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?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題(A)答案及評分標準?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題(A)一.填空題(每小題3分,共計15分)1.得幅角就是();2、得主值就是();3、,(0);4.就是得(一級)極點;5.,(-1);二.選擇題(每小題3分,共計15分)1.解析函數(shù)得導(dǎo)函數(shù)為(B);(A);(B);(C);(D)、2.C就是正向圓周,如果函數(shù)(D),則.(A);(B);(C);(D)、3.如果級數(shù)在點收斂,則級數(shù)在(C)(A)點條件收斂;(B)點絕對收斂;(C)點絕對收斂;(D)點一定發(fā)散.4.下列結(jié)論正確得就是(B)(A)如果函數(shù)在點可導(dǎo),則在點一定解析;(B)如果在C所圍成得區(qū)域內(nèi)解析,則(C)如果,則函數(shù)在C所圍成得區(qū)域內(nèi)一定解析;(D)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析得充分必要條件就是、在該區(qū)域內(nèi)均為調(diào)與函數(shù).5.下列結(jié)論不正確得就是(D).(A)(B)(C)(D)三.按要求完成下列各題(每小題10分,共計40分)(1)設(shè)就是解析函數(shù),求(2).計算其中C就是正向圓周:;(3)計算(4)函數(shù)在擴充復(fù)平面上有什么類型得奇點?,如果有極點,請指出它得級、四、(本題14分)將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開成羅朗級數(shù);(1),(2),(3)五.(本題10分)用Laplace變換求解常微分方程定解問題六、(本題6分)求得傅立葉變換,并由此證明:三.按要求完成下列各題(每小題10分,共40分)(1).設(shè)就是解析函數(shù),求解:因為解析,由C-R條件?,給出C-R條件6分,正確求導(dǎo)給2分,結(jié)果正確2分。(2).計算其中C就是正向圓周:解:本題可以用柯西公式\柯西高階導(dǎo)數(shù)公式計算也可用留數(shù)計算洛朗展開計算,僅給出用前者計算過程因為函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)只有兩個奇點,分別以為圓心畫互不相交互不包含得小圓且位于c內(nèi)無論采用那種方法給出公式至少給一半分,其她酌情給分。(3).解:設(shè)在有限復(fù)平面內(nèi)所有奇點均在:內(nèi),由留數(shù)定理-----(5分)----(8分)--------(10分)(4)函數(shù)在擴充復(fù)平面上有什么類型得奇點?,如果有極點,請指出它得級、解:(1)(2)(3)(4)(5)備注:給出全部奇點給5分,其她酌情給分。四、(本題14分)將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開成羅朗級數(shù);(1),(2),(3)解:(1)當(dāng)而-------6分(2)當(dāng)=-------10分(3)當(dāng)------14分每步可以酌情給分。五.(本題10分)用Laplace變換求解常微分方程定解問題:解:對得Laplace變換記做,依據(jù)Laplace變換性質(zhì)有…(5分)整理得…(7分)…(10分)六、(6分)求得傅立葉變換,并由此證明:解:--------3分------4分--------5分,-------6分?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題(B)1.填空題(每小題3分,共計15分)2.1.得幅角就是();2、得主值就是();3、=(),在復(fù)平面內(nèi)處處解析.4.就是得()極點;5.,();二.選擇題(每小題3分,共計15分)1.解析函數(shù)得導(dǎo)函數(shù)為();(A);(B);(C);(D)、2.C就是正向圓周,如果函數(shù)(),則.(A);(B);(C);(D)、3.如果級數(shù)在點收斂,則級數(shù)在(A)點條件收斂;(B)點絕對收斂;(C)點絕對收斂;(D)點一定發(fā)散.4.下列結(jié)論正確得就是()(A)如果函數(shù)在點可導(dǎo),則在點一定解析;(B)如果,其中C復(fù)平面內(nèi)正向封閉曲線,則在C所圍成得區(qū)域內(nèi)一定解析;(C)函數(shù)在點解析得充分必要條件就是它在該點得鄰域內(nèi)一定可以展開成為得冪級數(shù),而且展開式就是唯一得;(D)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析得充分必要條件就是、在該區(qū)域內(nèi)均為調(diào)與函數(shù).5.下列結(jié)論不正確得就是().(A)、就是復(fù)平面上得多值函數(shù);就是無界函數(shù);就是復(fù)平面上得有界函數(shù);(D)、就是周期函數(shù).三.按要求完成下列各題(每小題8分,共計50分)(1)設(shè)就是解析函數(shù),且,求.(2).計算.其中C就是正向圓周;(3).計算,其中C就是正向圓周;(4).利用留數(shù)計算.其中C就是正向圓周;(5)函數(shù)在擴充復(fù)平面上有什么類型得奇點?,如果有極點,請指出它得級、四、(本題12分)將函數(shù)在以下區(qū)域內(nèi)展開成羅朗級數(shù);(1),(2),(3)五.(本題10分)用Laplace變換求解常微分方程定解問題六、(本題8分)求得傅立葉變換,并由此證明:?復(fù)變函數(shù)與積分變換?期末試題簡答及評分標準(B)一.填空題(每小題3分,共計15分)1.得幅角就是();2、得主值就是();3、,(0);4.,(0);5.,(0);二.選擇題(每小題3分,共計15分)1----5AACCC三.按要求完成下列各題(每小題10分,共計40分)(1
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