上海民辦上寶中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海民辦上寶中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對于非空實(shí)數(shù)集，記．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合，滿足．給出以下結(jié)論：①；

②；

③．其中正確的結(jié)論是▲.（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①2.已知點(diǎn)P為雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=，I為三角形PF1F2的內(nèi)心，若S=S+λS△成立，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的邊長和r表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出λ．【解答】解：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由題意得：|PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故選D．3.

函數(shù)的圖象可能是

參考答案：D略4.在△ABC中，，分別是角A，B，C所對的邊．若A＝，＝1，的面積為，則的值為()A．1

B．2

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進(jìn)而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理和離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：不妨設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．則∠PF1F2是△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，∴﹣，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣，化為=0，解得．故選C．【點(diǎn)評】熟練掌握雙曲線的定義、離心率計(jì)算公式、余弦定理是解題的關(guān)鍵．6.已知三個不等式：①；②；③要使同時(shí)滿足①式和②的所有的值都滿足③式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.

B.C﹒D﹒參考答案：B略7.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則=（

）A.

B．1:2

C．

D．1:3參考答案：C8.若集合≤3，,≤0，，則（

）

A.“”是“”的充分條件但不是必要條件

B.“”是“”的必要條件但不是充分條件

C.“”是“”的充要條件

D.“”既不是“”的充分條件，也不是“”的必要條件參考答案：B略9.正方體中，M、N、Q分別為的中點(diǎn)，過M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D10.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A.A與C互斥 B.B與C互斥 C.任何兩個均互斥 D.任何兩個均不互斥參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小于100的自然數(shù)中被7除余3的所有數(shù)的和是_

參考答案：67912.在長為的線段上任取一點(diǎn),則點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)、的距離都大于的概率是

.

參考答案：略13.比較大?。?/p>

參考答案：14.直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是

．參考答案：5【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求解三角形的面積．【解答】解：直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），（5，0），所以直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：=5．故答案為：5．15.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則

參考答案：1/2n略16.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)

.參考答案：

17.已知i是虛數(shù)單位，a∈R．若復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，則a＝

▲

.參考答案：9

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，不等式的解集記為集合．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求集合．參考答案：，（），∴，為兩根，∴代入，．（），兩根為，，①，時(shí)，．②，時(shí)或．③，時(shí)，或．綜上：時(shí)，或，時(shí)，，時(shí)，或．19.（用數(shù)字作答）從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學(xué)書中選出4本，送給4位同學(xué)，每人1本，問：（1）如果故事書和數(shù)學(xué)書各選2本，共有多少種不同的送法？（2）如果故事書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出，共有多少種不同的送法？（3）如果選出的4本書中至少有3本故事書，共有多少種不同的送法？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】（1）由題意，先從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學(xué)書中各選2本，再送給4位同學(xué)，可得結(jié)論；（2）故事書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出，從其余7本中選2本，再送給4位同學(xué)，可得結(jié)論；（3）選出的4本書中至少有3本故事書，包括3本故事書1本數(shù)學(xué)書、4本故事書，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，先從5本不同的故事書和4本不同的數(shù)學(xué)書中各選2本，再送給4位同學(xué)，可得…（2）故事書甲和數(shù)學(xué)書乙必須送出，從其余7本中選2本，再送給4位同學(xué)，可得…（3）選出的4本書中至少有3本故事書，包括3本故事書1本數(shù)學(xué)書、4本故事書，可得…20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）21.（1）計(jì)算（）2+；（2）復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z+2i=3+i求復(fù)數(shù)z．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則逐步計(jì)算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由復(fù)數(shù)相等的定義可得x，y的方程組，解方程組可得．【解答】解：（1）原式==（2