2022年黑龍江省伊春市宜春薌溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春薌溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知分別是的三邊上的點(diǎn)，且滿足，，，。則（

）A

B

C

D

參考答案：D略2.因式分解：ab2﹣a=

．參考答案：略3.函數(shù)y=f（x）和x=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)或1個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可得函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2至多有一個(gè)交點(diǎn)，由此得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義，當(dāng)x=2為定義域內(nèi)一個(gè)值，有唯一的一個(gè)函數(shù)值f（x）與之對(duì)應(yīng)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2有唯一交點(diǎn)．當(dāng)x=2不在定義域內(nèi)時(shí)，函數(shù)值f（x）不存在，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2沒(méi)有交點(diǎn)．故函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2至多有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0或1，故選：D．4.已知扇形的弧長(zhǎng)是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（

）A.8 B.6 C.4 D.16參考答案：A【分析】直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長(zhǎng)，半徑，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)A，B分別作l的垂線與y軸交于點(diǎn)M，N，則等于（

）A.

B.8

C.

D.參考答案：C根據(jù)題中的條件可知圓的半徑等于3，所以直徑等于6，所以直線過(guò)圓心，即直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，從而可以求得，結(jié)合圖形的特征，.

6.偶函數(shù)y=f（x）滿足下列條件①x≥0時(shí)，f（x）=x3；②對(duì)任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥8f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣] B．[﹣] C．[﹣2，] D．[﹣]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可得到f（|x+t|）≥8f（|x|），從而有|x+t|3≥8|x|3，從而得到|x+t|≥2|x|，兩邊平方便有（x+t）2≥4x2，經(jīng)整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，這樣只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解該不等式即可得出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：根據(jù)條件得：f（|x+t|）≥8f（|x|）；∴（|x+t|）3≥8（|x|）3；∴（|x+t|）3≥（2|x|）3；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；設(shè)g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t；∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，﹣]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，y=x3的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，并需熟悉二次函數(shù)的圖象．7.已知向量=(a,b)，向量⊥且則的坐標(biāo)可能的一個(gè)為（

）A．（a,－b）

B．(－a,b)

C．(b,－a)

D．(－b,－a)參考答案：C8.菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別別在BC、CD上,,若，則A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)集合，則()A、B、

C、

D、參考答案：B10.函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)均有：，則在上是：（）A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.奇函數(shù)

D.偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一只螞蟻在三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形面內(nèi)爬行，某時(shí)間該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率為

；參考答案：12.設(shè)，，，則從大到小的順序?yàn)?/p>

.參考答案：略13.設(shè)，其中為非零常數(shù).若，則

.參考答案：略14.定義：關(guān)于的不等式的解集叫的鄰域．若的鄰域?yàn)閰^(qū)間，則的最小值是_______．參考答案：15.若α，β都是銳角，且cosα=，sin（α一β）=，則cosβ=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦，關(guān)鍵是“拆角配角”方法的運(yùn)用，是中檔題．16.已知集合，集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為

．參考答案：18

17.設(shè)全集U=R，A=，則A∩（?UB）=．參考答案：{x|2＜x≤4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，A={x|＜1}={x||x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞2}；B={x|x2﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}，∴?UB={x|1≤x≤4}，∴A∩（?UB）={x|2＜x≤4}．故答案為：{x|2＜x≤4}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，在等比數(shù)列{bn}中，.（1）求an及bn；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：（1）設(shè)的公差為，則由題有，∴.∵在等比數(shù)列中，，∴的公比為，∴，即.（2）由（1）知，，∴.∴，，∴，即19.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)的最值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)；（3）求y=f（x）的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）a=﹣1時(shí)，易求二次函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最值；（2）f（x）的圖象是拋物線，區(qū)間在對(duì)稱軸的一側(cè)時(shí)是單調(diào)函數(shù)；（3）討論f（x）圖象的對(duì)稱軸在區(qū)間[﹣5，5]上，還是在區(qū)間左側(cè)，右側(cè)？從而求f（x）的最小值．解答： （1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=1；當(dāng)x=﹣5時(shí)，f（x）max=37；（2）∵f（x）=x2+2ax+2的圖象是拋物線，且開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=﹣a；∴當(dāng)﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5時(shí)，f（x）是單調(diào)函數(shù)；（3）∵f（x）=x2+2ax+2的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=﹣a；∴當(dāng)a≥5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上是增函數(shù)；∴f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a；當(dāng)5＞a＞﹣5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上是先減后增的函數(shù)，∴f（x）min=f（﹣a）=﹣a2+2當(dāng)a≤﹣5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上是減函數(shù)；∴f（x）min=f（5）=27+10a；所以，f（x）在[﹣5，5]上的最小值是：f（x）min=．點(diǎn)評(píng)： 本題從多個(gè)角度考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和最值問(wèn)題，需要認(rèn)真分析，分類討論后來(lái)解答問(wèn)題．20.（12分）已知向量滿足求。參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．參考答案：（1）函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）見(jiàn)解析試題分析：將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對(duì)k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，，即得到函數(shù)y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]，k∈Z．由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．取k=0，得≤x≤，而[，]?[﹣2π，2π]函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）把函數(shù)y=sinx圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再把函數(shù)y=sin（x+）圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin（）的圖象，然后再把每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變，即得到函數(shù)y=2sin（）的圖象．考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．