吉林省四平市公主嶺第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

吉林省四平市公主嶺第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=2asinA，則A=（）A． B． C． D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得sinA的值進(jìn)而求得A．【解答】解：∵bcosC+ccosB=2asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=，∴由于A為銳角，可得A=．故選：A．2.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A.－2

B.

C.1

D.0參考答案：A3.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，則A的取值范圍是（）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉(zhuǎn)化成邊，進(jìn)而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進(jìn)而求得A的范圍．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范圍是（0，]故選C4.命題“如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立()A.不成立

B.成立

C.不能斷定

D.能斷定參考答案：B略5.復(fù)數(shù)等于()A．1＋iB．1－I

C．－1＋iD．－1－i參考答案：A略6.函數(shù)在處有極值為7，則a=（

）A.－3或3 B.3或－9 C.3 D.－3參考答案：C【分析】題意說明，，由此可求得【詳解】，∴，解得或，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是極小值點(diǎn)；時(shí)，，不是極值點(diǎn)．∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，是為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由求出參數(shù)值后，一般要驗(yàn)證是否是極值點(diǎn)．7.下面的程序框圖能判斷任意輸入的整數(shù)x的奇偶性，其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．m=0

B．x=0

C．x=1

D．m=1參考答案：A8.拋物線的準(zhǔn)線方程是().A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個(gè)直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A10.定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足的x的集合為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由于函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以要求的??，然后解出含絕對(duì)值的對(duì)數(shù)不等式即可．【解答】解：因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足???或?0＜x＜或x＞2故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=________．

參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【解析】【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x+ln（x+1），

則其導(dǎo)數(shù)f′（x）=1+，則f′（0）=1+1=2；故答案為：2．【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x）的解析式，將x=0代入即可得答案．

12.點(diǎn)P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為

參考答案：413.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

14.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是

參考答案：15.觀察下列式子：，，，，……，歸納得出一般規(guī)律為

．參考答案：16.有下列五個(gè)命題：（1）在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓；（2）過M（2，0）的直線L與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線L的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于﹣；（3）“若﹣3＜m＜5，則方程是橢圓”；（4）橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上的點(diǎn)，則能使的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)0個(gè)；（5）“m=﹣2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0垂直”的必要不充分條件；其中真命題的序號(hào)是．參考答案：（2）、（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯．【分析】（1）在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2，即可判斷出正誤；（2）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），線段P1P2中點(diǎn)P（x0，y0），代入橢圓方程可得：+（y2+y1）（y2﹣y1）=0，化為1+2k1k2=0，即可判斷出正誤；（3）方程是橢圓?，解得m范圍即可判斷出正誤；（4）橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上的點(diǎn)，取橢圓的短軸端點(diǎn)P（0，），則∠F1PF2為最大角，而tan∠F1PO==＜1，即可判斷出正誤；（5）由直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0，對(duì)m分類討論：利用兩條直線垂直的充要條件即可得出正誤．【解答】解：（1）在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2，不是橢圓，是假命題；（2）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），線段P1P2中點(diǎn)P（x0，y0），由于=1，+=1，相減可得：+（y2+y1）（y2﹣y1）=0，化為x0+k1?2y0=0，∴1+2k1k2=0，因此k1k2等于﹣，是真命題；（3）方程是橢圓?，解得﹣3＜m＜5，m≠1，因此“若﹣3＜m＜5，則方程是橢圓”是假命題；（4）橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上的點(diǎn)，取橢圓的短軸端點(diǎn)P（0，），則∠F1PF2為最大角，而tan∠F1PO==＜1，∴，∴0＜∠F1PF2＜，因此能使的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)0個(gè)，是真命題；（5）由直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0，對(duì)m分類討論：當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線分別化為：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)m=﹣2時(shí)，兩條直線分別化為：﹣2y+1=0，﹣4x﹣3=0，此時(shí)兩條直線垂直，因此m=﹣2；當(dāng)m≠0，﹣2時(shí)，由于兩條直線垂直可得：﹣×=﹣1，解得m=1．綜上可得：此兩條直線垂直的充要條件為：m=﹣2或1，因此“m=﹣2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0垂直”的充分不必要條件．是假命題．綜上可得：真命題為（2）、（4）．答案為：（2）、（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡易邏輯的判定方法、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.函數(shù)y=4x2(x-2),x∈[-2，2]的最小值是_____參考答案：–64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.⑴求的值；⑵設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和.參考答案：⑴;⑵試題分析：⑴要求公比，得建立關(guān)于的方程式.所以根據(jù)等比數(shù)列中，及成等差數(shù)列，利用等差中項(xiàng)解關(guān)于的方程;19.（本小題滿分10分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．參考答案：(I)所求曲線的方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即．∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=0時(shí)，求f（x）在上的值域．（Ⅱ）對(duì)任意的b，函數(shù)g（x）=|f（x）|﹣的零點(diǎn)不超過4個(gè)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=0時(shí)，求得f（x），求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得上的值域；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣2ax+3，則△=4a2﹣12，根據(jù)△的取值范圍，利用韋達(dá)定理及函數(shù)的單調(diào)性，即可求得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=0時(shí)，f（x）=x3﹣2x2+3x，求導(dǎo)，f′（x）=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，3）上單調(diào)遞減，由f（0）=f（0）=0，f（1）=，∴f（x）在上的值域?yàn)?；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣2ax+3，則△=4a2﹣12，①當(dāng)△≤0，即a2≤3時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在R上單調(diào)遞增，滿足題意，②當(dāng)△＞0，即a2＞3時(shí)，方程f′（x）=0有兩根，設(shè)兩根為x1，x2，且x1＜x2，則x1+x2=2a，x1x2=3，則f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）上單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，由題意可知丨f（x1）﹣