2022年廣東省韶關市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省韶關市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

2.

3.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

7.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)8.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

9.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

10.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.

12.若f(x)有連續(xù)導數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

13.

14.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

15.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值19.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-320.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

21.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

29.=（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

32.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

33.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

34.下列命題中正確的有()．

35.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

36.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

37.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

38.

39.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

40.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

41.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

42.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

43.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關D.上述三個結(jié)論都不正確

44.

45.

46.

47.

48.

49.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

50.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小二、填空題(20題)51.

52.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

53.

54.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．55.設，則y'=______。

56.

57.

58.

59.

60.設z=x2y2+3x,則

61.

62.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.

75.76.證明：77.78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.85.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.求微分方程的通解．

87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

89.

90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.97.

98.

99.設存在，求f(x)．

100.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(0題)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.D解析：

5.B

6.A

7.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

8.C

9.B本題考查了等價無窮小量的知識點

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

11.A

12.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

13.A

14.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

15.A由于

可知應選A．

16.D

故選D．

17.D

18.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

19.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

20.A

21.D

22.C

23.B

24.D

25.C

26.D解析：

27.A

28.B

29.D

30.D

31.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

32.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

33.C

34.B解析：

35.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

36.A

37.C

38.D

39.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

40.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

41.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

42.C則x=0是f(x)的極小值點。

43.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

44.D解析：

45.A

46.B

47.A

48.D

49.D

50.D解析：

51.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

52.

53.ex2

54.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

55.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

56.1/(1-x)2

57.

58.1/3

59.260.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

61.2yex+x62.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

63.

解析：

64.

65.2本題考查了定積分的知識點。

66.11解析：

67.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

68.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

69.

70.1/3本題考查了定積分的知識點。71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.由等價無窮小量的定義可知

74.

則

75.

76.

77.

78.

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.由二重積分物理意義知

86.

87.

88.

89.

90.

列表：

說明

91.

92.

93.94.本題考查的知識點