩陣表示示針對(duì)上一層層次某元素而而言，本層次次中與它有關(guān)關(guān)元素之間相相對(duì)重要性的的比較。一般般形式如下：：A1B1B2…BnB1b11b12…b1nB2b21b22…b2n…………Bnbn1bn2…bnn判斷矩陣元素素的取值采用用1-9標(biāo)度方法，對(duì)對(duì)不同情況的的評(píng)比給出數(shù)數(shù)量標(biāo)度。標(biāo)度定義與說(shuō)明1兩個(gè)元素對(duì)某個(gè)屬性具有同樣重要性3兩個(gè)元素比較，一元素比另一元素稍微重要5兩個(gè)元素比較，一元素比另一元素明顯重要7兩個(gè)元素比較，一元素比另一元素重要得多9兩個(gè)元素比較，一元素比另一元素極端重要2,4,6,8表示需要在上述兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)之間拆衷時(shí)的標(biāo)度1/bij兩個(gè)元素的反比較判斷矩陣具有有如下特征：：bii=1bji=1/bijbij=bik/bjk(i,j,k=1,2,….n)一般來(lái)說(shuō)，判判斷矩陣中的的bij的值是根據(jù)資資料數(shù)據(jù)、專專家意見(jiàn)和系系統(tǒng)分析人員員的經(jīng)驗(yàn)加以以平衡后確定定的。層次分析法要要求判斷矩陣陣具有一致性性，只要矩陣陣中的bij滿足上述三條條關(guān)系式時(shí)，，就說(shuō)明判斷斷矩陣具有完完全的一致性性。上例中選擇旅游地景色費(fèi)用居住飲食旅途相對(duì)于景色相對(duì)于費(fèi)用相對(duì)于居住相對(duì)于飲食相對(duì)于旅途4、層次單排排序所謂層次單排排序是指，對(duì)對(duì)于上一層某某因素而言，，本層次各因因素的重要性性的排序。通常要求計(jì)算算判斷矩陣的的特征值和特特征向量。對(duì)于判斷矩陣陣B，計(jì)算滿足λmax為判斷矩陣B的最大特征根根，W為對(duì)應(yīng)于λmax的正規(guī)化特征征向量，W的分量Wi就是對(duì)應(yīng)元素素單排序的權(quán)權(quán)重值。求解判斷矩陣陣的最大特征根及其所對(duì)應(yīng)的的特征向量可以用線性代代數(shù)知識(shí)去求求解，并且能能夠利用計(jì)算算機(jī)求得任意意高精度的結(jié)結(jié)果。但事實(shí)上，在在AHP決策分析方法法中，判斷矩矩陣的最大特特征根及其對(duì)對(duì)應(yīng)的特征向向量的計(jì)算，，并不需要追追求太高的精精度。這是因因?yàn)榕袛嗑仃囮嚤旧砭褪菍⒍ㄐ詥?wèn)題定定量化的結(jié)果果，允許存在在一定的誤差差范圍。最常用的兩種種近似方法是是和積法和方根法。和積法具體計(jì)計(jì)算步驟：將判斷矩陣的的每一列元素素作歸一化處處理，其元素素的一般項(xiàng)為為：對(duì)按列歸一化化的判斷矩陣陣，再按行求求和然后對(duì)求和后后的列向量再再作歸一化處處理則即為所求的特特征向量。計(jì)算最大特征征根（AW）i表示向量AW的第i個(gè)分量。方根法的計(jì)算算步驟計(jì)算判斷矩陣陣每一行元素素的乘積計(jì)算的的n次方根然后將向量歸歸一化，計(jì)算算最大特征根根。上例中（用和和積法）自上而下，先先求判斷矩陣陣A的最大特征值值與特征向量量。最大的特征值值為對(duì)應(yīng)的特征向向量為同理算出B1，B2，B3，B4，B5的最大特征值值及對(duì)應(yīng)的特特征向量，分分別為：在該步驟中，，還要檢驗(yàn)判判斷矩陣的一一致性。如果判斷矩陣陣B具有完全一致致性時(shí),λmax＝n。但是，在一般般情況下是不不可能的。為為了檢驗(yàn)判斷斷矩陣的一致致性，需要計(jì)計(jì)算它的一致致性指標(biāo)當(dāng)CI＝0時(shí)，判斷矩陣陣具有完全一一致性；反之，CI愈大，就表示示判斷矩陣的的一致性就越越差。為了檢驗(yàn)判斷斷矩陣的一致致性，通常還還將CI與平均隨機(jī)一一致性指標(biāo)RI進(jìn)行比較。即判斷矩陣的的隨機(jī)一致性性比例，記為為CR。