山西省忻州市育英中學2022高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省忻州市育英中學2022高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在右圖的正方體中，分別為棱和棱的中點，則異面直線和所成的角為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.在正方體內任取一點,則該點在正方體的內切球內的概率為?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

參考答案：B3.圓心為（1，2）且過原點的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y+2）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 D．（x+1）2+（y+2）2=5參考答案：C【考點】圓的標準方程．【分析】由題意求出圓的半徑，代入圓的標準方程得答案．【解答】解：由題意可知，圓的半徑為r=．∴圓心為（1，2）且過原點的圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故選：C．4.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過反例、作差法、不等式的性質可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.5.已知A、

B、7

C、

D、-7參考答案：A6.已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如圖表2所示，則△ABO的面積的最小值為（

）．A.6

B.12

C.24

D.18參考答案：B略7.我國古代著名的《周髀算經》中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為A.分 B.分 C.分 D.分參考答案：B【分析】首先“冬至”時日影長度最大，為1350分，“夏至”時日影長度最小，為160分，即可求出,進而求出立春”時日影長度為.【詳解】解：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分．，解得，“立春”時日影長度為：分．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，利用等差數(shù)列的性質直接求解．8.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則集合M∩N等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先化簡兩個集合，再由交集的定義求交集，然后比對四個選項，選出正確選項來【解答】解：由題意集合M={x|x2＜4}═{x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜2}故選C【點評】本題考查交集及其運算，求解的關鍵是化簡兩個集合及正確理解交集的定義．9.已知且，，則實數(shù)滿足

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）參考答案：B【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在區(qū)間是（1，2），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點和在直線的兩側，則的取值范圍是___________參考答案：略12.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍為__________。參考答案：

解析：13.若P、Q分別為直線與上任意一點，則的最小值是______.參考答案：【分析】轉化兩點的距離為平行線之間的距離，即得解.【詳解】、分別為直線與上任意一點，則的最小值為兩平行線之間的距離，即,所以的最小值是：

故答案為：【點睛】本題考查了直線與直線的位置關系綜合問題，考查了學生轉化與劃歸，數(shù)形結合，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.14.已知圓（x﹣1）2+y2=4上一動點Q，則點P（﹣2，﹣3）到點Q的距離的最小值為．參考答案：﹣2【考點】點與圓的位置關系．【分析】求出圓心與P的距離，減去半徑，可得結論．【解答】解：由題意，圓心與P的距離為=3，∴點P（﹣2，﹣3）到點Q的距離的最小值為﹣2，故答案為：﹣2．15.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)圖象關于點成中心對稱，那么的最小值為________。參考答案：16.（5分）在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是

（寫出所有正確結論的編號）．①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤考點： 棱柱的結構特征．專題： 綜合題．分析： 先畫出圖形，再在底面為正方形的長方體上選擇適當?shù)?個頂點，觀察它們構成的幾何形體的特征，從而對五個選項一一進行判斷，對于正確的說法只須找出一個即可．解答： 解：如圖：①正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形②錯誤任意選擇4個頂點，若組成一個平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1BC為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說法是①③④⑤．故答案為①③④⑤點評： 本題主要考查了點、線、面間位置特征的判斷，棱柱的結構特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題．找出滿足條件的幾何圖形是解答本題的關鍵．17.已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實數(shù)x的取值范圍是．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反，結合已知我們可分析出函數(shù)的單調性，進而根據(jù)f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根據(jù)絕對值的定義及對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上是減函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，，．D，E分別是BC，PB的中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在圖中作出點P在底面ABC的正投影，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位線定理和線面平行的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三線合一的性質，可以證明線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可以證明出線面垂直，最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可以證明出平面平面；（Ⅲ）通過面面垂直的性質定理，可以在△中，過作于即可.【詳解】（Ⅰ）證明：因為，分別是，的中點，所以．因為平面，所以平面．（Ⅱ）證明：因為，，是的中點，所以，．所以平面．所以平面平面．（Ⅲ）解：在△中，過作于，則點為點在底面的正投影．理由如下：由（Ⅱ）知平面平面，且平面平面，又平面，，所以平面，即點為點在底面的正投影．【點睛】本題考查了等腰三角形性質、線面垂直的判定、面面垂直的判定定理和性質定理，考查了推理論證能力.19.設分別為三個內角的對邊，若向量且，，（I）求的值；（II）求的最小值(其中表示的面積).參考答案：解：（I），，且，即（II）與余弦定理在中，

即當且僅當時，.

略20.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，首項，且滿足，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）時，兩式作差得即可求解；（2）求由錯位相減法求和即可【詳解】（1）時，；時，兩式作差得，故又，故（2）由（1）【點睛】本題考查了遞推關系求通項，等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”，考查了變形推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f(x)＝ax2+(a－1)x+b的最小值為－1，且f(0)＝－1．(1)求f(x)的解析式；(2)在給出的坐標系中畫出y＝|f(x)|的簡圖；(3)若關于x的方程|f(x)|2+m|f(x)|+2m+3＝0在[0，+∞)上有三個不同的解，求實數(shù)