上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海市寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知命題命題則下列命題中為真命題的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2D考察函數(shù)圖象可知:命題為假命題，命題為真命題，所以為真命題.【思路點(diǎn)撥】先判斷Pq的真假再判定真假。3.（5分）（2014?福建）直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解析：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.(理科)“”是“函數(shù)，在處連續(xù)”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()A．10個(gè)

B．9個(gè)

C．8個(gè)

D．1個(gè)參考答案：A略6.考點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移.一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為1的正四棱錐的頂點(diǎn)與底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：D略7.已知全集,,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O為△ABC的外心，則?等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)即可得出【解答】解：結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點(diǎn)O在線段AB，AC上的射影為相應(yīng)線段的中點(diǎn)，可得，，則?==16﹣18=﹣2；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)、向量的三角形法則，屬于中檔題9.函數(shù)f(x)＝x與函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(－∞，0)上的單調(diào)性為()A．都是增函數(shù)B．都是減函數(shù)C．f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)D．f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)參考答案：D略10.若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：(12.已知集合A={3,a2},B={0,b,1-a},且A∩B={1}，則A∪B=

.參考答案：{0,1,2,3}13.若，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【答案解析】解析：由于x∈(0,1]時(shí)，f(x)=x，則x∈(-1,0]時(shí)，(x+1)∈(0,1]，故，又函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)實(shí)根，即為函數(shù)f(x)與直線y=m(x+1)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖觀察得實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】一般判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，若直接解答不方便，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合解答.14.某射擊運(yùn)動(dòng)員在練習(xí)射擊中，每次射擊命中目標(biāo)的概率是，則這名運(yùn)動(dòng)員在10次射擊中，至少有9次命中的概率是

．（記，結(jié)果用含p的代數(shù)式表示）參考答案：考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出至少有9次命中的概率．解答： 解：∵，∴至少有9次命中的概率：=．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率的求法．15.如圖，已知OA=OB=OC，∠ACB=45°，則∠OBA的大小為．參考答案：45°考點(diǎn)：圓周角定理．.專題：計(jì)算題．分析：結(jié)合題意，可分析得出點(diǎn)A、B、C在以點(diǎn)O位圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑的圓周上，即可得出∠ACB和∠AOB分別為圓周角和圓心角，且兩角對(duì)應(yīng)的弧相等，即可得出∠AOB=2∠ACB=80°．解答：解：根據(jù)題意，可以以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，即可得出點(diǎn)A、B、C均在圓周上，根據(jù)圓周角定理，故有∠AOB=2∠ACB=90°．由△OAB為等腰三角形，所以∠OBA=45°故答案為：45°點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力和對(duì)問(wèn)題的分析能力，屬于常規(guī)性試題，是學(xué)生練習(xí)的很好的題材．16.已知m，n是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，

有下列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則；

④若，則．

其中真命題的序號(hào)有______________．(請(qǐng)將真命題的序號(hào)都填上)

第12題圖

參考答案：②③

17.已知直角梯形中，//,,,

是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________參考答案：5本題考查了向量模的運(yùn)算，考查了在動(dòng)態(tài)環(huán)境中最值的求法，考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，難度較大。以邊和DC邊分別作為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直角腰DC長(zhǎng)為m，則，,則，

則，故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的短半軸長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在直線（為半焦距）上．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求以為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程；（Ⅲ）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，求證：線段的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：（Ⅰ）由點(diǎn)在直線上，得，故，∴．從而．

……………2分所以橢圓方程為．

……………4分（Ⅱ）以為直徑的圓的方程為．即．其圓心為,半徑．…………6分因?yàn)橐詾橹睆降膱A被直線截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離．所以，解得．所求圓的方程為．……9分（Ⅲ）方法一：由平幾知：，（K為垂足）直線，直線，由得．∴．所以線段的長(zhǎng)為定值．

……………13分方法二：設(shè)，則．．又．所以，為定值．19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,2），傾斜角。（1）寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求的值。參考答案：（Ⅰ）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）

……5分（Ⅱ）把直線的方程代入，

得，，

所以，即．

……10分

20.(本小題滿分12分)通過(guò)隨機(jī)調(diào)查九校高三100名學(xué)生在高二文理分科是否與性別有關(guān)，得到如下的列聯(lián)表：（單位：人）（1）從這50名女生中按文理采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問(wèn)樣本中文科生與理科生各多少人？（2）從（1）中抽到的5名女生中隨機(jī)選取兩名訪談，求選到文科生、理科生各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表；問(wèn)有多大把握認(rèn)為“文理分科與性別”有關(guān)？統(tǒng)計(jì)量，其中概率表：P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）文科生3人，理科生2人…………4分（2）設(shè)三名文科生分別為文1、文2、文3，兩名理科生分別為理1、理2、，則從中任選兩人的結(jié)果為（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10種情況，其中一文一理的共6種?！唷?分（3）∴有99%的把握認(rèn)為“文理分科與性別”有關(guān)?！?2分21.平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知與直