2022年廣東省湛江市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年廣東省湛江市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.（）。A.1/2B.1C.2D.3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

11.

12.

13.

14.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

17.

18.（）。A.-1B.0C.1D.219.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)22.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

23.

24.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

25.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

26.

27.（）。A.-1B.0C.1D.2

28.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)34.下列命題正確的是A.A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量

B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)

C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量

D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

35.

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.041.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.A.

B.

C.

D.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

51.稱(chēng)e-x是無(wú)窮小量是指在下列哪一過(guò)程中它是無(wú)窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞52.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

53.

54.

55.

56.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

57.

58.

59.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值60.A.A.0B.1C.無(wú)窮大D.不能判定

61.

62.

63.

64.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

65.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

66.

67.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

68.

（）

69.

70.

71.

72.

A.-1/4B.0C.2/3D.173.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

74.

75.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

76.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)77.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

78.

79.

80.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

81.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無(wú)窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.382.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

83.

84.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/585.（）。A.-3B.0C.1D.3

86.

87.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.

91.過(guò)曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

92.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e93.A.A.

B.

C.

D.

94.（）。A.0B.1C.2D.3

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.A.A.7B.-7C.2D.3

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.四、解答題(10題)131.

132.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

133.

134.

135.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

136.

137.

138.

139.

140.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.A

3.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

4.B

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過(guò)點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過(guò)點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

6.C

7.C

8.A

9.D

10.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

11.C

12.C

13.D

14.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

15.C

16.B

17.D

18.D

19.A

20.C

21.D

22.B

23.A解析：

24.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

25.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

26.D

27.C

28.A

29.A

30.A

31.A解析：

32.A

33.B

34.C

35.

36.C

37.A

38.B

39.B

40.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

41.B

42.B

43.B

44.C

45.D

46.B

47.B

48.A

49.B

50.A

51.C

52.A

53.A

54.B

55.

56.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

57.A

58.C

59.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

60.D

61.D

62.A

63.A

64.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

65.D

66.B

67.C

68.C

69.C

70.A解析：

71.C

72.C

73.C

74.C

75.B

76.D此題暫無(wú)解析

77.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

78.B

79.B

80.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

81.C

82.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

83.C

84.B

85.D

86.A

87.D

88.C

89.B

90.D

91.A

92.C因?yàn)樗?’(1)=e．

93.D

94.C

95.B

96.B

97.A

98.A

99.B

100.B解析：

101.B

102.

103.

104.

105.A

106.

107.

108.

109.D

110.B

111.

112.C113.e3

114.2115.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

116.C

117.

118.(1-1)119.應(yīng)填0．

用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見(jiàn)的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無(wú)關(guān)，即

請(qǐng)考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學(xué)習(xí)方法不僅能開(kāi)拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．

134.

135.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．