2022年度遼寧省遼陽市第七高級中學高三數(shù)學文測試題含解析

2022年度遼寧省遼陽市第七高級中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）執(zhí)行如圖所示程序框圖所表達的算法，若輸出的x值為48，則輸入的x值為（）A．3B．6C．8D．12參考答案：B【考點】：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】：圖表型．【分析】：第一次進入循環(huán)時，x←2×x，n=1+1=2，滿足n≤3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，最后一次：x←2×x=48，n=1+3=4，不滿足n≤3，退出循環(huán)體，利用得到最后一次中x的值將以上過程反推，從而得出輸入的x值．解：模擬程序的執(zhí)行情況如下：x←2x，n=1+1=2，滿足n≤3，執(zhí)行循環(huán)體；x=2×（2x）=4x，n=2+1=3，滿足n≤3，執(zhí)行循環(huán)體；x=2×（4x）=8x，n=3+1=4，不滿足n≤3，退出循環(huán)體，由8x=48即可得x=6．則輸入的x值為：6．故選B．【點評】：本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用列舉法對數(shù)據(jù)進行管理．2.根據(jù)如圖所示的程序框圖，當輸入的x值為3時，輸出的y值等于（

）A.1 B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序圖，當x<0時結(jié)束對x的計算，可得y值。【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續(xù)運行，x=1-2=-1<0，程序運行結(jié)束，得，故選C?！军c睛】本題考查程序框圖，是基礎題。3.若集合的值為

（

）

A．0

B．

C．1，0，

D．0，參考答案：D4.若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是（）(A)(，7)

(B)[，5]

c[，7]

D[，7]參考答案：D略5.函數(shù)滿足，且，設，的大小關系是（

）A.M≥N B.M≤N C.M=N D.與x有關，不確定參考答案：A【分析】確定函數(shù)關于對稱，故，，得到函數(shù)的單調(diào)性，討論，，三種情況，分別計算得到大小關系.【詳解】，故函數(shù)關于對稱，故，.故，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，，當時，，故；當時，，故；當時，，故；綜上所述：.故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)的對稱性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小關系，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應用.6.已知某幾何體的三視圖如下右圖所示，其中，正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

由三視圖可得該幾何體的上部分是一個三棱錐，下部分是半球，

所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得：7.已知,若對任意兩個不等的正實數(shù)都有恒成立,則的取值范圍是()A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(0,1)

D.(0,1]參考答案：【知識點】函數(shù)的導數(shù)；導數(shù)的幾何意義.B11,B12【答案解析】A解析：由條件可知函數(shù)在定義域上的切線斜率大于等于2，所以函數(shù)的導數(shù)由函數(shù)的性質(zhì)可知有最小值【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)進行計算，注意函數(shù)的定義域的取值范圍.8.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序可知，輸入x，計算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計算的值，直到＞100，再輸出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當x=6時，=21＜100，∴當x=21時，=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是231，故選D．9.已知拋物線C：經(jīng)過點(1,－2)，過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，，若，則（

）A．－1

B．

C．－2

D．－4參考答案：B10.設不等式組

表示的平面區(qū)域為．在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，則此點到直線的距離大于2的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D不等式對應的區(qū)域為三角形DEF,當點D在線段BC上時，點D到直線的距離等于2，所以要使點D到直線的距離大于2，則點D應在三角形BCF中。各點的坐標為,所以,根據(jù)幾何概型可知所求概率為,選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，，則．參考答案：3212.+log3+log3=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．【解答】解：+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案為：．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則的應用，考查計算能力．13.的展開式中常數(shù)項是

．參考答案：614.已知雙曲線的離心率為2a，則該雙曲線的漸近線方程為______________。參考答案：.【分析】根據(jù)離心率求出a的值，再求漸近線的方程得解.【詳解】由題意得，且，解得，則漸近線方程為.故答案為：【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為：，則（1）圖中的

（2）若上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，則該校600名新生中估計

名學生可以申請住宿．參考答案：【知識點】頻率分布直方圖．I2【答案解析】（1）0.0125；（2）72

解析：（1）由頻率分布直方圖知，解得.（2）上學時間不少于1小時的學生頻率為0.12，因此估計有名學生可以申請住宿.【思路點撥】（1）利用面積之和為1解出x即可；（2）先求出上學時間不少于1小時的學生的頻率，再由頻率估計概率，從而求人數(shù)．16.若直線與圓有公共點，則實數(shù)a取值范圍是

。參考答案：17.在等差數(shù)列中,,,則該數(shù)列前20項的和為____.參考答案：300三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線對稱，函數(shù).（Ⅰ）若，且關于的方程有且僅有一個解，求實數(shù)的值；（Ⅱ）當時，若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：∵函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線對稱，∴，∴（Ⅰ）令，則，即令，則，令，則.因為，所以所以在上是減函數(shù)，又，所以當時，，當時，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又，，所以當函數(shù)有且僅有一個零點時，，∴.（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知，易知，當時，恒成立，等價于.因為，令得，或又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即是的極大值點.∵∴，即為所求.19.已知函數(shù)（）（Ⅰ）當a=2時，求不等式的解集；（Ⅱ）設函數(shù)，當a=1時，函數(shù)g(x)的最小值為t，且（），求m+n的最小值.參考答案：（Ⅰ）當時，化為當時，不等式化為，解得當時，不等式化為，解得當時，不等式化為，解得綜上不等式的解集是（Ⅱ）當時，當且僅當時，即時，等號成立所以，函數(shù)的最小值所以，當且僅當，即時等號成立所以的最小值20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，四邊形ADPQ是梯形，PD∥QA，，平面ADPQ⊥平面ABCD，且.（1）求證：QB∥平面PDC；（2）求二面角的大??；（3）已知點H在棱PD上，且異面直線AH與PB所成角的余弦值為，求線段DH的長．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】先利用線面垂直的性質(zhì)證明直線平面，以點為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正向建立空間直角坐標系，（1）可得是平面的一個法向量，求得，利用，且直線平面可得結(jié)果；（2）利用向量垂直數(shù)量積為0，列方程組分別求出平面與平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果；（3）設，則，，由，可得，解方程可得結(jié)果.【詳解】（1）平面平面，平面平面，，，直線平面.

由題意，以點為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正向建立如圖空間直角坐標系，則可得：，.

依題意，易證：是平面的一個法向量，又，，又直線平面，.（2）設為平面的法向量，則，即.不妨設，可得.設為平面的法向量，又，則，即.不妨設，可得，

，又二面角為鈍二面角，二面角的大小為.

（3）設，則，又，又，即，

，解得或（舍去）.故所求線段的長為.【點睛】本題主要考查利用空間向量證明線面平行、求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉(zhuǎn)化為向量關系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應的角和距離.21.（