云南省昆明市云南師大附中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市云南師大附中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為(

)A．線(xiàn)段B1CB．線(xiàn)段BC1C．BB1的中點(diǎn)與CC1的中點(diǎn)連成的線(xiàn)段D．BC的中點(diǎn)與B1C1的中點(diǎn)連成的線(xiàn)段參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】如圖，BD1⊥面ACB1，又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，故點(diǎn)P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線(xiàn)段CB1．【解答】解：如圖，連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，有BD1⊥面ACB1，又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，∴故點(diǎn)P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線(xiàn)段CB1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面垂直的判定與正方體的幾何特征，對(duì)依據(jù)圖象進(jìn)行正確分析判斷線(xiàn)面的位置關(guān)系的能力要求較高．其主要功能就是提高答題者對(duì)正方體特征的掌握與空間幾何體的立體感．2.設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于2參考答案：D由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以至少有一個(gè)不小于2，故選D.3.下列命題中為真命題的是（

）

A．平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行

B．垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行

C．若—個(gè)平面內(nèi)至少有三個(gè)不共線(xiàn)的點(diǎn)到另—個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行．

D．若三直線(xiàn)a、b、c兩兩平行，則在過(guò)直線(xiàn)a的平面中，有且只有—個(gè)平面與b，c均平行．參考答案：B4.若定義在(-1,0)上的函數(shù)f(x)=log2a(x+1)滿(mǎn)足f(x)＞0,則a的取值范圍是()a.(0,)

b.(0,)

c.(,+∞)d.(0,+∞)參考答案：A本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì).當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),有x+1∈(0,1),此時(shí)要滿(mǎn)足f(x)＞0,只要0＜2a＜1即可.由此解得0＜a＜.5.若則向量的關(guān)系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不確定參考答案：C6.若A、B是互斥事件，P（A）=0.2，P（A∪B）=0.5，則P（B）=（）A．0.3 B．0.7 C．0.1 D．1參考答案：A考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)兩個(gè)事件是互斥事件，得到兩個(gè)事件的和事件的概率等于兩個(gè)事件的概率的和，根據(jù)所給的兩個(gè)事件的概率，相減得到要求事件的概率．解答：解：∵隨機(jī)事件A、B是互斥事件，∴P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5，∵P（A）=0.2，∴P（B）=0.5﹣0.2=0.3，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件的概率加法公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)利用兩個(gè)互斥事件的和事件的概率，和一個(gè)事件的概率，做出未知事件的概率，是一個(gè)送分題7.已知是等比數(shù)列，，則=（***）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知，，且，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：B9.是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，對(duì)任意的正數(shù)，若，則必有

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知x,y滿(mǎn)足約束條件

，則的最大值是

（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若，則______．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到復(fù)數(shù)．【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，復(fù)數(shù)的實(shí)部相反，虛部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案為：20－18i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用．12.小明通過(guò)英語(yǔ)四級(jí)測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有一次獲得通過(guò)的概率_.參考答案：13.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類(lèi)似結(jié)論；已知正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則=．參考答案：【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】平面圖形類(lèi)比空間圖形，二維類(lèi)比三維得到類(lèi)比平面幾何的結(jié)論，則正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1，從而得出正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比．【解答】解：從平面圖形類(lèi)比空間圖形，從二維類(lèi)比三維，可得如下結(jié)論：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3：1故正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2之比等于==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】主要考查知識(shí)點(diǎn)：類(lèi)比推理，簡(jiǎn)單幾何體和球，是基礎(chǔ)題．14.（a+x）5展開(kāi)式中x2的系數(shù)為80，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出x2的系數(shù)是80，得到方程，求出a的值【解答】解：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=C5ra5﹣rxr，令5﹣r=3可得r=2∴a3C52=80∴a=2故答案為：215.下列各圖中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出//平面的圖形的序號(hào)是_____________．參考答案：①③略16.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：217.已知，，，…，若（為正整數(shù)），則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移

個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的

4

倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程：，（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，令，，解得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；（Ⅱ）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得，由，得到的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求得值域．【詳解】（Ⅰ）令，，解得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程：，（Ⅱ）向右平移

個(gè)單位得：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的

4

倍，縱坐標(biāo)不變得：

值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換，正弦型函數(shù)值域的求解，考查了轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是能夠熟練掌握函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)圖象求得結(jié)果．19.(本小題滿(mǎn)分分)

成都望子成龍學(xué)校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿(mǎn)分為分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：（I）列出樣本的頻率分布表；（II）估計(jì)成績(jī)?cè)诜忠陨蠈W(xué)生的比例；（III）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)中選兩位同學(xué)，共同幫助中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)榉?，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)榉郑蠹?、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．參考答案：解：（I）分組頻數(shù)頻率

…………4分（II）根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生頻數(shù)為，所以成績(jī)?cè)诜忠陨蠈W(xué)生的比例

7分（III）記成績(jī)?cè)趦?nèi)的兩名學(xué)生為、甲，在內(nèi)的四名學(xué)生記為乙，所有可能的結(jié)果如下：共12種，其中甲乙兩名同學(xué)恰好安排在同一個(gè)小組的情況有3種。所以甲乙兩名同學(xué)安排在同一個(gè)小組的概率

12分20.（12分）已知圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且交圓C所得的弦長(zhǎng)為，點(diǎn)在橢圓E上。

（1）求m的值及橢圓E的方程；

（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：（Ⅱ）法一： 則設(shè)，則由 消得…………9分 由于直線(xiàn)與橢圓E有公共點(diǎn)， 所以 所以，故的取值范圍為[-12，0]……12分 法二：，設(shè) 則 ，而， 即 的取值范圍是[0，36] 即的取值范圍是[-6，6] 的取值范圍是[-12，0]…………12分21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)

的最大值。參考答案：解析：設(shè)

（1）

在上是減函數(shù)

所以值域