山西省忻州市育英中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市育英中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在右圖的正方體中，分別為棱和棱的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.在正方體內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)在正方體的內(nèi)切球內(nèi)的概率為?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

參考答案：B3.圓心為（1，2）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y+2）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 D．（x+1）2+（y+2）2=5參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意求出圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：由題意可知，圓的半徑為r=．∴圓心為（1，2）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故選：C．4.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過(guò)反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】若，，則，錯(cuò)誤；，則，錯(cuò)誤；，，則，錯(cuò)誤；，則等價(jià)于，成立，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.已知A、

B、7

C、

D、-7參考答案：A6.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，如圖表2所示，則△ABO的面積的最小值為（

）．A.6

B.12

C.24

D.18參考答案：B略7.我國(guó)古代著名的《周髀算經(jīng)》中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺六寸意思是：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分；且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為A.分 B.分 C.分 D.分參考答案：B【分析】首先“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分，“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分，即可求出,進(jìn)而求出立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為.【詳解】解：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分，且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分．，解得，“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為：分．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．8.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則集合M∩N等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，再由交集的定義求交集，然后比對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，選出正確選項(xiàng)來(lái)【解答】解：由題意集合M={x|x2＜4}═{x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜2}故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，求解的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)兩個(gè)集合及正確理解交集的定義．9.已知且，，則實(shí)數(shù)滿足

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是___________參考答案：略12.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_________。參考答案：

解析：13.若P、Q分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值是______.參考答案：【分析】轉(zhuǎn)化兩點(diǎn)的距離為平行線之間的距離，即得解.【詳解】、分別為直線與上任意一點(diǎn)，則的最小值為兩平行線之間的距離，即,所以的最小值是：

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系綜合問(wèn)題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.14.已知圓（x﹣1）2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)Q，則點(diǎn)P（﹣2，﹣3）到點(diǎn)Q的距離的最小值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心與P的距離，減去半徑，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，圓心與P的距離為=3，∴點(diǎn)P（﹣2，﹣3）到點(diǎn)Q的距離的最小值為﹣2，故答案為：﹣2．15.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么的最小值為_(kāi)_______。參考答案：16.（5分）在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 綜合題．分析： 先畫(huà)出圖形，再在底面為正方形的長(zhǎng)方體上選擇適當(dāng)?shù)?個(gè)頂點(diǎn)，觀察它們構(gòu)成的幾何形體的特征，從而對(duì)五個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷，對(duì)于正確的說(shuō)法只須找出一個(gè)即可．解答： 解：如圖：①正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形②錯(cuò)誤任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，若組成一個(gè)平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1BC為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說(shuō)法是①③④⑤．故答案為①③④⑤點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了點(diǎn)、線、面間位置特征的判斷，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．找出滿足條件的幾何圖形是解答本題的關(guān)鍵．17.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合已知我們可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根據(jù)絕對(duì)值的定義及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上是減函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，，．D，E分別是BC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在圖中作出點(diǎn)P在底面ABC的正投影，并說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位線定理和線面平行的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以證明線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可以證明出線面垂直，最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可以證明出平面平面；（Ⅲ）通過(guò)面面垂直的性質(zhì)定理，可以在△中，過(guò)作于即可.【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫?，所以平面．（Ⅱ）證明：因?yàn)椋?，是的中點(diǎn)，所以，．所以平面．所以平面平面．（Ⅲ）解：在△中，過(guò)作于，則點(diǎn)為點(diǎn)在底面的正投影．理由如下：由（Ⅱ）知平面平面，且平面平面，又平面，，所以平面，即點(diǎn)為點(diǎn)在底面的正投影．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、線面垂直的判定、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查了推理論證能力.19.設(shè)分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，若向量且，，（I）求的值；（II）求的最小值(其中表示的面積).參考答案：解：（I），，且，即（II）與余弦定理在中，

即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.

略20.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且滿足，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）時(shí)，兩式作差得即可求解；（2）求由錯(cuò)位相減法求和即可【詳解】（1）時(shí)，；時(shí)，兩式作差得，故又，故（2）由（1）【點(diǎn)睛】本題考查了遞推關(guān)系求通項(xiàng)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，考查了變形推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f(x)＝ax2+(a－1)x+b的最小值為－1，且f(0)＝－1．(1)求f(x)的解析式；(2)在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝|f(x)|的簡(jiǎn)圖；(3)若關(guān)于x的方程|f(x)|2+m|f(x)|+2m+3＝0在[0，+∞)上有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)