廣東省深圳市學(xué)府中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省深圳市學(xué)府中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則f（g（﹣1））=(

)A．﹣28 B．﹣8 C．﹣4 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得g（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2﹣3x）=﹣x2+3x，從而g（﹣1）=﹣1﹣3=﹣4，f（g（﹣1））=f（﹣4）=g（﹣4）=﹣16﹣12=﹣28．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2﹣3x）=﹣x2+3x，g（﹣1）=﹣1﹣3=﹣4，f（g（﹣1））=f（﹣4）=g（﹣4）=146﹣12=﹣28．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為（

）A.B.C.D.參考答案：D3.是方程的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且點(diǎn)在圓上，那么過點(diǎn)和的直線與圓的位置關(guān)系（

）相離

相切

相交

隨的變化而變化參考答案：A4.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，則A∪B=（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定義能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故選：C．5.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D．5參考答案：C6.設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為P，若以O(shè)F1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓與PF2相切，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)F1N=ON=MN=r，則OF2=2r，根據(jù)勾股定理NF2=2r，再利用相似三角形和雙曲線的離心率公式即可求得【解答】解：設(shè)F1N=ON=MN=r，則OF2=2r，根據(jù)勾股定理NF2=2r，又△MF2N∽△PF1F2，∴e======，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生掌握定義：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差等于|2a|的點(diǎn)所組成的圖形即為雙曲線．考查了數(shù)形結(jié)合思想、本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化問題的捷徑．7.已知定義在上的奇函數(shù)f(x)，滿足時(shí)，，則f(m)的值為（

）A.－15 B.－7 C.3 D.15參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,可求得的值.根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),即可求得的值.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱則,解得因?yàn)槠婧瘮?shù)當(dāng)時(shí),則故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,奇函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)平面向量，若，則實(shí)數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列命題中，錯(cuò)誤的是（A）一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交（B）平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（D）若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線參考答案：D10.

已知函數(shù)，且，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.則平面區(qū)域所圍成的面積是A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個(gè)實(shí)根，則tan（α+β）=．參考答案：1【分析】由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，從而求得tan（α+β）的值．【解答】解：由題意lg（6x2﹣5x+2）=0，可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個(gè)實(shí)根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，∴tan（α+β）===1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x∈(0，]，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：＜a＜1

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意可得，時(shí)，函數(shù)y=2﹣2x的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得＜loga，解此對(duì)數(shù)不等式求得a的范圍【解答】解：若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有l(wèi)ogax＞2﹣2x恒成立，則y=logax的圖象恒在y=圖象的上方，∴0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得＜loga，即＞，∴a＞，綜上可得，＜a＜1，故答案為：＜a＜113.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為

．參考答案：14.已知平面向量，，與垂直，則_______.參考答案：-1略15.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程．解答：解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想16.如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來次體育測(cè)試成績(jī)的莖葉圖，則甲次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是

，乙次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與中位數(shù)之差是

．參考答案：

略17.已知點(diǎn)A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面區(qū)域D由所有滿足的點(diǎn)P組成，則D的面積為________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓M：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），P，Q為橢圓上位于y軸右側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使PF⊥QF，C為PQ中點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線交x軸，y軸于點(diǎn)A，B（線段PQ不垂直x軸），當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，|PF|=．（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若S△ABO：S△BCF=3：5，求直線PQ的方程．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，PF⊥x軸，，又c=1，a2=b2+c2，解出即可得出．（Ⅱ）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，顯然k≠0，聯(lián)立橢圓方程得：（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x1，y1），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：3b2﹣1+4kb=0，點(diǎn)，線段PQ的中垂線AB方程：．可得A，B的坐標(biāo)．，進(jìn)而得出．解：（Ⅰ）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，PF⊥x軸，∴，又c=1，a2=b2+c2，∴．橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（Ⅱ）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，顯然k≠0，聯(lián)立橢圓方程得：（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x1，y1），由韋達(dá)定理：由得：3b2﹣1+4kb=0

（4）點(diǎn)，∴線段PQ的中垂線AB方程：，令x=0，y=0可得：，則A為BC中點(diǎn)，故，由（4）式得：，則，得：b2=3．∴b=，k=﹣或b=﹣，k=．經(jīng)檢驗(yàn)，滿足條件（1）（2）（3），故直線PQ的方程為：y=x﹣，y=﹣x+．19.已知集合，．

（1）若是的真子集，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．參考答案：(1)若是的真子集,則(2)若,則略20.正三棱柱中,,是中點(diǎn),且（Ⅰ）求側(cè)棱的長(zhǎng)；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）取中點(diǎn),可證明平面所以。所以

……6分（Ⅱ）過做,垂足為.過做垂足為.連接則為所求.

余弦值為

……6分

21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+ax﹣a（a∈R）．（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題．【專題】壓軸題．【分析】（1）由a=﹣3得到f（x）的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)等于0時(shí)x的值，討論函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)根的判別式討論導(dǎo)函數(shù)=0方程的解的情況得到關(guān)于a的不等式，因?yàn)閳D象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，①根的判別式小于等于0，f′（x）≥0在R上恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增，f（0）=﹣a＜0，f（3）=2a＞0；②根的判別式大于0時(shí)由f（x1）?f（x2）＞0得到求出a的解集可．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，，∴f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）．令f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=3．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增；當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）在（﹣1，3）上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞3時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（3，+∞）上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得極大值為f（﹣1）=；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得極小值為=﹣6．（2）∵f′（x）=x2﹣2x+a，∴△=4﹣4a=4（1﹣a）．①若a≥1，則△≤0，∴f′（x）≥0在R上恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增．∵f（0）=﹣a＜0，f（3）=2a＞0，∴當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．②若a＜1，則△＞0，∴f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為x1，x2，（x1＜x2）．∴x1+x2=2，x1x2=a．當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的取值情況如下表：∵x12﹣2x1+a=0，∴a=﹣x12+2x1．∴===．同理f（x2）=．∴===．令f（x1）?f（x2）＞0，解得a＞0．而當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（0）=﹣a＜0，f（3）=2a＞0，故當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．綜上所述，a的取值范圍是（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，分類討論的數(shù)學(xué)思想．22.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).且當(dāng)時(shí)，△的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)