上海昂立中學生教育(平?jīng)雎贩植?2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

上海昂立中學生教育(平?jīng)雎贩植?2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B．試題分析：設(shè)將函數(shù)圖像向左平移個單位，則，得，所以將函數(shù)圖像向右平移個單位，考點：三角函數(shù)的平移．2.已知拋物線C：的焦點為,是C上一點，，則（

）A.

1

B.

2

C.

4

D.

8參考答案：A根據(jù)拋物線的定義可知，解之得.選A.3.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)x在[0,+∞)內(nèi)(

)A.沒有零點 B.有且僅有一個零點C.有且僅有兩個零點 D.有無窮多個零點參考答案：B【知識點】函數(shù)與方程B9（1）

當x時，>0且sinx>0,故>0，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增取x=,得f()=<0,而f()=>0可得函數(shù)在區(qū)間（0，）有唯一零點（2）

當x時，且cos,故函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，沒有零點綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點。【思路點撥】根據(jù)余弦函數(shù)的最導致為1，可知函數(shù)在上為正值，在此區(qū)間上函數(shù)沒有零點，問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)在區(qū)間上的零點的求解，利用導數(shù)討論單調(diào)性即可。5.在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影外部（曲線C為正態(tài)分布的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（

）A．3413

B．1193

C．2718

D．6587附：若,則，參考答案：D【知識點】正態(tài)分布幾何概型【試題解析】由題知：陰影的面積為

所以落入陰影的點的個數(shù)為：個，

所以落入陰影外部的點的個數(shù)的估計值為：10000-3413=6587個。

故答案為：D6.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)．

則其中真命題是(

)A．①②③

B．①②④

C．

①③④

D．①②參考答案：A7.把函數(shù)的圖象向左平（）個單位，得到一個偶函數(shù)，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.映射如果滿足集合中的任意一個元素在中都有原像，則稱為滿射，已知集合中有5個元素，集合中有3個元素，那么集合到的不同滿射的個數(shù)為（

）

A．243

B．240

C．150

D．72參考答案：C9.已知全集，A={3,4,5}，，則A.{5,6} B.{3,4} C.{2,3} D.{2,3,4,5}參考答案：B10.已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列（

）A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)集中至少含有兩個元素，且中任意兩個元素之差的絕對值都大于2，則稱為“絕對好集”。已知集合，則的所有子集中“絕對好集”的個數(shù)為

。

參考答案：略12.函數(shù)y=sinx與y=cosx在內(nèi)的交點為P，在點P處兩函數(shù)的切線與x軸所圍成的三角形的面積為_____________.參考答案：略13.集合中，每兩個相異數(shù)作乘積，所有這些乘積的和記為，如： ， ， 則（寫出計算結(jié)果）參考答案：322

14.給出下列命題：（1）函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；（2）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù)；（3）函數(shù)y=|cos2x+|的最小正周期為；（4）函數(shù)y=4sin(2x+)，x∈R的一個對稱中心為(－,0)．其中正確命題的序號是

．參考答案：（1）（4）15.

給出數(shù)表請在其中找出4個不同的數(shù)，使它們能構(gòu)成等比數(shù)列，這4個數(shù)從小到大依次是 ．參考答案：答案：2，6，18，54等16.若函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱，則

參考答案：17.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)，把所組成的全部四位數(shù)從小到大排列起來，則3125是第_____個數(shù)．參考答案：54【分析】根據(jù)排列數(shù)，討論當千位數(shù)字分別為1,2,3時且為5倍數(shù)的數(shù)字個數(shù)，從小到大排列即可得解?！驹斀狻慨斍粩?shù)字為1時，末位數(shù)字有種選擇，另外兩個數(shù)位有種選擇，所以共有個數(shù)；當千位數(shù)字為2時，末位數(shù)字有種選擇，另外兩個數(shù)位有種選擇，所以共有個數(shù)；千位數(shù)字為3時且比3125小的有5個（3015，3025，3045，3105，3120）綜上，比3125小的共有53個，所以3125是第54個數(shù).【點睛】本題考查了排列問題的綜合應(yīng)用，分類、分布解決排列問題是關(guān)鍵方法，注意分類做到不重不漏，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是

．①|(zhì)BM|是定值；②點M在圓上運動；

③一定存在某個位置，使DE⊥A1C；④一定存在某個位置，使MB∥平面A1DE．

參考答案：①②④略19.

已知函數(shù)（a∈R）（1）若a=0,講座函數(shù)的單調(diào)性（2）函數(shù)滿足，且在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）當時，試比較與的大小。參考答案：（Ⅰ），···········1分···········4分（Ⅱ）由原式令，可得在上遞減，在上遞增∴·········7分即·································8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知在(0,1)上單調(diào)遞減

∴時，即·································10分而時，··················11分

································12分略20.（本小題滿分12分）設(shè)向量，，.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值．參考答案：【知識點】三角函數(shù)的性質(zhì)；平面向量的模。C3F3

【答案解析】（1）；（2）

解析：(1)由，..........（1分）

，

............（2分）

及，得.

又，從而，

.............（4分）

所以

.............（6分）

（2）

，

..............（9分）

當時，

所以當時，取得最大值1

.......（11分）

所以的最大值為.

...........（12分）【思路點撥】（1）借助于，得，再解可得結(jié)果；（2）先化簡整理得到函數(shù)，再求最大值即可。21.已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記,求