江蘇省淮安市清河中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

江蘇省淮安市清河中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正四面體中，、分別是棱、的中點，則直線與平面所成角的正弦值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.

函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2．故這個幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．【點評】本題考查由幾何體的三視圖求原幾何體的體積問題，屬于基礎題．4.已知函數(shù)的圖象如下左圖,則函數(shù)在上的大致圖象為（

）參考答案：A5.過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設雙曲線的左頂

點為M，若點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（

）A．（，＋∞）

B．（1，）

C．（2，＋∞）

D．（1，2）參考答案：C6.已知函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值大于0恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設∈R．則“”是“為偶函數(shù)”的

A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：8.設集合，，則(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A9.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項的和，則（n∈N+）的最小值為（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到數(shù)列{an}的通項公式，前n項和，從而可得，換元，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值．【解答】解：∵a1=1，a1、a3、a13成等比數(shù)列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴an=2n﹣1，∴Sn==n2，∴=．令t=n+1，則=t+﹣2≥6﹣2=4當且僅當t=3，即n=2時，∴的最小值為4．故選：A．10.若i為虛數(shù)單位，圖1中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，復平面內(nèi)點Z表示復數(shù)z，則復數(shù)的共軛復數(shù)是()A．－i

B.i

C．－i

D．i參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足，則的

最小值是

▲

.參考答案：略12.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則實數(shù)的值是

.參考答案：8拋物線的焦點坐標為，在雙曲線中，所以，所以，即雙曲線的右焦點為，所以。13.=__________.

參考答案：略14.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O為△ABC內(nèi)一點，且滿足||=||=||，則?的值是

．參考答案：28【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】如圖所示，取BC的中點D，連接OD，AD．則=（+），OD⊥BC，即?=0．于是?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣），化簡代入即可得出．【解答】解：由題意，||=||=||，則O是外心．如圖所示，取BC的中點D，連接OD，AD．則=（+），OD⊥BC，即?=0．∴?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（81﹣25）=28．故答案為：28．15.給出以下四個結論：①函數(shù)的對稱中心是（﹣1，2）；②若關于x的方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的充分不必要條件；④若的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后為奇函數(shù)，則φ最小值是．其中正確的結論是．參考答案：①【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則，可判斷①；判斷x∈（0，1）時，x的范圍，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性和奇偶性，可判斷④．【解答】解：①函數(shù)=+2，其圖象由反比例函數(shù)y=的圖象向左平移兩單位，再向上平移2個單位得到，故圖象的對稱中心是（﹣1，2），故①正確；②x∈（0，1）時，x∈（﹣∞，0），若關于x的方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥0，故②錯誤；③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A﹣B）=0”?“A=B”?“△ABC為等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件，故③錯誤；④若的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后為奇函數(shù)，﹣2φ﹣=kπ，k∈Z，當k=﹣1時，φ最小值是，故④錯誤；故答案為：①【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數(shù)的對稱性，方程的根，函數(shù)的值域，充要條件，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．16.如圖所示，畫中的一朵花有止片花瓣，規(guī)定要給每片花瓣涂一種顏色，有四種不同顏色可供選擇.若恰有三片花瓣涂同一種顏色，則不同的涂色種數(shù)為__________.(用數(shù)字作答)

參考答案：答案：24017.已知角構成公差為的等差數(shù)列.若，貝丨J=.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在中，的對邊分別為，已知，求的值.參考答案：略19.（本小題滿分12分）2015年我國將加快階梯水價推行，原則是“?；?、建機制、促節(jié)約”，其中“保基本”是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變．為響應國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：

（Ⅰ）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；（Ⅱ）設該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為，現(xiàn)將年人均

用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變．試根據(jù)樣本估計總體的思想，分析此方案是否符合國家“?；尽闭撸畢⒖即鸢福?I)(II)符合【知識點】統(tǒng)計與概率I2

K1解：（Ⅰ）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構成的所有基本事件是：

（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10個.其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3個．設“從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量都不超過30噸”的事件為，則所求的概．（Ⅱ）設該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為．依題意，該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率為：

．故此方案符合國家“?；尽闭撸?/p>

【思路點撥】根據(jù)題意可求出總的基本結果數(shù)，再求出不超過30噸的基本結果數(shù)，即可求出概率，根據(jù)用戶的百分比可知方案符合國家政策.20.（滿分13分）（1）某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積.

（2）過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點.用表示A，B之間的距離；[K

參考答案：（1）該幾何體的高h＝＝＝2，∴V＝××6×2×2＝4.解：（2）焦點，過拋物線的焦點且傾斜角為的直線方程是由

（或

）21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在處有極大值7．

(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)求在=1處的切線方程．參考答案：解：(Ⅰ)，

…………1分

…………2分,

…………3分

∴．

…………4分

(Ⅱ)∵，由得解得或

…………5分

由得，解得

…………6分

∴的單調(diào)增區(qū)間為，

…………7分

的單調(diào)減區(qū)間為．

…………8分(Ⅲ)∵又∵f(1)=-13

…………9分

∴切線方程為22.（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（1）證明：取中點，連結，．因為，所以

2分因為四邊形為直角梯形，，，所以四邊形為正方形，所以．