安徽省阜陽(yáng)市韓郢中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市韓郢中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合有且僅有2個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的值是

(

)A.-2

B.-2或-1

C.2或-1

D.2或-1參考答案：D略2.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.在等差數(shù)列{an}中，公差為d（d），已知S6＝4S3，則是(

)A.

B.3

C.

.D.2參考答案：C4.著名的狄利克雷函數(shù)，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集.現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①；

②函數(shù)為奇函數(shù)；③，恒有；

④，恒有.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A對(duì)于①，時(shí)，，，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，時(shí)，，時(shí)，，不是奇函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對(duì)③，時(shí)，，，時(shí)，，，故③正確.對(duì)④，時(shí)，，，④錯(cuò)誤，故真命題個(gè)數(shù)為1，故選A.

5.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（

）

A

B

C

D參考答案：D略6.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）

A

B

C

D

參考答案：D略7.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)=，若,則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．1

B．3

C．－3

D．－1

參考答案：C9.在的展開(kāi)式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D

解析：分三種情況：（1）若僅系數(shù)最大，則共有項(xiàng)，；（2）若與系數(shù)相等且最大，則共有項(xiàng)，；（3）若與系數(shù)相等且最大，則共有項(xiàng)，，所以的值可能等于10.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）A． 12種 B． 18種 C． 36種 D． 54種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一個(gè)圓，且該圓的圓心位于第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：0<m<12.已知數(shù)列{an}滿足anan+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項(xiàng)的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．13.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜2x+1，則不等式f（3x）≥9x2+3x+1的解集為

．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先由f'（x）＜2x+1，知函數(shù)g（x）=f（x）﹣（x2+x）為R上的減函數(shù)，再將f（1）=3化為g（1）=1，將所解不等式化為g（3x）≥g（1），最后利用單調(diào)性解不等式即可【解答】解：∵f′（x）＜2x+1，∴f′（x）﹣（2x+1）＜0，即[f（x）﹣（x2+x）]′＜0設(shè)g（x）=f（x）﹣（x2+x）則g（x）在R上為減函數(shù)，∵f（1）=3，∴g（1）=f（1）﹣（12+1）=3﹣2=1∵f（3x）≥9x2+3x+1=（3x）2+3x+1，∴f（3x）﹣[（3x）2+3x]≥1，∴g（3x）≥1=g（1）∴3x≤1，解得x≤，故不等式的解集為（﹣∞，]故答案：（﹣∞，]14.下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f中：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開(kāi)方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)；

④A＝R，B＝{正實(shí)數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對(duì)值，是從集合A到集合B的函數(shù)的為_(kāi)_______．參考答案：①其中②，由于1的開(kāi)方數(shù)不唯一，因此f不是A到B的函數(shù)；其中③，A中的元素0在B中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素；其中④，A中的元素0在B中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素．15.若函數(shù),若存在區(qū)間,使得當(dāng)時(shí),的取值范圍恰為,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：略16.已知圓C：與直線相切，且圓D與圓C關(guān)于直線對(duì)稱，則圓D的方程是___________。參考答案：17.

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：（1）過(guò)點(diǎn)（﹣3，2）；（2）焦點(diǎn)在直線x﹣2y﹣4=0上．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)所求的拋物線方程為y2=﹣2px或x2=2py，把點(diǎn)（﹣3，2）代入即可求得p，則拋物線方程可得，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得準(zhǔn)線方程．（2）令x=0，y=0代入直線方程分別求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而分別求得p，則拋物線的方程可得．根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得準(zhǔn)線方程．【解答】解：（1）設(shè)所求的拋物線方程為y2=﹣2px或x2=2py（p＞0），∵過(guò)點(diǎn)（﹣3，2），∴4=﹣2p（﹣3）或9=2p?2．∴p=或p=．∴所求的拋物線方程為y2=﹣x或x2=y，前者的準(zhǔn)線方程是x=，后者的準(zhǔn)線方程是y=﹣．（2）令x=0得y=﹣2，令y=0得x=4，∴拋物線的焦點(diǎn)為（4，0）或（0，﹣2）．當(dāng)焦點(diǎn)為（4，0）時(shí)，=4，∴p=8，此時(shí)拋物線方程y2=16x；焦點(diǎn)為（0，﹣2）時(shí)，=2，∴p=4，此時(shí)拋物線方程為x2=﹣8y．∴所求的拋物線的方程為y2=16x或x2=﹣8y，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x=﹣4，y=2．19.（12分）已知函數(shù)；（1）若，求的值，并作出的圖象；（2）當(dāng)時(shí)，恒有求的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分14分）已知,若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.已知

求：（1）的最大值；（2）的最小值.

參考答案：（1）

（2）22.如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF＝3.(1)求證：AC⊥平面BDE；(2)求直線與平面所成的角的正弦值；(3)線段BD上是否存在點(diǎn)M，使得AM∥平面BEF？若存在，試確定點(diǎn)M的位置；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：(Ⅰ)證明：∵平面，∴.

………………2分∵是正方形，∴，又從而平面.………4分

(Ⅱ)解：因?yàn)閮蓛纱怪保越⒖臻g直角坐標(biāo)系如圖所示.∵，由AF∥DE，DE＝3AF＝3得AF＝1.………6分則，………………7分設(shè)平面BEF的法向量為，則，即，令，則.

………