山西省大同市左云縣第三中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市左云縣第三中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球，如果從中任取兩個(gè)球，則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略2.下列說(shuō)法中正確的是（）A．經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線一定平行C．垂直于同一平面的兩直線是平行直線D．垂直于同一平面的兩平面是平行平面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】反例判斷A的正誤；異面直線判斷B的正誤；直線與平面垂直的性質(zhì)判斷C的正誤；反例判斷D的正誤；【解答】解：如果三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，則經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面，所以A不正確；由異面直線的定義，可知沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線可能是平行，也可能異面．所以B不正確；由直線與平面垂直的性質(zhì)可知：垂直于同一平面的兩直線是平行直線，正確；垂直于同一平面的兩平面是平行平面，可能是相交平面，所以D不正確；故選：C．3.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】把原函數(shù)用分離常數(shù)法分開，在利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：∵當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，故a=0舍去，∴a≠0，此時(shí)f（x）===a+，又因?yàn)閥=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，而函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，∴須有1﹣2a＜0，即a＞，故選

B．4.在（0，2p）內(nèi)，使成立的x取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知lg2=n，lg3=m，則=（）A．n+m B．n﹣m C．2n+m D．2n﹣m參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵lg2=n，lg3=m，∴=lg2﹣lg3=n﹣m．故選：B．6.（5分）（2015秋廣西期末）已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集． 【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)， ∴f（0）＞f（1）， 即loga2＞loga（2﹣a）． ∴， ∴1＜a＜2． 故答案為：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要概念清楚，推理正確．（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)定義域，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，底數(shù)大于0，不等于1．本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，A．

B．C．

D．參考答案：D8.若“!”是一種運(yùn)算符號(hào)，并定義：1!=1；2!=2×1=2；3!=3×2×1=6；……，則的值為A、B、99!C、9900D、2!參考答案：C9.（5分）已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x﹣4），若對(duì)于任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，總有f（x1）＜f（x2），則區(qū)間I有可能是（） A． （﹣∞，﹣1） B． （6，+∞） C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先確定函數(shù)的定義域，再分析內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．解答： ∵對(duì)于任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，總有f（x1）＜f（x2），∴區(qū)間I是函數(shù)的遞增區(qū)間由x2﹣3x﹣4＞0可得x＞4或x＜﹣1令t=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，函數(shù)在（﹣∞，）單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增∵y=log2t在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，∴y=log2（x2﹣3x﹣4）的遞增區(qū)間是（4，+∞），∴區(qū)間I有可能是（6，+∞），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的定義域，確定內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．10.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么方程的值為（

）A．

B．2

C．1

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，則m的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），得到F（x）在（0，+∞）遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：由于f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），則F（x）在（0，+∞）遞減，不等式F（m）≤F（1﹣m）．故，解得：，即≤m＜1，故答案為：[，1）．12.sin75°的值為________．參考答案：【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由y=，解得x=，可得反函數(shù)，利用函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，即為同一個(gè)函數(shù)即可得出．【解答】解：由y=，解得x=，把x與y互換可得：y=，∵函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，∴a=3．故答案為：3．14.在△ABC中，=||=2，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合三角形的面積公式，以及余弦定理消去cosA，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2

①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等號(hào)，所以S△ABC==，故△ABC的面積的最大值為，故答案為：．15.求值=_________參考答案：試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)二倍角公式16.（4分）已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是

．參考答案：3π考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題．分析： 把扇形的圓心角為代入扇形的面積s=αr2

進(jìn)行計(jì)算求值．解答： 扇形的圓心角為1200，即扇形的圓心角為，則扇形的面積是αr2==3π，故答案為：3π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)是解題的突破口．17.方程的解集為用列舉法表示為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高），繪制莖葉圖如下：（1）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；（2）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲，乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲，乙兩部門的評(píng)價(jià)．參考答案：（1）該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值分別為75,67；（2）；（3）詳見(jiàn)解析．試題分析：（1）50名市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的平均數(shù)即為甲部門評(píng)分的中位數(shù)．同理可得乙部門評(píng)分的中位數(shù)．（2）甲部門的評(píng)分高于90的共有5個(gè)，所以所求概率為；乙部門的評(píng)分高于90的共8個(gè)，所以所求概率為．（3）市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，且甲部門的評(píng)分較集中，乙部門的評(píng)分相對(duì)分散，即甲部門的評(píng)分的方差比乙部門的評(píng)分的方差小．試題解析：解：（1）由所給莖葉圖知，將50名市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)估計(jì)值是75．50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67．（2）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲，乙部門的評(píng)分高于90的比率為，故該市的市民對(duì)甲，乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)分別為；（3）由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高，評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低，評(píng)價(jià)差異較大．（注：考生利用其它統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分）．考點(diǎn)：1平均數(shù)，古典概型概率；2統(tǒng)計(jì)．19.(本小題滿分12分)已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側(cè)面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)(1)求異面直線ME與AB所成角的大小;(Ⅱ)證明:平面AED⊥平面ACD.

參考答案：（I）證明：取AC的中點(diǎn)F，連接BF，MF.因?yàn)辄c(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)榈酌鏋橹苯翘菪?，，且，所?所以四邊形BFME是平行四邊形，所以.所以就是異面直線與所成角，……………6分而是等腰直角三角形，，所以.………8分（II）因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫?所以.又所以平面.…………………10分所以平面.而平面，所以平面平面.……12分

20.計(jì)算（1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2

（2）log225?log32?log59．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=（）﹣1﹣（）+（）2=﹣1﹣+=，（2）原式=2log25×log32?2log53=621.已知向量，（）.（1）若的夾角為銳角，求x的范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求x+y的值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）本問(wèn)主要考查向量數(shù)量積的定義，，當(dāng)向量夾角為銳角時(shí)，，但是不同向共線，于是可以求出的范圍；（2）本問(wèn)主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)條件，，于是可得，根據(jù)向量想等可知，于是可以求出實(shí)數(shù)的值，即可得的值.試題解析：（1）若的夾角為銳角，則且不共線.，∴，當(dāng)時(shí)，共線，∴（2）∵，∴，∴，∴.考點(diǎn)：1.數(shù)量積的定義；2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.22.已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．（1）求a，b的值；（2）設(shè)全集U=AUB，求（?UA）