2022年四川省成都市南君平鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年四川省成都市南君平鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓的極坐標(biāo)方程為，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則（

）A. B.4 C. D.2參考答案：C【分析】分別化為直角坐標(biāo)方程，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【詳解】圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得：x2+y2=4x，配方為：（x﹣2）2+y2=4．圓心為C（2，0），點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），化為直角坐標(biāo)．則|CP|=2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知函數(shù)與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B原問(wèn)題等價(jià)于與函數(shù)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求導(dǎo)可得：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；且，數(shù)形結(jié)合可得：的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).3.下面使用類(lèi)比推理正確的是（）A．直線(xiàn)a∥b，b∥c，則a∥c，類(lèi)推出：向量，則B．同一平面內(nèi)，直線(xiàn)a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類(lèi)推出：空間中，直線(xiàn)a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥bC．實(shí)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4b．類(lèi)推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4bD．以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2．類(lèi)推出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2參考答案：D【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理，我們根據(jù)判斷命題真假的辦法，對(duì)四個(gè)答案中類(lèi)比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A，=時(shí)，不正確；對(duì)于B，空間中，直線(xiàn)a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a⊥b或相交，故不正確；對(duì)于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有實(shí)根，但a2≥4b不成立，故C不正確；對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)P（x，y，z）是球面上的任一點(diǎn)，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正確．故選：D．4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．“”是“”的必要而不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是“對(duì)任意，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略5.已知有窮數(shù)列2，3，，滿(mǎn)足2，3，，，且當(dāng)2，3，，時(shí)，若，則符合條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)是

A. B. C. D.參考答案：A【分析】先選出三個(gè)數(shù)確定為，其余三個(gè)數(shù)從剩下的7個(gè)里面選出來(lái)，排列順序沒(méi)有特殊要求.【詳解】先確定，相當(dāng)于從10個(gè)數(shù)值中選取3個(gè)，共有種選法，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)數(shù)值中選出3個(gè)作為，共有種選法，所以符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用排列組合的知識(shí)確定數(shù)列的個(gè)數(shù)，有無(wú)順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).6.已知點(diǎn)、、、，則向量在方向上的投影為（）A．B．C．D．參考答案：A略7.已知0＜θ＜，則雙曲線(xiàn)C1：與C2：的（）A．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．虛軸長(zhǎng)相等 C．焦距相等 D．離心率相等參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程求出雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)同，即可得出正確答案．【解答】解：雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2cosθ，虛軸長(zhǎng)2sinθ，焦距2，離心率，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2sinθ，虛軸長(zhǎng)2sinθtanθ，焦距2tanθ，離心率，故它們的離心率相同．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題．8.已知曲線(xiàn)C：，直線(xiàn)l：x+y+2k﹣1=0，當(dāng)x∈[﹣3，3]時(shí)，直線(xiàn)l恒在曲線(xiàn)C的上方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將已知條件當(dāng)x∈[﹣3，3]時(shí)，直線(xiàn)l恒在曲線(xiàn)C的上方，等價(jià)于x在（﹣3，3）內(nèi)（﹣x﹣2k+1）﹣x3﹣x2﹣4x+1＞0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值．【解答】解：命題等價(jià)于x在（﹣3，3）內(nèi)，（﹣x﹣2k+1）﹣（x3﹣x2﹣4x+1）＞0恒成立即k＜﹣x3+x2+x，設(shè)y=﹣x3+x2+x，y'=﹣x2+x+=（3﹣x）（1+x）所以函數(shù)y=﹣x3+x2+x，在[﹣3，﹣1）內(nèi)y遞減，（﹣1，3]內(nèi)遞增所以x=﹣1，y取最小值﹣，所以k＜﹣，故選：B．9.“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，高為3，下部為正方體，邊長(zhǎng)為4的組合體．分別求得體積再相加．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為上部是一四棱錐，下部為正方體的組合體．四棱錐的高h(yuǎn)1=3，正方體棱長(zhǎng)為4V正方體=Sh2=42×4=64，V四棱錐=Sh1==16，所以V=64+16=80．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列數(shù)表：

13

57

9

11

1315

17

19

21

23

25

27

29…

…

…設(shè)2017是該表第行的第個(gè)數(shù)，則_____，_______.參考答案：10，49812.已知函數(shù)f（x）=與g（x）═mx+1﹣m的圖象相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|+|=2，則P的軌跡方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】聯(lián)立直線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)方程，求得A，B的坐標(biāo)，寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，求出兩向量的坐標(biāo)和，由向量的模等于2化簡(jiǎn)整理得到P的軌跡方程．【解答】解：聯(lián)立函數(shù)f（x）=與g（x）═mx+1﹣m得x=1±．當(dāng)x=1﹣時(shí)，y=1﹣m，當(dāng)x=1+時(shí)，y=1+m，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則=（1﹣﹣x，1﹣m﹣y），=（1+﹣x，1+m﹣y），則+=（2﹣2x，2﹣2y），由|+|=2，得（2﹣2x）2+（2﹣2y）2=4，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，∴P的軌跡方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，故答案為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．13.方程（x﹣1）ex=1的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由（x﹣1）ex=1得x﹣1=e﹣x，作函數(shù)y=x﹣1與y=e﹣x的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【解答】解：∵（x﹣1）ex=1，∴x﹣1=e﹣x，作函數(shù)y=x﹣1與y=e﹣x的圖象如下，，∵函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有一個(gè)，∴方程（x﹣1）ex=1的解的個(gè)數(shù)為1，故答案為：1．14.（文）過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為.參考答案：或

略15.已知在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為正方體內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1，則點(diǎn)P所有可能的位置所構(gòu)成的幾何體的體積是__________.參考答案：略16.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類(lèi)比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積_____________.參考答案：17.若﹣1，a，b，c，﹣9成等差數(shù)列，則b=，ac=．參考答案：﹣5；21略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓的離心率是，它被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)是，求橢圓的方程．參考答案：解：∵∴

∴橢圓方程可寫(xiě)為

…2分將直線(xiàn)方程代入橢圓方程，消去y，整理得依韋達(dá)定理得…6分∴解得c＝1

∴a2＝3，b2＝2．∴橢圓方程為……12分

略19.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(，0)，F(xiàn)2（，0）.⑴設(shè)直線(xiàn)l過(guò)F1與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且△MF2N的周長(zhǎng)為12，求橢圓C的方程。⑵是否存在直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)P(0,2)，與⑴中的橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．w參考答案：

20.設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且。（1）求的通項(xiàng)；（2）求的前n項(xiàng)和。參考答案：（1）由得即可得

前兩式相減，得

即

略21.(本小題12分)把一根長(zhǎng)度為7的鐵絲截成3段．（1）如果三段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個(gè)盒子中，然后有放回地摸4次，設(shè)摸到長(zhǎng)度為2的次數(shù)為，求與；（3）如果截成任意長(zhǎng)度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為基本事件數(shù)有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

則所求的概率是

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機(jī)變量

∴

（Ⅲ）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構(gòu)成三角形，則必須滿(mǎn)足：

則所求的概率為

略22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，E是BC中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）在棱上存在一點(diǎn)M，滿(mǎn)足，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連結(jié)交