一般地，，當(dāng)就認(rèn)為判斷矩矩陣具有令人人滿意的一致致性。否則，，就需要調(diào)整整判斷矩陣，，直到滿意為為止。平均隨機(jī)一致致性指標(biāo)上例中對(duì)于矩陣A5.層次總排序利用層次單排排序的計(jì)算結(jié)結(jié)果，進(jìn)一步步綜合得出，，對(duì)上一層次次而言，本層層次所有元素素的重要性權(quán)權(quán)重值。通常常是自上而下下進(jìn)行。選擇旅游地景色費(fèi)用居住飲食旅途選擇旅游地的的層次總排序序準(zhǔn)則層方案層C1C2C3C4C5方案層總排序0.2630.4750.0550.0990.110P10.5950.0820.4290.6330.1660.300P20.2770.2360.4290.1930.1660.246P30.1290.6820.1420.1750.6680.456根據(jù)方案層的的層次總排序序,在選擇旅游地地時(shí)可優(yōu)先選P3。三、實(shí)例某單位擬從3名干部中選拔拔一名領(lǐng)導(dǎo)，，選拔的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)有：健康狀況p1業(yè)務(wù)知識(shí)p2寫作水平p3口才p4政策水平p5工作作風(fēng)p6下面用AHP方法對(duì)3人綜合評(píng)估、、量化排序。。提拔一位干部部擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)工工作總目標(biāo)甲乙丙w1w2w3w4w5w6方案層準(zhǔn)則層健康狀況P1業(yè)務(wù)知識(shí)P2口才P4寫作能力P3工作作風(fēng)P6政策水平P5建立層次結(jié)構(gòu)構(gòu)模型構(gòu)造判斷矩陣陣B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311健康狀況p1B1甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/31B2甲乙丙甲11/41/5乙411/2丙521業(yè)務(wù)水平平p2B3甲乙丙甲131/5乙1/311丙511寫作水平平p3B4甲乙丙甲11/35乙317丙1/51/71口才才p4B5甲乙丙甲117乙117丙1/71/71政策水平平p5B6甲乙丙甲179乙1/715丙1/91/51工作作風(fēng)風(fēng)p6層次單排排序（用和積積法計(jì)算算判斷矩矩陣的最最大特征征值和特特征向量量）B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.265.99W0.160.180.200.050.160.25(BW)=111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/33112223110.160.180.200.050.160.25=1.0251.2251.3050.3091.0661.64(BW)inWimax=1n=1.0256*0.160.3096*0.051.0666*0.161.2256*0.181.3056*0.201.6406*0.25+++++=6.35B的最大特特征值相應(yīng)的特特征向量量為：判斷矩陣陣一致性性同理，求求出各標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的最最大特征征值及特特征向量量特征值健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)3.023.023.563.053.003.21層次總排排序準(zhǔn)則層方案層P1P2P3P4P5P6方案層總排序0.160.180.200.050.160.25甲0.140.100.140.280.470.800.358乙0.620.320.620.650.470.150.437丙0.240.580.240.070.060.050.215因?yàn)?，乙的總分?gt;甲的總分分>丙的總分分所以應(yīng)該該提拔乙乙到領(lǐng)導(dǎo)導(dǎo)崗位上上。挑選合適適的工