山西省大同市吉家莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市吉家莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則（▲） A．函數(shù)f(x2)是奇函數(shù)

B．函數(shù)[f(x)]2是奇函數(shù)C．函數(shù)f(x)x2是奇函數(shù)

D．函數(shù)f(x)＋x2是奇函數(shù)參考答案：C2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，總有/（x）＜3則不等式＜3x－15的解集為A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）參考答案：D略3.已知向量,,,則“”是“”的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.一物體作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，其中位移s單位為米，時(shí)間t的單位為秒，那么該物體的初速度為

A、0米/秒

B、—2米/秒

C、3米/秒

D、3—2t米/秒?yún)⒖即鸢福篊略6.對(duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面的什么位置？A．正三角形的頂點(diǎn)

B．正三角形的中心

C.正三角形各邊的中點(diǎn)

D．無法確定參考答案：B繪制正三棱錐的內(nèi)切球效果如圖所示，很明顯切點(diǎn)在面內(nèi)而不在邊上，則選項(xiàng)AC錯(cuò)誤，由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面的正三角形的中心.本題選擇B選項(xiàng).

7.已知△ABC的斜二側(cè)直觀圖是邊長為2的等邊△A1B1C1，那么原△ABC的面積為()A．2

B.

C．2

D.參考答案：C8.與橢圓+y2=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是（））A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得雙曲線離心率，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上，根據(jù)定義求出a，從而求出b，則雙曲線方程可得．【解答】解：由題設(shè)知：焦點(diǎn)為a=，c=，b=1∴與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是故選B．9.某廠生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的成本(元)與生產(chǎn)過程中的廢品率(%)的回歸方程為,下列說法正確的是

(

)

A.廢品率每增加,成本每噸增加元

B.廢品率每增加,成本每噸增加C.廢品率每增加,成本每噸增加元

D.廢品率每增加,成本每噸增加元參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)為，滿足對(duì)于恒成立，則A．

B．C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：；

12.，則的最小值為______________.參考答案：6略13.已知焦點(diǎn)為的雙曲線方程是，則

.參考答案：解：

∴

14.將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同盒子中的3個(gè)中，使得有1個(gè)空盒且其他3個(gè)盒子中球的顏色齊全的不同放法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：72015.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是

.參考答案：0將化成，作出可行域和目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)直線（如圖所示），當(dāng)直線向左上方平移時(shí)，直線在軸上的截距增大，即減少，由圖象，得當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，聯(lián)立，得，此時(shí)，；故填0.

16.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績?chǔ)危é巍蔔）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績?cè)?10分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．得到考試的成績?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．∴考試的成績?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績?cè)?10分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．17.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】轉(zhuǎn)化方程為函數(shù)，通過求解函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解m的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，即函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，與y=﹣m在內(nèi)有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，f′（x）=﹣2x，令﹣2x=0可得x=±1，當(dāng)x∈[，1）時(shí)f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的最大值為：f（1）=﹣1，f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2．函數(shù)的最小值為：2﹣e2．方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，只需：﹣2﹣，解得m∈．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合B=．(Ⅰ)當(dāng)m=3時(shí)，求AB；(Ⅱ)求使BA的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)m=3時(shí)，,，∴AB={|3<<10}；(Ⅱ)

B={|＜＜2+1}

1o若時(shí)，A=Ф，不存在使BA

2o若>時(shí)，

要使BA，必須

解得2≤≤3

3o若<時(shí)，,要使BA,必須

解得

，故的范圍．19.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M且有|PM|=|PO|（O為原點(diǎn)），求使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（1）分類討論，利用待定系數(shù)法給出切線方程，然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數(shù)即可；（2）可先利用PM（PM可用P點(diǎn)到圓心的距離與半徑來表示）=PO，求出P點(diǎn)的軌跡（求出后是一條直線），然后再將求PM的最小值轉(zhuǎn)化為求直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離PO之最小值．【解答】解：（1）將圓C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．①當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，由直線與圓相切得=，即k=2±，從而切線方程為y=（2±）x．…②當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為x+y﹣a=0，由直線與圓相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切線的方程為y=（2±）xx+y+1=0或x+y﹣3=0．…（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2?2x1﹣4y1+3=0..…即點(diǎn)P在直線l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值時(shí)即|OP|取得最小值，直線OP⊥l，∴直線OP的方程為2x+y=0．…解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）．…【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線長問題一般會(huì)考慮到點(diǎn)到圓心距、切線長、半徑滿足勾股定理列方程；弦長問題一般會(huì)利用垂徑定理求解．20.△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac（1）求角B；（2）當(dāng)b=6，sinC=2sinA時(shí)，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理變形已知式子可得cosB的值，可得B值；（2）由題意和正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得a和c的值，可得三角形為直角三角形，由面積公式可得．【解答】解：（1）∵（a+c）2﹣b2=3ac，∴b2=a2﹣ac+c2，∴ac=a2+c2﹣b2，∴∵B∈（0，π），∴；（2）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得36=a2+4a2﹣2a2，解得，，滿足a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形，∴△ABC的面積S=×2×6=6．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln為奇函數(shù)，其中a為實(shí)常數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給出證明．參考答案：(1)由f(x)＝ln知>0，故(x＋a)(x－1)<0因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a＝1，所以f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增．22.已知拋物線y2=6x,過點(diǎn)P(4,