2022陜西省榆林市玉林容縣靈山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022陜西省榆林市玉林容縣靈山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（

）A.2 B. C.10 D.參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)，再代入模的公式求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，則f（x）·g（x）的圖象只可能是(

)參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除A,D,，當(dāng)時(shí)，，排除B,選C.3.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：C4.若，則的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：B6.向量、的夾角為，且，，則等于(

)A．1 B． C．2 D．4參考答案：C略7.已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則等于A、

B、

C、

D、參考答案：答案:A解析：∵為等差數(shù)列∴

又∵

∴

；又∵

∴

故選A

8.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx，當(dāng)x=θ時(shí)函數(shù)y=f（x）取得最小值，則=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】將函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx化解求最小值時(shí)θ的值，帶入化解可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx=sin2xcos2x+=sin（2x﹣），當(dāng)x=θ時(shí)函數(shù)y=f（x）取得最小值，即2θ=，那么：2θ=2kπ，則===．故選C．9.（04年全國(guó)卷IV）△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：答案：B10.函數(shù)的部分圖像如圖所示，給出以下結(jié)論：①的周期為2；

②的一條對(duì)稱軸為；③在，上是減函數(shù)；④的最大值為A.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中，a2＞a3＝1，則使不等式成立的最大自然數(shù)n是__________．參考答案：5略12.已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）.若與共線，則k=______________.參考答案：k=113.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為且，若的面積為，則的最小值為__________．

參考答案：414.已知△A1B1C1的三內(nèi)角余弦值分別等于△A2B2C2三內(nèi)角的正弦值，那么兩個(gè)三角形六個(gè)內(nèi)角中的最大值為．參考答案：鈍角【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；解題思想；綜合法；解三角形．【分析】由題意可知cosA1=sinA2，cosB1=sinB2＞0，cosC1=sinC2，從而A1，B1，C1均為銳角，從而得到△A2B2C2不可能是直角三角形．假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，推導(dǎo)出π=，不成立，從而△A2B2C2是鈍角三角形，由此能求出兩個(gè)三角形六個(gè)內(nèi)角中的最大值為鈍角．【解答】解：∵△A1B1C1的三內(nèi)角余弦值分別等于△A2B2C2三內(nèi)角的正弦值，∴由題意可知cosA1=sinA2，cosB1=sinB2＞0，cosC1=sinC2，∴A1，B1，C1均為銳角，∴△A1B1C1為銳角三角形，∵A1，B1，C1∈（0，），∴cosA1，cosB1，cosC1∈（0，1）∴sinA2，sinB2，sinC2∈（0，1）∴A2，B2，C2≠，∴△A2B2C2不可能是直角三角形．假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，則cosA1=sinA2=cos（A2），cosB1=sinB2=cos（﹣B2），cosC1=sinC2=cos（﹣C2），∵A2，B2，C2均為銳角，∴﹣A2，﹣B2，﹣C2也為銳角，又∵A1，B1，C1均為銳角，∴A1=﹣A2，B1=﹣B2，C1=﹣C2三式相加得π=，不成立∴假設(shè)不成立，△A2B2C2不是銳角三角形綜上，△A2B2C2是鈍角三角形．∴兩個(gè)三角形六個(gè)內(nèi)角中的最大值為鈍角．故答案為：鈍角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)三角形六個(gè)內(nèi)角中的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.某變速車廠生產(chǎn)變速輪盤的特種零件，該特種零件的質(zhì)量均勻分布在區(qū)間（60，65）（單位：g），現(xiàn)隨機(jī)抽取2個(gè)特種零件，則這兩個(gè)特種零件的質(zhì)量差在1g以內(nèi)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y，則有60＜x＜65，60＜y＜65，其面積為25，60＜x＜65，60＜y＜65，x﹣y＜1表示的區(qū)域面積為25﹣4×4=9，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y則有60＜x＜65，60＜y＜65，其面積為25，而60＜x＜65，60＜y＜65，x﹣y＜1表示的區(qū)域面積為25﹣4×4=9．則這兩個(gè)特種零件的質(zhì)量差在1g以內(nèi)的概率是，故答案為．16.若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），則a5=；前8項(xiàng)的和S8=．（用數(shù)字作答）參考答案：16，255．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)a1=1，an+1=2an通過分別求出a1，a2，a3，a4，a5；通過an+1=2an可推知數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式進(jìn)而求得S8．【解答】解：a1=1，a2=2a1=2，a3=2a2=4，a4=2a3=8，a5=2a4=16，∵an+1=2an，即=2∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴，∴故答案為：16，255．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題．屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．17.從拋物線上一點(diǎn)P引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，且，則的面積為_____．參考答案：10由拋物線的定義可知|PF|+|PM|=5,并且點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）在中，角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，向量，，且．（1）求角；（2）若，求的面積的最大值．參考答案：（1），，，，又，，，（2），，，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．，當(dāng)時(shí)，．19.

已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍． 參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，

------------3分

---------6分(2)，--------8分----10分

，

故：函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是-------12分略20.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AB=AC=1，E、F分別是CC1、BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1（1）證明：AB⊥AC（2）在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥AE，ABy⊥AC，從而AB⊥面A1ACC1，由此能證明AB⊥AC．（2）以A為原點(diǎn)，AB，AC，AA1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出棱A1B1上存在中點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AB⊥AE，又∵AE∩AA1=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC．解：（2）以A為原點(diǎn)，AB，AC，AA1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），E（0，1，），F(xiàn)（，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），假設(shè)棱A1B1上存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，設(shè)D（λ，0，1），設(shè)平面DEF的法向量=（x，y，z），=（﹣），=（，），則，取x=3，得=（3，1+2λ，2﹣2λ），平面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，∴|cos＜＞|===，解得或（舍）．∴棱A1B1上存在中點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，圖象的一條對(duì)稱軸是直線．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．

參考答案：（1）∵，∴．∵，∴．（2）．由得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．（3）由知0010故函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示．22.（本小題滿分12分）設(shè)命題關(guān)于的二次方程的一個(gè)根大于零，另一根小于零；命題不等式對(duì)上恒成立,如果命題“”為真命題,命題“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：令，因?yàn)殛P(guān)于的二次方程的一個(gè)根大于零，另一根小于零，所以，即：，解得：命題為真時(shí)………3分因?yàn)?，所以由不等式可得：，令，由在上單調(diào)遞增，故.又不等