2022年福建省泉州市安溪縣第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年福建省泉州市安溪縣第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集（

）為(A)｛1，2｝

(B)｛1｝

(C)｛2｝

(D)｛-1，1｝參考答案：C略2.已知函數(shù)，若，則(

)A.<<B.<<C.<<D.<<參考答案：CC3.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=3x+4y的最大值是（）A．3 B．8 C．14 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（2，2），此時(shí)z=3×2+4×2=6+8=14，故選：C．4.若定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)滿足,,對任意恒成立,則（

） A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D略5.下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．若命題，則；

B．“”是“”的充分不必要條件；C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；D．已知，，則“”為假命題.參考答案：B略6.已知?jiǎng)t（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=cos（2x+），若存在x1，x2，…xn滿足0≤x1＜x2＜…＜xn≤4π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|=16（n≥2，n∈N*），則n的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】由正弦函數(shù)的有界性可得，對任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使n取得最小值，盡可能多讓xi（i=1，2，3，…，n）取得最高點(diǎn)，然后作圖可得滿足條件的最小n值．【解答】解：∵f（x）=cos（2x+）對任意xi，xj（i，j=1，2，3，…，n），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min=2，要使n取得最小值，盡可能多讓xi（i=1，2，3，…，n）取得最高點(diǎn)，考慮0≤x1＜x2＜…＜xn≤4π，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|=16，按下圖取值即可滿足條件，即有|1+|+2×7+|1﹣|=16．則n的最小值為10．故選：C．8.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，那么A．2

B.8C.18

D.36參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入的n值為4，則S=（

）A.6 B.14 C.30 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，進(jìn)行模擬計(jì)算即可．【詳解】k=1,S=0,1＜4成立，第一次循環(huán)，S＝2，k＝1+1＝2，第二次循環(huán)，2＜4成立，S＝2+22＝2+4＝6，k＝2+1＝3，第三次循環(huán)，3＜4成立，S＝6+23＝6+8＝14，k＝3+1＝4，第四次循環(huán)，4＜4不成立，S輸出S＝14，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，利用程序框圖進(jìn)行模擬計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．10.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則（

）A.；

B.8；

C.或8；

D.6

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校高中三個(gè)年級的學(xué)生人數(shù)分別為：高一950人，髙二1000人，高三1050人.現(xiàn)要調(diào)查該校學(xué)生的視力狀況，考慮采用分層抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高三年級中抽取的人數(shù)為

參考答案：2112.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______.參考答案：(2,+∞)【分析】將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榕c的圖象且只有一個(gè)交點(diǎn)，畫出的圖象，通過平移直線找到符合題意的情況，從而確定參數(shù)范圍.【詳解】由得：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于：與的圖象且只有一個(gè)交點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象如下圖：的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)有個(gè)交點(diǎn)，平移，由圖可知，直線與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，兩圖象只有個(gè)交點(diǎn)，在點(diǎn)下方時(shí)，兩圖象有個(gè)交點(diǎn)，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍，涉及到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式，結(jié)合直線的平移得到結(jié)果.13.將一個(gè)長寬分別的長方形的四個(gè)角切去四個(gè)相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體形的盒子，若這個(gè)長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為

．參考答案：(1,略14.已知的面積，，則________；參考答案：略15.為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：

現(xiàn)在加密密鑰為，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”。若接受方接到密文為“4”，則解密后得明文為

；參考答案：14略16.設(shè)某總體是由編號為01，02，…19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體編號為

．參考答案：19【考點(diǎn)】B2：簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得，選取的這6個(gè)個(gè)體分別為18，07，17，16，09，19，故選出的第4個(gè)個(gè)體編號為19．故答案為：19．17.在等差數(shù)列中，若，則其前9項(xiàng)和的值為

．參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1) 求的值;(2) 求使成立的x的取值集合參考答案：(1).(2)由(1)知,略19.已知圓M的參數(shù)方程為（R>0）.(1)求該圓的圓心的坐標(biāo)以及圓M的半徑;（2）若題中條件R為定值，則當(dāng)變化時(shí),圓M都相切于一個(gè)定圓,試寫出此圓的極坐標(biāo)方程.參考答案：解：（1）依題意得圓M的方程為

故圓心的坐標(biāo)為M（。高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u（2）當(dāng)變化時(shí)，因,所以所有的圓M都和定圓內(nèi)切,此圓極坐標(biāo)方程為又因,所以所有的圓M都和定圓外切,此圓極坐標(biāo)方程為;略20.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)條件聯(lián)立方程即可求出首項(xiàng)與公比，即可寫出通項(xiàng)公式（2）利用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】（1）∵，∴，∴；又，∴，解得（舍）或，∴.（2）由（1）知.則相減得∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，錯(cuò)位相減法，屬于中檔題.21.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F。

（I）求證：DE是⊙O的切線；

（II）若的值．參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）先求，因是奇函數(shù)，根據(jù)定義有，代入上式可得的值；（