廣東省深圳市學(xué)府中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省深圳市學(xué)府中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則f（g（﹣1））=(

)A．﹣28 B．﹣8 C．﹣4 D．4參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得g（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2﹣3x）=﹣x2+3x，從而g（﹣1）=﹣1﹣3=﹣4，f（g（﹣1））=f（﹣4）=g（﹣4）=﹣16﹣12=﹣28．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2﹣3x）=﹣x2+3x，g（﹣1）=﹣1﹣3=﹣4，f（g（﹣1））=f（﹣4）=g（﹣4）=146﹣12=﹣28．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．2.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為（

）A.B.C.D.參考答案：D3.是方程的兩個不等的實數(shù)根，且點在圓上，那么過點和的直線與圓的位置關(guān)系（

）相離

相切

相交

隨的變化而變化參考答案：A4.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，則A∪B=（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定義能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故選：C．5.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點，且，則此雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D．5參考答案：C6.設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為P，若以O(shè)F1（O為坐標(biāo)原點）為直徑的圓與PF2相切，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)F1N=ON=MN=r，則OF2=2r，根據(jù)勾股定理NF2=2r，再利用相似三角形和雙曲線的離心率公式即可求得【解答】解：設(shè)F1N=ON=MN=r，則OF2=2r，根據(jù)勾股定理NF2=2r，又△MF2N∽△PF1F2，∴e======，故選：D【點評】此題要求學(xué)生掌握定義：到兩個定點的距離之差等于|2a|的點所組成的圖形即為雙曲線．考查了數(shù)形結(jié)合思想、本題凸顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑．7.已知定義在上的奇函數(shù)f(x)，滿足時，，則f(m)的值為（

）A.－15 B.－7 C.3 D.15參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域關(guān)于原點中心對稱,可求得的值.根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),即可求得的值.【詳解】因為奇函數(shù)定義域關(guān)于原點中心對稱則,解得因為奇函數(shù)當(dāng)時,則故選:A【點睛】本題考查了奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,奇函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)平面向量，若，則實數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列命題中，錯誤的是（A）一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交（B）平行于同一平面的兩個不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（D）若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線參考答案：D10.

已知函數(shù)，且，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.則平面區(qū)域所圍成的面積是A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個實根，則tan（α+β）=．參考答案：1【分析】由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，從而求得tan（α+β）的值．【解答】解：由題意lg（6x2﹣5x+2）=0，可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個實根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，∴tan（α+β）===1．故答案為：1．【點評】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.若對于任意的實數(shù)x∈(0，]，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：＜a＜1

【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意可得，時，函數(shù)y=2﹣2x的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得＜loga，解此對數(shù)不等式求得a的范圍【解答】解：若對于任意的實數(shù)，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，即對于任意的實數(shù)，都有l(wèi)ogax＞2﹣2x恒成立，則y=logax的圖象恒在y=圖象的上方，∴0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得＜loga，即＞，∴a＞，綜上可得，＜a＜1，故答案為：＜a＜113.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式為

．參考答案：14.已知平面向量，，與垂直，則_______.參考答案：-1略15.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先確定雙曲線的焦點所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．解答：解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：點評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想16.如圖是甲、乙兩名同學(xué)進入高中以來次體育測試成績的莖葉圖，則甲次測試成績的平均數(shù)是

，乙次測試成績的平均數(shù)與中位數(shù)之差是

．參考答案：

略17.已知點A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面區(qū)域D由所有滿足的點P組成，則D的面積為________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓M：（a＞b＞0）的右焦點F的坐標(biāo)為（1，0），P，Q為橢圓上位于y軸右側(cè)的兩個動點，使PF⊥QF，C為PQ中點，線段PQ的垂直平分線交x軸，y軸于點A，B（線段PQ不垂直x軸），當(dāng)Q運動到橢圓的右頂點時，|PF|=．（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若S△ABO：S△BCF=3：5，求直線PQ的方程．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)Q運動到橢圓的右頂點時，PF⊥x軸，，又c=1，a2=b2+c2，解出即可得出．（Ⅱ）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，顯然k≠0，聯(lián)立橢圓方程得：（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，設(shè)點P（x1，y1），Q（x1，y1），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：3b2﹣1+4kb=0，點，線段PQ的中垂線AB方程：．可得A，B的坐標(biāo)．，進而得出．解：（Ⅰ）當(dāng)Q運動到橢圓的右頂點時，PF⊥x軸，∴，又c=1，a2=b2+c2，∴．橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（Ⅱ）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，顯然k≠0，聯(lián)立橢圓方程得：（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，設(shè)點P（x1，y1），Q（x1，y1），由韋達定理：由得：3b2﹣1+4kb=0

（4）點，∴線段PQ的中垂線AB方程：，令x=0，y=0可得：，則A為BC中點，故，由（4）式得：，則，得：b2=3．∴b=，k=﹣或b=﹣，k=．經(jīng)檢驗，滿足條件（1）（2）（3），故直線PQ的方程為：y=x﹣，y=﹣x+．19.已知集合，．

（1）若是的真子集，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．參考答案：(1)若是的真子集,則(2)若,則略20.正三棱柱中,,是中點,且（Ⅰ）求側(cè)棱的長；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）取中點,可證明平面所以。所以

……6分（Ⅱ）過做,垂足為.過做垂足為.連接則為所求.

余弦值為

……6分

21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+ax﹣a（a∈R）．（1）當(dāng)a=﹣3時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題．【專題】壓軸題．【分析】（1）由a=﹣3得到f（x）的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)等于0時x的值，討論函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)根的判別式討論導(dǎo)函數(shù)=0方程的解的情況得到關(guān)于a的不等式，因為圖象與x軸有且只有一個交點，①根的判別式小于等于0，f′（x）≥0在R上恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增，f（0）=﹣a＜0，f（3）=2a＞0；②根的判別式大于0時由f（x1）?f（x2）＞0得到求出a的解集可．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣3時，，∴f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）．令f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=3．當(dāng)x＜﹣1時，f′（x）＞0，則f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增；當(dāng)﹣1＜x＜3時，f′（x）＜0，則f（x）在（﹣1，3）上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞3時，f′（x）＞0，f（x）在（3，+∞）上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=﹣1時，f（x）取得極大值為f（﹣1）=；當(dāng)x=3時，f（x）取得極小值為=﹣6．（2）∵f′（x）=x2﹣2x+a，∴△=4﹣4a=4（1﹣a）．①若a≥1，則△≤0，∴f′（x）≥0在R上恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增．∵f（0）=﹣a＜0，f（3）=2a＞0，∴當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點．②若a＜1，則△＞0，∴f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)為x1，x2，（x1＜x2）．∴x1+x2=2，x1x2=a．當(dāng)x變化時，f′（x），f（x）的取值情況如下表：∵x12﹣2x1+a=0，∴a=﹣x12+2x1．∴===．同理f（x2）=．∴===．令f（x1）?f（x2）＞0，解得a＞0．而當(dāng)0＜a＜1時，f（0）=﹣a＜0，f（3）=2a＞0，故當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點．綜上所述，a的取值范圍是（0，+∞）．【點評】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，分類討論的數(shù)學(xué)思想．22.（本小題滿分14分）已知點是橢圓的左頂點，直線與橢圓相交于兩點，與軸相交于點.且當(dāng)時，△的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)