河北省張家口市李官營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省張家口市李官營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，

是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：B3.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)A．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”B．“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C．命題“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；特稱命題．【專題】綜合題．【分析】若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0；若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0；?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0；若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題．【解答】解：若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0，故A錯(cuò)誤若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0，為真命題?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C錯(cuò)誤若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題，故D錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題真假相同的判斷，解題中主要涉及到了，命題的逆命題、否命題、逆否命題的寫法及互為逆否命題的真假關(guān)系的應(yīng)用．4.設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對(duì)虛數(shù)單位，（

）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C5.函數(shù)的圖像大致為（

）A

B

C

D參考答案：B試題分析：函數(shù)為奇函數(shù)，不選A,C；當(dāng)時(shí)為單調(diào)增函數(shù)，選B.

6.已知函數(shù)則=（）A． B．1 C． D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵＜1，∴=f（）=f（2×）=f（）=log2=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．7.設(shè)集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C因?yàn)?，所?所以共有4個(gè)，選C.8.已知直線與平行，則實(shí)數(shù)a的值為A.－1或2 B.0或2 C.2 D.－1參考答案：D9.已知，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A．

B． C．

D．參考答案：B10.為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在為減函數(shù)，滿足不等式f(3－2a)＜f(a－3)的a的集合為________．參考答案：12.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是 .參考答案：表示雙曲線或.13.已知函數(shù)，且，則對(duì)于任意的，函數(shù)總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是

▲

.參考答案：恒成立。即由幾何概率可得P=14.（5分）（2015?西安校級(jí)二模）將數(shù)列{3n﹣1}按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，則第10組中的第一個(gè)數(shù)是．參考答案：345【考點(diǎn)】：歸納推理．【專題】：規(guī)律型；歸納猜想型．【分析】：根據(jù)前三個(gè)分組中的第一個(gè)數(shù)分別為1，3，27，可以歸納每一組的第一個(gè)數(shù)的規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納．解：根據(jù)分組的第一個(gè)數(shù)分別為1=30，3=31，27=33，可知指數(shù)的指數(shù)冪分別為0，1，3，6，設(shè)指數(shù)冪構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1=0，a2=1，a3=3，滿足a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a10﹣a9=9，等式兩邊累加得，a10﹣a1=1+2+???+9=，即a10=45，所以第10組中的第一個(gè)數(shù)是345．故答案為：345．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，觀察數(shù)組第一個(gè)數(shù)的規(guī)律，是解決本題的關(guān)鍵．15.若關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：解析：因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，其中中的，且有，故，不等式的解集為，則一定有1，2，3為所求的整數(shù)解集。所以，解得a的范圍為16.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為

.參考答案：17.在等差數(shù)列{an}中，已知前20項(xiàng)之和S200=170，則a5+a16=

．參考答案：17【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，前20項(xiàng)之和S20=170，∴S20==10（a5+a16）=170，∴a5+a16=17．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列中兩項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A的值；（2）若cosB=，求sin（B﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得2cosAsinA=sinA，結(jié)合sinA≠0，可求，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，利用倍角公式可求sin2B，cos2B，由sin（B﹣C）=sin（2B﹣），利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，…（2分）即2cosAsinA=sinA，因?yàn)锳∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即，…（4分）又A∈（0，π），所以．…（6分）（2）因?yàn)椋珺∈（0，π），所以，…（8分）所以，，…（10分）所以=…（12分）==．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，倍角公式，兩角差的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（a為常數(shù)）在x=1處的切線的斜率為1．(I)求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，(Ⅱ)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：

略20.已知橢圓C上點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為，短軸長(zhǎng)為，直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C方程；（Ⅱ）若直線MN與圓O相切，證明：為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由橢圓C上點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為，得2a=，即；由短軸長(zhǎng)為，得2b=，即所以橢圓C方程：（Ⅱ）當(dāng)直線MN軸時(shí)，因?yàn)橹本€MN與圓O相切，所以直線MN方程：x=或x=-，當(dāng)直線方程為x=，得兩點(diǎn)分別為（，）和（，-），故=0，可證=；同理可證當(dāng)x=-，=；當(dāng)直線MN與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線MN：y=kx+b，直線MN與圓O的交點(diǎn)M，N由直線MN與圓O相切得：d=，即25①;聯(lián)立y=kx+b，，得，因此，=-，=；由=+=+=（1+k）+kb（）+b=

②；由①②得=0，即=；綜上=（定值）.（Ⅲ）不妨設(shè)，則，由三角函數(shù)定義可知M（cos，sin），N（sin，cos）因?yàn)辄c(diǎn)M、N都在上，所以=，===（）（）=916+（9-16）2=916+（9-16），又[0，1]，故（）[916，（）]

因此[].略21.某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11．522．53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55％．（Ⅰ）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（Ⅱ）求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率．（將頻率視為概率）參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為:（分鐘）．（Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”．將頻率視為概率，得．是互斥事件，。故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為22.對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意的都有，且對(duì)任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。（1）求證：函數(shù)是上的“U型”函數(shù)；（2）設(shè)是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式對(duì)一切的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“U型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)和的值.

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故存在閉區(qū)間和常數(shù)C=2符合條件，…………4分所以函數(shù)是上的“U型”函數(shù)………………