廣東省梅州市八尺中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市八尺中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于

參考答案：C2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為A. B. C. D.參考答案：A略3.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的乘積等于,令,則數(shù)列的前項(xiàng)和中的最大項(xiàng)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.對(duì)于函數(shù)，以下說法正確的有

（

）①是的函數(shù)；

②對(duì)于不同的的值也不同；③表示當(dāng)時(shí)函數(shù)的值，是一個(gè)常量；④一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來。A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題①；②

③；④；⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是

(A)1 (B)2

(C)3

(D)4參考答案：A6.如果一條直線經(jīng)過點(diǎn)，且被圓截得的弦長等于8，那么這條直線的方程為(

)(A)；

(B)或；(C)；

(D)或．參考答案：D7.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】先求出圓心到直線的距離，根據(jù)距離的最小值為，即可求解.【詳解】由圓的一般方程可得，圓心到直線的距離所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，圓的方程，屬于中檔題.8.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】給二項(xiàng)展開式的x分別賦值1，﹣1得到兩個(gè)等式，兩個(gè)等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，則a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題常用的方法是：賦值法．9.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如右圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，則第二次抽到次品的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】第一次抽取后還剩9件產(chǎn)品，其中有3件次品，6件正品，由此能求出第二次抽到次品的概率．【解答】解：一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，則第一次抽取后還剩9件產(chǎn)品，其中有3件次品，6件正品，∴第二次抽到次品的概率p=．故答案為：．12.已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點(diǎn)(，)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為___________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線橢圓【試題解析】因?yàn)樵O(shè)拋物線方程為過點(diǎn)M（1，2），，焦點(diǎn)，所以橢圓橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：13.不等式2x2-x-1>0的解集是

參考答案：略14.已知平行于軸的直線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別交于、兩點(diǎn)，若、兩點(diǎn)之間的距離為，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．

參考答案：略15.函數(shù)（）的極小值是

．參考答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到當(dāng)函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)函數(shù)增，故此時(shí)函數(shù)的極小值為。故答案為：.

16.一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)數(shù)為

.參考答案：40略17.命題“”的否定是_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD和正三角形APD中，AD=2，DC=1，E為AD的中點(diǎn)，現(xiàn)將正三角形APD沿AD折起，得到四棱錐P-ABCD，該四棱錐的三視圖如下：(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求異面直線BE、PD所成角的大小。參考答案：(1)；(2)450 19.（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若求的值.參考答案：解：(Ⅰ)解：設(shè)橢圓C的方程

……1分拋物線方程化為x2=4y，其焦點(diǎn)為（0，1）

……2分則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，1），即b=1

……3分由所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……6分（Ⅱ）證明：易求出橢圓C的右焦點(diǎn)F（2，0），

……7分設(shè)，顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為并整理，得

……9分

……10分略20.已知函數(shù)f（x）=（x≥2）（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；34：函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由作差法證明：設(shè)x1＞x2≥2，化簡f（x）的解析式，求出并分析f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，由函數(shù)單調(diào)性的定義即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，分析可得f（x）≥f（2），又由函數(shù)的解析式分析可得f（x）＜3，綜合即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=在區(qū)間[2，+∞）為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＞x2≥2，f（x）===﹣+3，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣+3）﹣（﹣+3）=﹣=，又由x1＞x2≥2，則有f（x1）﹣f（x2）＞0，故函數(shù)f（x）=在區(qū)間[2，+∞）為增函數(shù)，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：函數(shù)f（x）=在區(qū)間[2，+∞）為增函數(shù)，則有f（x）≥f（2）=，又由f（x）===﹣+3＜3，則有≤f（x）＜3，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定及應(yīng)用，注意題干中x的取值范圍．21.（本題12分）實(shí)數(shù)分別取什么數(shù)值時(shí)？復(fù)數(shù)滿足：(1)純虛數(shù)；(2)與復(fù)數(shù)12＋16i互為共軛；參考答案：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得解之得m=-2.(2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得解之得m=1.(3)根據(jù)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.22.制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元．問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合．【分析】設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關(guān)系及目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y．利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值