2022年度黑龍江省伊春市高安第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年度黑龍江省伊春市高安第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對于平面、、和直線、、m、n,下列命題中真命題是

（

）

A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若則參考答案：D略2.若a＞b＞1，P=，則(

)A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計算題．【分析】由平均不等式知．．【解答】解：由平均不等式知．同理．故選B．【點(diǎn)評】本題考查均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用．3.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)函數(shù)f：N+→N+滿足：對于任意大于3的正整數(shù)n，f（n）=n﹣3，且當(dāng)n≤3時，2≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f（x）的個數(shù)為（）A．1 B．3 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】分步乘法計數(shù)原理．【分析】通過f（n）=n﹣3，結(jié)合映射的定義，根據(jù)2≤f（n）≤3，確定函數(shù)的個數(shù)．【解答】解：∵n≤3，k=3，2≤f（n）≤3，∴f（1）=2或3，且f（2）=2或3且f（3）=2或3．根據(jù)分步計數(shù)原理，可得共2×2×2=8個不同的函數(shù)．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題主要考查映射的定義，以及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．5.已知雙曲線的一條漸近線平分圓,則的離心率為（

）A.

B.

2

C.

D.參考答案：C略6.給定空間中的直線l及平面，條件“直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直的

[答](

)．A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件D．非充分非必要條件參考答案：B7.已知傾斜角為的直線與直線x-2y十2=0平行，則tan2的值

A．

B．

C．

D．參考答案：B直線的斜率為，即直線的斜率為，所以，選B.8.程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩云“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數(shù)來言.務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，分別贈送給個子女做旅費(fèi)，從第一個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止.分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個孩子分得斤數(shù)為（

）A．65

B．184

C．183

D．176參考答案：B9.命題“使得”的否定是

A．,均有B．,均有

C．使得D．,均有

參考答案：B10.表面積為的球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果，則球心o到平面的距離為（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線＝－2y2的準(zhǔn)線方程是

.

參考答案：12.選修4—1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，，直線切于點(diǎn)C，交于點(diǎn).若則的長為

．參考答案：13.數(shù)列{an}中，an=(3n+2)×()n（n∈N*），則an中最大的項(xiàng)是第

項(xiàng)參考答案：答案：914.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：略15.給出下列命題(1)對于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08；(4)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)，則f(2016)＝0.其中真命題的序號是________．(把所有真命題的序號都填上)參考答案：(3)(4)16.已知2x＝3y＝6，則＝________.參考答案：117.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若z=2x+y的最小值為8，則y﹣x的取值范圍為．參考答案：[﹣1，]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的值．然后求解y﹣x的取值范圍即可．【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小，為2x+y=8由，解得A（3，2），此時A在x=k上，則k=3．t=y﹣x經(jīng)過可行域A，B時，分別取得最值，由：，解得B（3，）可得y﹣x的取值范圍[2﹣3，]，即[﹣1，]故答案為：[﹣1，]．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了參加學(xué)校冬季田徑運(yùn)動會100米比賽，某班50名學(xué)生進(jìn)行了一次百米測試，以便進(jìn)行報名選拔，該50名學(xué)生的測試成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（2）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率。

參考答案：略19.某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運(yùn)營車輛，目前我國主流純電動汽車按續(xù)駛里程數(shù)R（單位：公里）分為3類，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．對這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：類型ABC已行駛總里程不超過5萬公里的車輛數(shù)104030已行駛總里程超過5萬公里的車輛數(shù)202020（Ⅰ）從這140輛汽車中任取1輛，求該車行駛總里程超過5萬公里的概率；（Ⅱ）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進(jìn)行車況分析，按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從C類車中抽取了n輛車．（ⅰ）求n的值；（ⅱ）如果從這n輛車中隨機(jī)選取2輛車，求恰有1輛車行駛總里程超過5萬公里的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）根據(jù)概率公式計算即可，（Ⅱ）（ⅰ）根據(jù)分層值抽樣的方法即可求出n的；（ⅱ）一一列舉出所有的基本事件，找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可解答：解：（Ⅰ）從這140輛汽車中任取1輛，則該車行駛總里程超過5萬公里的概率為=，（Ⅱ）（?。┮李}意．

（ⅱ）5輛車中已行駛總里程不超過5萬公里的車有3輛，記為A，B，C；5輛車中已行駛總里程超過5萬公里的車有2輛，記為M，N．“從5輛車中隨機(jī)選取2輛車”的所有選法共10種：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN．“從5輛車中隨機(jī)選取2輛車，恰有一輛車行駛里程超過5萬公里”的選法共6種：AM，AN，BM，BN，CM，CN．設(shè)“選取2輛車中恰有一輛車行駛里程超過5萬公里”為事件D，則P（D）==．答：選取2輛車中恰有一輛車行駛里程超過5萬公里的概率為．點(diǎn)評：本題考查了古典概率模型的問題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出基本事件，屬于基礎(chǔ)題20.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)，（均為正整數(shù)）時，求和的所有可能的乘積之和。

參考答案：（1），（2）（1）∵，

（2分）兩式相減得，

（2分）由得，又

（1分）∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴

（2分）（2）由和的所有可能乘積（，）

（1分）可構(gòu)成下表

（2分）設(shè)上表第一行的和為，則

（2分）于是…＋＝

（2分）

略21.（12分）三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點(diǎn)，，為底面三角形中心.（Ⅰ）求證：∥面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求平面截三棱錐所得的較大幾何體的體積.參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)、.

--------------1分為正三角形的中心，∴,

又，∴∥,

--------------2分平面，平面--------------3分∴∥面．

--------------4分（Ⅱ）,且為中點(diǎn),∴,

又平面平面，∴平面．

--------------5分由（Ⅰ）知，∥，∴平面,

∴

--------------6分連結(jié),則,

又,∴平面,

--------------7分∴．

--------------8分（Ⅲ）連結(jié)并延長交于點(diǎn),連結(jié),則面將三棱錐截成三棱錐和四棱錐兩個幾何體.

--------------9分

-----------10分

--------------11分∴所截較大部分幾何體的體積為.22.（本小題滿分12分）某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名