江西省贛州市里仁中學2022年高二數學理模擬試題含解析

江西省贛州市里仁中學2022年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2x+1）dx（）A．2 B．6 C．10 D．8參考答案：B【考點】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理，找出被積函數的原函數，然后計算．【解答】解：（2x+1）dx=（x2+x）|=（9+3）﹣（4+2）=6；故選B．2.設x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．10 B．8 C．3 D．2參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當于直線y=2x﹣z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域：將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當于直線y=2x﹣z的縱截距，由可解得，A（5，2），則過點A（5，2）時，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故選B．3.設復數z滿足，則（

）A. B. C. D.2參考答案：C【詳解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【點睛】本題考查復數的運算及復數的模．復數的常見考點有：復數的幾何意義，z＝a＋bi(a，b∈R)與復平面上的點Z(a，b)、平面向量都可建立一一對應的關系(其中O是坐標原點)；復平面內，實軸上的點都表示實數；虛軸上的點除原點外都表示純虛數．涉及到共軛復數的概念，一般地，當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數，復數z的共軛復數記作．4.已知點，過點P恰存在兩條直線與拋物線C有且只有一個公共點，則拋物線C的標準方程為（）A. B.或C. D.或參考答案：D分析：由過點恰存在兩條直線與拋物線有且只有一個公共點，可判定一定在拋物線上，討論拋物線焦點位置，設出方程，將點代入即可得結果.詳解：過，過點恰存在兩條直線與拋物線有且只有一個公共點，一定在拋物線上：一條切線，一條對拋物線的對稱軸平行的直線，若拋物線焦點在軸上，設拋物線方程為，將代入方程可得，物線的標準方程為；若拋物線焦點在軸上，設拋物線方程為，代入方程可得得，將物線的標準方程為，故選D.點睛：本題主要考查拋物線的標準方程，以及直線與拋物線、點與拋物線的位置關系，屬于中檔題.求拋物線的標準方程，首項要判斷拋物線的焦點位置以及開口方向，其次根據題意列方程求出參數，從而可得結果.,5.從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有(

)A40種

B

60種

C100種

D120種

參考答案：B略6.在復平面上，復數的對應點所在象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C7.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率是，則此雙曲線的離心率等于（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意得=，利用e=，可得結論．【解答】解：由題意得=，∴e===2，故選C．【點評】本題考查雙曲線的離心率的性質和應用，解題時要注意公式的合理運用．8.用反證法證明命題“設a，b，c為實數，滿足，則a，b，c至少有一個數不小于1”時，要做的假設是（）A.a，b，c都小于2 B.a，b，c都小于1C.a，b，c至少有一個小于2 D.a，b，c至少有一個小于1參考答案：B【分析】假設就是求結論的否定.【詳解】a，b，c至少有一個數不小于1的對立面就是a，b，c三個都小于1．故選：B．【點睛】本題考查反證法以及命題的否定，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.9.“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題設條件，可分兩步研究本題，先探究m=0時直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直時m的可能取值，再依據充分條件必要條件做出判斷，得出答案．【解答】解：若兩直線垂直，則當m=0時，兩直線為y=2與x=﹣1，此時兩直線垂直．當2m﹣1=0，即m=時，兩直線為x=﹣4與3x+y+3=0，此時兩直線相交不垂直．當m≠0且m時，兩直線的斜截式方程為y=x﹣與y=．兩直線的斜率為與，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是兩直線垂直的充分不必要條件，故選A．10.函數是減函數的區(qū)間為 （

） A． B． C． D．（0，2）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P（）是曲線上一動點，則的范圍為_________.參考答案：12.計算：=

.參考答案：略13.已知集合A＝{x|ax－1＝0，x∈R}，B＝{1，2}，A∪B＝B，則a＝________．參考答案：0，，1∵A∪B＝B，∴A?B當a＝0時，A＝?，符合題意；當a≠0時，A＝{}，由A?B得＝1或＝2，∴a＝1或.綜上，a＝0，1，.14.如圖，設是拋物線上一點，且在第一象限.過點作拋物線的切線，交軸于點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，此時就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。給出下列三個結論：①；②數列是公比為的等比數列；③當時，.其中所有正確結論的序號為___________.參考答案：①、③15.已知圓，則圓心坐標為

；此圓中過原點的弦最短時，該弦所在的直線方程為

.參考答案：，考點：直線的方程及圓的標準方程．16.當以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積的最大值為1時，橢圓長軸的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題設條件可知bc=1．推出，由此可以求出橢圓長軸的最小值．【解答】解：由題意知bc=1．∴，∴．∴，故答案為：．17.已知函數的圖象在點處的切線斜率為1，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市理論預測2017年到2021年人口總數(單位：十萬)與年份的關系如下表所示：年份2017+x01234人口總數y5781119（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的回歸方程；（2）據此估計2022年該城市人口總數.附：，.參考數據：，.參考答案：（1）由題中數表，知，

……………2分

……………4分所以，

……………6分

……………7分所以回歸方程為

……………8分(2)當時，(十萬)(萬)

……………12分19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=sinθ+cosθ，曲線C3的極坐標方程為θ=．（1）把曲線C1的參數方程化為極坐標方程；（2）曲線C3與曲線C1交于O、A，曲線C3與曲線C2交于O、B，求|AB|參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】（1）先把參數方程轉化為普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得極坐標方程，（2）利用|AB|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρcosθ=0所以曲線C1的極坐標方程為ρ=2cosθ（2）設點A的極坐標為，點B的極坐標為，則，所以20.已知圓M：及定點，點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足（1）求點G的軌跡C的方程；（2）過點K（2，0）作直線與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

參考答案：略21.已知虛數z滿足（i為虛數單位）.（1）求的值;（2）若，求實數m的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設（且），利用模長的定義可構造出方程，整理出，從而求得；（2）整理得到，根據實數的定義求得結果.【詳解】（1）為虛數，可設（且）則，即整理可得：（2）由（1）知

又

【點睛】本題考查復數模長的求解、根據復數的類型求解參數值的問題，屬于基礎題.22.（本題滿分15分）如圖，已知拋物線的頂點在原點，焦點在正半軸上，且焦點到